Matemática Financeira

Question 1

Taxa de Juros Simples

Answer 1

M=C×(1+i.n)

Onde:

M = montante (valor final da aplicação);
C = capital (valor inicial da aplicação);
i = taxa de juros (sempre em decimais);
n = tempo (mesma unidade da taxa).

Question 2

Sistemas de Pagamento

Answer 2

Sistema Americano com pagamento de juros no final: Neste sistema, os juros são pagos periodicamente, enquanto o valor principal é quitado em uma única parcela ao final do contrato.

Sistema Americano com pagamento periódico de juros: Semelhante ao anterior, mas os juros são pagos em parcelas regulares durante o prazo do empréstimo, com o principal pago no final.

Sistema Francês ou Price: Caracteriza-se por parcelas fixas ao longo do tempo, onde cada pagamento inclui uma parte dos juros e do principal, variando a composição entre eles.

Sistema de Amortizações Constantes (SAC): Aqui, a amortização é constante e as parcelas totais diminuem ao longo do tempo, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor.

Sistema de Amortizações Crescente (SACRE): Neste sistema, as parcelas começam menores e aumentam ao longo do tempo, refletindo um aumento na amortização e diminuição dos juros

Question 3

Valor Presente (VP)

Answer 3

O Valor Presente (VP) é um conceito financeiro que reflete o valor atual de um montante a ser recebido no futuro, descontado a uma taxa de juros específica. Onde FV é o Valor Futuro, i é a taxa de retorno e n é o número de períodos. O Ajuste a Valor Presente (AVP) é utilizado na contabilidade para atualizar o valor de ativos e passivos, refletindo sua real situação financeira

Question 4

taxa média de aumento mensal

Answer 4

(1 + i) x (1 + i) x (… n meses de aumento) = taxa média do aumento

Exemplo:

Primeiramente, calculamos a taxa efetiva bimestral desses dois aumentos. Para isso multiplicamos os correspondentes fatores de capitalização:

1º aumento: 30%. Fator 1,3
2º aumento: 10%. Fator 1,1

Multiplicando:

1,3×1,1=1,43

Este fator corresponde a uma taxa de 43%, pois (1,43 - 1) x 100% = 43%.

A taxa média será aquela que, aplicada nos dois meses, resultaria nesses mesmos 43%. Trata-se portanto de uma taxa mensal equivalente a 43% ao bimestre:

(1+i)x(1 + i) = 1,43

Como √144 =12, então √1,44 =1,2. Logo, √1,43 ~ 1,9…. <1,2, o que significa uma taxa menor que 20%.