MatS 7/N Flashcards
Was ist eine lineare Gleichung?
In einer linearen Gleichung werden zwei lineare Terme bzw. ein linearer Term und eine Zahl verglichen. Dabei ist die zentrale Frage, welche Zahl für die Variable eingesetzt werden kann, damit das Gleichheitszeichens gilt.
Diese Zahl bezeichnet man als Lösung der Gleichung.
Wie lässt sich folgende Gleichung noch schreiben?
Was ist eine Äquivalenzumformung?
Nenne ein Beispiel.
Eine Umformung einer Gleichung, bei der die Lösung gleich bleibt.
x + 4 = 2x – 2
⇔ x + 10 = 2x + 4
Wie sollte die folgende Gleichung vor dem Auflösen umgestellt werden?
… da die Division durch einen Bruch durch eine Multiplikation des Kehrbruchs | · (– 4) ersetzt werden kann.
Wie muss folgende Gleichung bzgl. der Reihenfolge der Rechenschritte gelöst werden?
Begründe.
2x + 7 = 10
Da normalerweise die Regel “Punkt vor Strich” gilt, das Lösen von Gleichungen allerdings auf dem Anwenden von Gegenoperationen beruht, gilt “Strich vor Punkt”.
Was ist bei Gleichungen bei der Berechnung von Brüchen zu beachten? (2)
Bei Zwischenrechnungen ist darauf zu achten, dass keine periodischen Dezimalbrüche entstehen; in solchen Fällen bei der Bruchschreibweise bleiben.
Als Dezimalbruch angegebene Endergebnisse sind sinnvoll zu runden (vier gültige Stellen).
Welche Frage sollte man sich vor jedem Umformungsschritt bei Gleichungen stellen?
Sind alle möglichen Berechnungen durchgeführt?
Wann bietet es sich an, die Variable einer Gleichung “nach rechts zu bringen”?
Wenn zu Beginn auf der rechten Seite mehr Variablen als auf der linken stehen. Dadurch wird verhindert, das vor der Variable ein Minuszeichen ensteht.
Wechselt ein Faktor die Seite des Gleichheitszeichens, so werden in ihm […].
Wechselt ein Faktor die Seite des Gleichheitszeichens, so werden in ihm Zähler und Nenner vertauscht.
Findet sich auf beiden Seiten einer Gleichung der gleiche Summand mit dem gleichen Rechenzeichen, so kann man […].
Findet sich auf beiden Seiten einer Gleichung der gleiche Summand mit dem gleichen Rechenzeichen, so kann man ihn auf beiden Seiten aus der Gleichung herausstreichen.
Was ist hier gemeint?
x + 1 ≠ x + 2
Ergibt sich am Ende der Rechnung ein Widerspruch (z. B. 2 = 3), so ist diese Gleichung nicht lösbar: Keine Zahl x ∈ ℚ erfüllt diese Gleichung.
Welche Besonderheit ist hier zu erkennen?
–x + 4 = –x + 4
Ergibt sich am Ende der Rechnung eine Identität (z. B. 4 = 4 oder 0 = 0), so hat diese Gleichung unendlich viele Lösungen: Jede Zahl x ∈ ℚ erfüllt diese Gleichung
Taucht die Unbekannte nur im […] eines Bruchs auf, so […] man die ganze Gleichung mit diesem […], damit man ihn danach kürzen kann! Durch diese […] taucht der […] auf der anderen Seite der Gleichung als neuer […] auf.
Taucht die Unbekannte nur im Nenner eines Bruchs auf, so multipliziert man die ganze Gleichung mit diesem Nenner, damit man ihn danach kürzen kann! Durch diese Multiplikation taucht der Nenner auf der anderen Seite der Gleichung als neuer Faktor auf.
Zu jeder Bruchgleichung ist eine […] anzugeben.
In dieser wird beschrieben, […].
Zu jeder Bruchgleichung ist eine Definitionsmenge anzugeben.
In dieser wird beschrieben, welche rationalen Zahlen man in die Gleichung nicht einsetzen darf, weil sich dadurch unzulässige Divisionen ergäben.
Wie wird die Definitionsmenge “D ist die Menge aller rationalen Zahlen mit der Eigenschaft, dass x ungleich – 2 ist” geschrieben?
D = { x | x ≠ – 2 }ℚ
ℚ kann auch weggelassen werden, da es im Bereich von Gleichungen meist um den Bereich der rationalen Zahlen geht.
Wie lässt sich folgende Gleichung recht schnell lösen?
Die „nennerfreie“ Form dieser Gleichung ergibt sich also auch, indem man einfach „über Kreuz“ multipliziert. Diese Verkürzungsmöglichkeit für eine ansonsten recht komplizierte Rechnung beruht auf der schon mehrfach angesprochenen Tatsache, dass ein Nenner beim Wechsel der Gleichungsseite in den Zähler wandert bzw. dort als Faktor auftaucht.
Diese verkürzte Rechenweise können Sie aber nur dann anwenden, wenn die Brüche, in deren Nenner die Unbekannte enthalten ist, auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens alleine stehen!
