Matte - Potenser, røtter og standardform

Question 1

Hvilket symbol brukes for tallmengden med naturlige tall?

Answer 1

Bokstaven N

Question 2

Hvilket symbol brukes for tallmengden med negative og positive tall?

Answer 2

Bokstaven Z = hele tall

Question 3

Hva er motsatt tall?

Answer 3

Det er tall som ligger like langt unna på begge sider av tallet 0, f.eks 2 og -2

Question 4

Hva er Rasjonale tall?

Answer 4

Det er tall som kan skrives som en brøk med et helt tall i teller og et helt tall i nevner (brøk) og rasjonale tall skrives med Q

Question 5

Hva er Irrasjonale tall?

Answer 5

Det er tall som f.eks Pi=3,14 og

Question 6

Huskeregel for addisjon med negative tall + positive tall

Answer 6

Pluss og minus = minus

Question 7

Huskeregel for subtraksjon med negative tall - negative tall

Answer 7

Minus og minus = pluss

Question 8

Huskeregel for multiplikasjon og divisjon med negative tall

Answer 8

• Multiplikasjon og divisjon av to tall med like fortegn = positivt tall
• Multiplikasjon og divisjon av to tall med ulike fortegn = negativt tall

Multiplikasjon og divisjon utføres som om begge tallene var positive

Question 9

Huskeregel for regnerekkefølge med flere regnetegn

Answer 9

Multiplikasjon og divisjon skal skje før man adderer og subtraherer

Question 10

Huskeregel for regnerekkefølge med potens, parentes og resten av fortegnene

Answer 10

1. Regn ut det som står i parentes
2. Regn ut potensene (når et tall er opphøyd. Har et lite tall over seg)
3. Utfør multiplikasjon og divisjon
4. Utfør addisjon og subtraksjon

Er det en potens inni parentesen, skal denne regnes ut først før man regner ut tallene i parentesen. Eks 2 x (3-(-2)^3) = 2 x (3 - (-8)) = 2 x (3 + 8) = 2 x 11 = 22

Question 11

Hva heter tallet over brøkstreken?

Answer 11

Det kalles en teller

Question 12

Hva heter tallet under brøkstreken?

Answer 12

Det kalles nevner

Question 13

Huskeregel for addisjon og subtraksjon med brøk

Answer 13

Når vi legger sammen eller trekker fra brøker med samme nevner, så legger vi sammen eller trekker fra tellerne og beholder nevnerne

Question 14

Hva betyr å “Utvide en brøk”?

Answer 14

Det betyr når vi multipliserer både teller og nevner med samme tall uten at brøken endrer verdi

Question 15

Hva betyr å “Forkorte en brøk”?

Answer 15

Det betyr når vi dividerer både teller og nevner med samme tall uten at brøken endrer verdi

Question 16

Huskeregel for multiplikasjon med brøk

Answer 16

Vi multipliserer to brøker ved å multipliserer teller med teller og nevner med nevner. Hele tall deler vi med 1, slik at de kan oppfattes som brøk. Viktig å huske å forkorte svaret!

Question 17

Huskeregel for divisjon med brøk

Answer 17

Å dividere med en brøk er det samme som å multiplisere med den omvendte brøken. Eks. 7/2 : 3/5 = 7/2 x 5/3 = 35/6

Question 18

Hva er en likning?

Answer 18

En likning består av et likhetstegn og et utrykk på hver side av likhetstegnet og har en ukjent faktor

Question 19

Hva er en lineær likning?

Answer 19

Det er den enkleste likningen og inneholder aldri en potens (opphøyning) av ukjent faktor eller har en ukjent faktor i nevneren på en brøk

Question 20

Fremgangsmåte for å løse lineær likning

Answer 20

Når vi skal løse lineære likninger som de på siden her, kan vi bruke følgende algoritme:

1. Hvis likningen inneholder parenteser, må vi først multiplisere (gange) ut disse parentesene.
2. Hvis likningen inneholder brøker, må vi multiplisere med fellesnevneren på begge sider av likhetstegnet.
3. Vi legger til eller trekker fra det samme tallet på begge sider av likhetstegnet slik at vi får samlet alle leddene som inneholder den ukjente faktoren på venstre side og alle leddene som bare består av tall på høyre side av likhetstegnet.
4. Vi trekker sammen leddene.
5. Til slutt dividerer vi med tallet foran den ukjente faktoren på begge sider av likhetstegnet

Question 21

Hva betyr ordet prosent?

Answer 21

Prosent betyr hundredel

Question 22

Hvordan kan vi finne riktig lengde av 20% av 120m?

Answer 22

1. Da må vi finne prosentfaktoren av 20% som er 20/100 = 0,2
2. Deretter må vi gange grunnlaget (120m) med prosentfaktoren (0,2), 120m x 0,2 = 24m

Question 23

Hvor mange % er 24m av 120m?

Answer 23

1. Da må vi finne prosentfaktoren av 24m (delen) og dele på 120m (grunnlaget), 24m/120m = 0,2 = 20%
2. 24m er 20% av 120m

Question 24

Hva betyr ordet promille?

Answer 24

Promille betyr tusendel

Question 25

Hva er forskjellen på regning med prosent og promille?

Answer 25

Regningen er lik, men i promille benyttes 1 000 fremfor 100 som det brukes i prosent. Det kalles promillefaktor ved utregning av promille og prosentfaktor ved utregning av prosent

Question 26

Huskeregler ved utregning av prosent og promille

Answer 26

• Prosent betyr hundredel.
• Prosentfaktoren er prosenten delt på 100.
• For å finne hvor mye en viss prosent av et tall (grunnlaget) er, finner vi prosentfaktoren og ganger grunnlaget med den.
• Grunnlaget er alltid 100 %.
• For å finne hvor mange prosent et tall er av et annet tall (grunnlaget), regner vi ut prosentfaktoren ved å dele tallet på grunnlaget.
• Alle punktene over gjelder også for promille, bortsett fra at promille betyr tusendel. I utregningene brukes 1 000 i stedet for 100.

Question 27

Hva får vi når vi adderer to tall?

Answer 27

En sum

Question 28

Hva får vi når vi subtraherer et tall fra et annet tall?

Answer 28

En differanse

Question 29

Hva får vi når vi multipliserer to tall?

Answer 29

Et produkt

Question 30

Hva får vi når vi dividerer to tall?

Answer 30

En kvotient

Question 31

Huskeregel for potenser

Answer 31

1. Står eksponent bak tallet uten parentes, så skal kun tallet opphøyes. Eks -3^2 = -9 fordi -3 x 3 = -9. Her har vi et positivt og negativt tall, som gir et negativt svar
2. Står eksponenten utenfor parentesen, så skal både fortegnet og tallet opphøyes. Eks, (-3)^2 = 9 fordi (-3) x (-3) = 9. Her har vi like fortegn, som gir et positivt tegn
3. Står eksponenten utenfor parentesen med en brøk inni, så skal både teller og nevner opphøyes. Eks, (2/3)^2 = 4/9 fordi 2/3 x 2/3 = 2^2/3^2 = 4/9

Question 32

Hovedregel ved potens med like grunntall og multiplikasjon

Answer 32

Om grunntallene er de samme, så kan vi enkelt legge sammen eksponentene for å få riktig svar, f.eks: 3^4 x 3^2 =
Langt svar: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3^6
Kort svar: 3^4 + 2 = 3^6
Regel: a^n x a^m = a^n+ m

Question 33

Hovedregel ved potens med like grunntall og divisjon

Answer 33

Om grunntallene er de samme, så kan vi enkelt subtrahere eksponentene med hverandre, f.eks: 2^3/2^2 =
Langt svar: 2 x 2 x 2 / 2 x 2 = 2
Kort svar: 2^3 / 2^2 = 2^3 - 2 = 2^1 = 2
Regel: a^n / a^m = a^n - m

Question 34

Hovedregel ved potens med parentes og multiplikasjon

Answer 34

Om regnestykke inneholder parentes med multiplikasjon inni og eksponent utenfor parentes, så skal alt inni parentesen opphøyes i eksponenten. Her kan det være ulike grunntall. Eks. (2 x a)^3
Langt svar: (2 x a) (2 x a) (2 x a) = 2 x 2 x 2 x a x a x a = 2^3 x a^3
Kort svar: (2 x a)^3 = 2^3 x a^3
Regel: (a x b)^n = a^n x b^n

Question 35

Hovedregel ved potens med parentes og divisjon

Answer 35

Om regnestykket inneholder parentes med brøk inni og eksponent utenfor parentesen, så skal både teller og nevner opphøyes i eksponenten. Her kan det være ulike grunntall. Eks. (3/4)^3
Langt svar: (3/4) x (3/4) x (3/4) = 3^3/4^3
Kort svar: (3/4)^3 = 3^3/4^3
Regel: (a/b)^n = a^n/b^n

Question 36

Hovedregel med eksponent både utenfor og inni parentes

Answer 36

Om regnestykket har eksponent både inni og utenfor parentes, så er det enklest å multiplisere eksponentene sammen. Eks. (3^2)^3
Langt svar: (3^2) (3^2) (3^2) = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3^6
Kort svar: (3^2)^3 = 3^2 x 3 = 3^6
Regel: (a^n)^m = a^n x m

Question 37

Hovedregel med potens opphøyd i 0 (null)

Answer 37

Uavhengig av grunntallets verdi, om eksponenten blir 0, så blir svaret 1. Eks. 2^3 / 2^3
Langt svar: 2 x 2 x 2 / 2 x 2 x 2 = 1
Kort svar: 2^3 / 2^3 = 2^3 - 3 = 2^0 = 1
Regel: a^0 = 1

Question 38

Hovedregel med negativ eksponent

Answer 38

Om eksponenten blir negativ, flyttes potensen under brøkstreken for å bli positiv og vi setter 1 i teller. Eks. 4^3 / 4^5
Langt svar: 4 x 4 x 4 / 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1 / 4 x 4 = 1 / 4^2
Kort svar med divisjonsregel: 4^3 / 4^5 = 4^3 - 5 = 4^ -2 = 1 / 4^2
Regel: a^ -n = 1 / a^n