Matte del A Flashcards
Definition Ellips
En ellips är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter (brännpunkter) har en konstant summa.
- Mängd av alla punkter i plan
- Avstånd till två brännpunkter = konstant summa
Ellipsens ekvation (centrum i x0, y0), axlar parallella med x-axel &y-axel.
(x-x0)² + (y-y0)²
———— ———— =1
a² b²
Definition hyperbel
En hyperbel är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter (brännpunkter) har en konstant skillnad.
- Mängd av alla punkter i plan
- Avstånd till 2 brännpunkter =konstant skillnad.
Hyperbelns ekvation
(x-x0)² - (y-y0)²
———— ———— = +- 1
a² b²
Definition kägla
En kägla är en RAK CIRKULÄR DUBBELKON
Definition kägelsnitt
Samlingsnamnet för alla kurvor som kan fås som skärningen mellan en, rak, cirkulär dubbelkol (sk kägla) och ett plan.
- Samlingsnamn alla kurvor
- skärning mellan kägla och plan
3 huvudtyper av kägelsnitt
Ellips, Parabel, Hyperbel
Alla kägelsnitt går att beskriva med formeln
ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
En cirkel med centrum (x0,y0) och radie r har ekvationen:
(x-x0)²+(y-y0)²=r²
Definition parabel
En parabel är mängden av alla punkter i planet som har ett lika stort avstånd till en given fix punkt (brännpunkt) som till en given rät linje (styrlinje) som inte går igenom punkten.
- Mängd alla punkter i planet
- Samma avstånd till brännpunkt o till styrlinje (ej i punkt)
Parabelns ekvation
när vertex i (x0,y0) och styrlinje parallell med x-axeln
y-y0=k(x-x0)^2
Definition polyeder
En tredimensionell kropp som begränsas av plana ytor
- 3D kropp
- begränsas plana ytor
Definition prisma
En polyeder som begränsas av två parallella ytor (basytor) samt 3 eller fler sidytor, vars kanter är parallella.
- Polyeder
- Begränsas av 2 parallella basytor
- 3 eller fler sidytor - kanter parallella
Definition parallellepiped
En parallellepiped är ett 4 sidigt prisma vars sidor är parvis parallella (dess sidytor är alla parallellogram)
- 4sidigt prisma
- sidor är parvis parallella parallellogram
Definition rätblock
Ett rätblock är en parallellepiped där alla sidytor är rektanglar
- parallellepiped
- sidytor rektanglar
Defintion kub
En kub är ett rätblock där alla sidytor är kvadrater
- rätblock
- sidytor kvadrater
Sats: ett prisma med basarea B och höjd h har volymen
V=B*h
Defintion pyramid
En pyramid är en polyeder som begränsas av en bottenyta och minst tre sidytor som alla möts i gemensam punkt(spets). Pyramidens höjd definieras som avståndet från spetsen till bottenytan.
- Polyeder
- Begränsas av bottenyta & minst 3 sidytor - möts spets.
- Höjd är spets till botten.
Sats: En pyramid med basarea B och höjd h har volymen:
V= B*h / 3
Definition klot
Ett klot (3D) består av alla punkter i rummet som befinner sig på, eller inom ett avstånd r (radie) från medelpunkt (eller centrum) . Klotets skal kallas sfär (2D)
- 3D
- Alla punkter i RUMMET, viss avstånd från medelpunkt
- Klotets skal = sfär (2D)
För ett klot med radie r, volym och area:
V=(4πr^3)/3
A=4πr²
Definition cylindrisk yta
En cylindrisk yta fås då ett linjestycke L, parallellförflyttas på en kurva C
-Linjestycke L parallellförflyttas, på kurva C
Definition cylinder
En cylinder är en kropp som begränsas av en sluten cylindrisk yta (mantelyta) och två parallella basytor
- Kropp
- Begränsas av cylindrisk yta
- & 2 parallella basytor
Cylindern är rak då ….. annars sned
Cylindern är rak då linjestycket L är vinkelrät mot basytan B. Annars sned,
Cylindern är cirkulär om…
Cylindern sägs vara cirkulär om kurvan C är en cirkel
För rak cirkulär cylinder gäller att:
V=
A=
V= Bh=πr²h
A=2πr² + 2πr*h
parallella basytor) + (mantelyta
Definition Kon
En kon definieras av en sluten kurva C och en punkt P(spetsen) som inte ligger i kurvans plan. Alla sträckor från P till C bildar tillsammans konens mantelyta. Konen består av mantelyta och basyta. Konens höjd är avståndet mellan spets och basyta.
- Sluten kurva C och punkt P(spets)
- Kon = mantelyta + basyta
- Sträckor C->P = mantelyta
- Basyta -> spets = höjd
En kon är cirkulär om
En kon är cirkulär om kurvan C är en cirkel
Vad är konens axel? När är axeln sne eller rak?
Basytans medelpunkt till spets - konens axel
Om axel är vinkelrät mot basyta - rak, annars sned
För rak cirkulär kon gäller att:
V=
A=
V=Bh / 3 =(πr²h)/3
A=πr² + πrs (där s är utsidans kant från bas till spets)
=πr² + πr√r²+h²
Längdskala
Areaskala
Volymskala
S = B/F
S²=Ab/Af
S^3= Vb/Vf
