Matte del A

Question 1

Definition Ellips

Answer 1

En ellips är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter (brännpunkter) har en konstant summa.

• Mängd av alla punkter i plan
• Avstånd till två brännpunkter = konstant summa

Question 2

Ellipsens ekvation (centrum i x0, y0), axlar parallella med x-axel &y-axel.

Answer 2

(x-x0)² + (y-y0)²
———— ———— =1
a² b²

Question 3

Definition hyperbel

Answer 3

En hyperbel är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter (brännpunkter) har en konstant skillnad.

• Mängd av alla punkter i plan
• Avstånd till 2 brännpunkter =konstant skillnad.

Question 4

Hyperbelns ekvation

Answer 4

(x-x0)² - (y-y0)²
———— ———— = +- 1
a² b²

Question 5

Definition kägla

Answer 5

En kägla är en RAK CIRKULÄR DUBBELKON

Question 6

Definition kägelsnitt

Answer 6

Samlingsnamnet för alla kurvor som kan fås som skärningen mellan en, rak, cirkulär dubbelkol (sk kägla) och ett plan.

• Samlingsnamn alla kurvor
• skärning mellan kägla och plan

Question 7

3 huvudtyper av kägelsnitt

Answer 7

Ellips, Parabel, Hyperbel

Question 8

Alla kägelsnitt går att beskriva med formeln

Answer 8

ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0

Question 9

En cirkel med centrum (x0,y0) och radie r har ekvationen:

Answer 9

(x-x0)²+(y-y0)²=r²

Question 10

Definition parabel

Answer 10

En parabel är mängden av alla punkter i planet som har ett lika stort avstånd till en given fix punkt (brännpunkt) som till en given rät linje (styrlinje) som inte går igenom punkten.

• Mängd alla punkter i planet
• Samma avstånd till brännpunkt o till styrlinje (ej i punkt)

Question 11

Parabelns ekvation

när vertex i (x0,y0) och styrlinje parallell med x-axeln

Answer 11

y-y0=k(x-x0)^2

Question 12

Definition polyeder

Answer 12

En tredimensionell kropp som begränsas av plana ytor

• 3D kropp
• begränsas plana ytor

Question 13

Definition prisma

Answer 13

En polyeder som begränsas av två parallella ytor (basytor) samt 3 eller fler sidytor, vars kanter är parallella.

• Polyeder
• Begränsas av 2 parallella basytor
• 3 eller fler sidytor - kanter parallella

Question 14

Definition parallellepiped

Answer 14

En parallellepiped är ett 4 sidigt prisma vars sidor är parvis parallella (dess sidytor är alla parallellogram)

• 4sidigt prisma
• sidor är parvis parallella parallellogram

Question 15

Definition rätblock

Answer 15

Ett rätblock är en parallellepiped där alla sidytor är rektanglar

• parallellepiped
• sidytor rektanglar

Question 16

Defintion kub

Answer 16

En kub är ett rätblock där alla sidytor är kvadrater

• rätblock
• sidytor kvadrater

Question 17

Sats: ett prisma med basarea B och höjd h har volymen

Answer 17

V=B*h

Question 18

Defintion pyramid

Answer 18

En pyramid är en polyeder som begränsas av en bottenyta och minst tre sidytor som alla möts i gemensam punkt(spets). Pyramidens höjd definieras som avståndet från spetsen till bottenytan.

• Polyeder
• Begränsas av bottenyta & minst 3 sidytor - möts spets.
• Höjd är spets till botten.

Question 19

Sats: En pyramid med basarea B och höjd h har volymen:

Answer 19

V= B*h / 3

Question 20

Definition klot

Answer 20

Ett klot (3D) består av alla punkter i rummet som befinner sig på, eller inom ett avstånd r (radie) från medelpunkt (eller centrum) . Klotets skal kallas sfär (2D)

• 3D
• Alla punkter i RUMMET, viss avstånd från medelpunkt
• Klotets skal = sfär (2D)

Question 21

För ett klot med radie r, volym och area:

Answer 21

V=(4πr^3)/3

A=4πr²

Question 22

Definition cylindrisk yta

Answer 22

En cylindrisk yta fås då ett linjestycke L, parallellförflyttas på en kurva C

-Linjestycke L parallellförflyttas, på kurva C

Question 23

Definition cylinder

Answer 23

En cylinder är en kropp som begränsas av en sluten cylindrisk yta (mantelyta) och två parallella basytor

• Kropp
• Begränsas av cylindrisk yta
• & 2 parallella basytor

Question 24

Cylindern är rak då ….. annars sned

Answer 24

Cylindern är rak då linjestycket L är vinkelrät mot basytan B. Annars sned,

Question 25

Cylindern är cirkulär om…

Answer 25

Cylindern sägs vara cirkulär om kurvan C är en cirkel

Question 26

För rak cirkulär cylinder gäller att:
V=
A=

Answer 26

V= Bh=πr²h

A=2πr² + 2πr*h
parallella basytor) + (mantelyta

Question 27

Definition Kon

Answer 27

En kon definieras av en sluten kurva C och en punkt P(spetsen) som inte ligger i kurvans plan. Alla sträckor från P till C bildar tillsammans konens mantelyta. Konen består av mantelyta och basyta. Konens höjd är avståndet mellan spets och basyta.

• Sluten kurva C och punkt P(spets)
• Kon = mantelyta + basyta
• Sträckor C->P = mantelyta
• Basyta -> spets = höjd

Question 28

En kon är cirkulär om

Answer 28

En kon är cirkulär om kurvan C är en cirkel

Question 29

Vad är konens axel? När är axeln sne eller rak?

Answer 29

Basytans medelpunkt till spets - konens axel

Om axel är vinkelrät mot basyta - rak, annars sned

Question 30

För rak cirkulär kon gäller att:
V=
A=

Answer 30

V=Bh / 3 =(πr²h)/3
A=πr² + πrs (där s är utsidans kant från bas till spets)
=πr² + πr√r²+h²

Question 31

Längdskala
Areaskala
Volymskala

Answer 31

S = B/F
S²=Ab/Af
S^3= Vb/Vf