Allt annat Flashcards
Enpunktsformeln
y-y1=k(x-x1)
Tvåpunktsformeln
y-y1=(y1-y2)/(x1-x2) * (x-x1)
För två räta linjer gäller att:
när parallella vs vinkelräta
Parallella : k1=k2
Vinkelräta : k1 * k2 =-1
Avståndsformeln, avståndet d mellan två punkter (x,y) och (x2,y2)
d=√ (x-x1)²+(y-y1)²
Variabeln y är proportionell mot variabeln x om
y=kx ( där k är konstant och k∈ℝ) (genom origo)
Variabeln y sägs vara omvänt proportionell mot variabeln x om
y=k*(1/x) ( där k är konstant och k∈ℝ)
Definition lutningsvinkel (LV) Samt ekv för LK med två givna punkter
Lutningsvinkeln för en rät linje definieras som vinkeln moturs från x-axeln till linjen.
-vinkeln moturs från x-axel till linje
LV = arctan (k) om k>0 LV= 180-arctan(-k) om k<0
Definition riktningskoefficient (RK) Samt ekv för RK med två givna punkter
Riktningskoefficient för en rät linje definieras som kvoten mellan stigningen i höjdled och förflyttningen i sidled, och brukar betecknas med k.
- Kvot mellan stigning höjdled och förflyttning sidled
- Betecknas med k
(y1-y2)/(x1-x2)
Räta linjen på koordinatform
y=kx+m där k,m ∈ℝ,konstanter
Definition rationellt uttryck
Ett rationellt uttryck är ett uttryck av formen
P(x)/Q(x) där P(x) & Q(x) är polynom
Pq formeln, D=p²-4q kallas
Diskriminant
Associativa lagen
Addition och multiplikation, spelar ingen roll vilken ordning
Kommutativa lagen
ab=ba
Distributiva lagen
a(b+c) = ab + a*c
Definition mängd
En mängd är en väldefinierad samling element
A är en mängd och x tillhör A (dvs x är ett element i A) i mängdtecken
x∈A
Beteckning för “sådan att”
: ; eller vertikalt sträck
Beteckning “tomma mängden”
Ø = { }
Beteckning “alltså”
∴ eller upp o ner på
Beteckning “för alla”
Upponervänt A
Naturliga tal ℕ
Alla positiva heltal + 0 (enl vår bok)
ℤ
De hela talen (positiva och negativa)
ℚ
De rationella talen.
Alla tal som kan skrivas på a/b där a och b är heltal och b≠0
{a/b: a,b∈ℤ och b≠0 }
ℝ
De reella talen. Alla tal på tallinjen. Alla oändliga och ändliga decimalutvecklingar.
Beteckning “ det existerar”
omvänt E, bakofram
Definition utsaga/påstående
En utsaga/påståede är ett uttryck eller yttrande som har ett sanningsvärde (dvs man kan säga sant eller falskt)
Öppna utsagor
Utsaga/påstående som innehåller en eller flera ospecificerade variabler.
Sanna eller falska beroende på variabelns värde
Beteckning “och”
Konjunktion : ∧
Beteckning “eller”
Disjunktion : ∨
Beteckning “inte”
Negation : ¬
Beteckning “implikation”
→
Beteckning “ekvivalens”
pil åt båda håll
Matematisk teori byggs upp av
Satser - påståenden om definierade objekten och dess egenskaper, sanna under vissa förutsättningar
Bevis - Argumentationskedjor som visar att en sats gäller
Definitioner- inför olika objekt och egenskaper
Axiom - Självklara satser utan bevis. Grundläggande egenskaper.
Tre olika bevistyper
Direkt bevis
Indirekt bevis
Motsägelsebevis
Fundamentala principen vid ekvationslösning
Sålänge vi gör samma sak på båda sidor likhetstecknet, förändras inte mängden ( inte dividera med noll)
Förstagradsekvation
ax+b=0
LES kan ha följande tre lösningsmängder
En unik lösning
Oändligt många lösningar (parallella)
Ingen lösning/lösning saknas
LES kan ha följande lösningsmängder
En unik lösning
Oändligt många lösningar ( 0=0)
Saknar lösning (7=2)
Sidovinklar
α+β=180 , rita!
Vertikalvinklar
β=α , rita
Alternatvinklar
β=α , rita
Likbelägna vinklar
β=α , rita
Definition spetsvinklig triangel
Alla vinklar < 90 °
Definition rätvinklig triangel
en vinkel = 90°
Definition trubbvinklig triangel
en vinkel > 90°
Definition likbent triangel
två sidor lika långa <=> två vinklar lika stora
Definition liksidig triangel
om alla tre sidor är lika långa <=> alla tre vinklar lika stora
Rektangel omkrets och area , med sidan b och a
O= 2a+2b
A=a*b
Parallellogram omkrets och area med sidorna a och b, höjden h
O=2a+2b
A=b*h
Triangel omkrets och area, bas b sidorna a och c, höjden h
O=a+b+c
A=(b*h) /2
Parallelltrapets omkrets och area, med basen b parallellt mot a, c och d på kanterna med höjden h.
O= a+b+c+d
A=((a+b)*h)/2
Romb omkrets och area, sidorna a och höjden h
O= a+a+a+a
A=a*h
Definition diameter
Korda genom centrum
Definition cirkel
Alla punkter på givet avstånd r från fix medelpunkt -centrum
Definition sträcka mellan två punkter på cirkel
Korda
För en cirkelsektor gäller att (för randen b och area och omkrets)
randen b = α/360° * 2πr ( b/2πr = α/360°)
area = α/360° *πr² (area/πr² = α/360°)
omkrets = 2r + b = 2r + α/360° * 2πr
Två geometriska objekt likformiga om
Motsvarande vinklar i bild och föremål är lika stora
Alla längder behåller inbördes förhållanden
Transversalsatsen
När transversalen T parallell med basen införs,
vä delat med vä, hö delat med hö
Elementära egenskaper trigonometri
tan α = sinα/cosα
cot α= 1/tanα
sin²α+cos²α=1 (trigonometriska ettan)
Definition, att solvera en triangel
Innebär att bestämma alla vinklar och sidolängder
Definition rationell exponent a^(p/q) =
= ^q√a^p där p,q∈Z och q>0
Kvadreringsreglerna
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
Kuberingsreglerna
(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3
Pascalstriangel
Konjugatregeln
a²-b²=(a-b)(a+b)
Generaliserad konjugatregel
a^3+b^3= (a+b)(a²-ab+b²)
a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
Definition linjär ekvation
En linjär ekvation i variablerna x(nedsänkt 1),…,x (nedsänkt n) är en ekvation i formen:
a1x1+a2x2+…+anxn=b (allt nedsänkt)
där alla a tillhör R
Definition absolutbelopp
x tillhör R definieras som:
x om x> eller = 0
-x om x<0
