Matte D - del 1

Question 1

Talföljd konvergerar om

Answer 1

lim ak existerar

k->∞

Question 2

Talföljd divergerar om

Answer 2

lim ak INTE existerar

k->∞

Question 3

Aritmetisk talföljd

Answer 3

Konstant differens.

ak+1=ak+d => d=ak+1-ak

an=a1+(n-1)d
an+1=q^n*a1

Question 4

Geometrisk talföljd

Answer 4

Konstant kvot.

ak+1=q*ak => ak+1/ak=q

an=a1q^(n-1)
an+1=q^na1

Question 5

Summa och summatecknet namn

Answer 5

Summan av de n första termerna i … .

n
Σak
k=m

n&m=summationsgränser
ak=summand
k=summationsindex
Σ=summasymbolen

Question 6

Summa räkneregler

Σ(ak+bk)=?

Answer 6

Σ(ak+bk)=Σak + Σbk

Question 7

Summa räkleregler

Σ(c*ak)=?

Answer 7

Σ(cak)=cΣ(ak)

Question 8

Aritmetisk summa

Answer 8

Sn=n(a1+(n-1)d/2)=n*(a1+an)/2

Question 9

Geometrisk summa

Answer 9

Sn=a1* (1-q^n)/(1-q)= (a1-an+1)/(1-q)

Question 10

Induktionsprincipen

Answer 10

Utsaga u(n)

1. Basfall. u(1) sann.
2. Induktionsantagande. u(p) =>3
3. Induktionssteget. u(p+1) för alla p Z+

Enligt induktionsprincipen är u(n) sann för varje…

Question 11

Serier

Answer 11

∞
Σak
k=1

Question 12

Konvergent serie

Answer 12

n
-Om delsummor konvergerar mot ett tal, dvs lim Sn= limΣak existerar
n->∞ k=1
∞
-lim Σak = seriens summa (samma tecken som för serien)
n->∞ k=a

Question 13

Divergent serie

Answer 13

n
-Delsummor konvergerar inte mot ett tal, dvs lim Sn≠ limΣak
n->∞ k=1

Question 14

Aritmetisk serie

Answer 14

-Har aritmetisk talföljd ∞
-Den enda aritmetiska serie som konvergerar är Σ0
k=1

Question 15

Geometrisk serie

Answer 15

∞ ∞ ∞
Σak konvergerar om och endast om -1