Matemática Flashcards
PROBABILIDADE
Em um grupo de redes sociais, usuários levantaram uma enquete a respeito de três marcas de carro: A, B e C. Foi perguntado quantos usuários já tiveram carros de pelo menos uma dessas marcas. Os valores obtidos na enquete foram os seguintes:
• 35 usuários já tiveram carro da marca A; • 43 usuários já tiveram carro da marca B; • 40 usuários já tiveram carro da marca C; • 20 usuários já tiveram carros das marcas A e B; • 13 usuários já tiveram carros das marcas A e C; • 15 usuários já tiveram carros das marcas B e C; e • 8 usuários já tiveram carros das três marcas.
Todos os usuários responderam à enquete e tiveram pelo menos um carro de uma das marcas. Escolhendo um dentre os usuários desse grupo ao acaso, a probabilidade de que ele tenha tido um carro de uma única marca é igual a:
Fazendo as intersecções ficam assim:
A= 35 pessoas (somente 10 pessoas)
B= 43 pessoas ( somente 16 pessoas)
C= 40 pessoas ( somente 20 pessoas)
A e B= 20 pessoas ( 12 pessoas)
A e C= 13 pessoas ( 5 pessoas)
B e C= 15 pessoas ( 7 pessoas)
A e B e C= 8 pessoas
Total de pessoas dos grupos A B e C (10+16+20)=46
Total de pessoas (10+16+20+12+5+7+8)=78
46/78=23/39(foi simplificado por 100)
Probabilidade
Em um único lance de um par de dados honestos, a probabilidade de saírem as somas 5 ou 9 é de:
Nesse tipo de questão, 2+3 e 3+2 são considerados em conjunto ou só um deles é válido ?
Os dois são considerados, embora mude só a “ordem”.
Soma igual a 5:
1° dado 2° dado
1 4
23
3 2
4 1
Totalizando 4 possibilidades
Soma igual a 9:
1° dado 2°dado
36
4 5
5 4
63
Totalizando 4 possibilidades
Então temos:
36 o total de possibilidades geral mais,4 (possibilidades da soma dar 5) e 4(possiblidades da soma dar 9):
8/36 = 2/9
Alternativa B
Análise combinatória
1 - O número de objetos é igual ao número de posições?
Sim:
Não
2 - A ordem importa?
1 - Se sim, utilize permutação.
Se não, faça a seguinte pergunta:
2 - Se sim, utilize arranjo
Se não, utilize combinação
Relações métricas no triângulo retângulo
Macete: “Música”
B² = a.m “Baleia Anda no Mar”
C² = a.n “Canário Anda na Nuvem”
H² = m.n “Homem Mulher e o Neném”
a.h = b.c “Ainda Hoje Brincam em Casa”
DICAS CÁLCULOS:
Quando houver uma raíz quadrada, por exemplo, a qual não tenha valor “exato”, como √20, o que devemos fazer para facilitar?
Elevar em parenteses pelo radical da Raiz, porque vão se cortar, exemplos:
√20 = (√20)², sendo quadrada, pois eles se cancelam, ficando = 20
³√20 = (³√20)³, = 30
Geometria plana/Trigonometria
O lado oposto ao ângulo de 30 graus é igual a metade da (.?.)
Hipotenusa
Geometria plana
“cerâmica idênticas e com o maior tamanho possível.” Quando pedir MAIOR tamanho, faz-se ó quê?
Tira MDC dos Valores
Equação de 2° Grau
Fatoração de raiz
1°Passo= Fatorar é tirar MMC. V ou F ?
2° Passo= Do lado direito da linha, terá valores repetidos, como saber o grupamento ?
3° Passo= Quem fica fora e quem fica dentro ?
Obs: Se houver mais de 1 que sai?
1° = V
2° = Ex.: Raiz quadrada (Elevada a ²) grupamento de 2 e assim vai.
3° = A cada agrupamento de iguais, 1 sai e o sozinho que resta fica.
Obs: Faz produto entre eles.
Equação 2° grau
Para encontrar a equação do 2° grau a partir de suas raízes, basta fazer:
(x – S1) · (x – S2) = 0
S1 e S2 = Raízes dadas
Pode ser necessário multiplicar/dividir por um número
Equação do 2° grau
Determine o valor de k, considerando que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 , tenha duas raízes reais e distintas. Quando apontarem parâmetro, geralmente darão o delta como o acima, como devo começar quando isso ocorrer?
Nesse caso, eles falaram 2RR distintas. Logo, começar assim: DELTA > 0, ou seja, b² - 4.A.C > 0
Geometria Plana
Fórmula para calcular soma dos ângulo internos:
Si= 180°(n-2)
n = número de lados
Geometria plana
Fórmula calcular número de diagonais:
D = n(n-3)/2
n = Número de Diagonais
Geometria Plana
Lados e apótemas de Tri, quad e hexág ( Inscritos) é e o bizu.
Apótema:
T Q H
R/2 R√2/2 R√3/2
Lado:
T Q H
R√3 R√2 R
“Quase mesma música dos ângulos notáveis.”
Geometria Plana
Lados e apótemas de Tri, quad e hexág ( circunscrito ) é
Todos tem apótema igual ao R;
Lado
T Q H
2R√3 2R 2R√3/2
Geometria Plana
Tg é igual a
Sen/Cos
Geometria Plana
Em divisões de frações, como:
20/3 :/: 1/3, o quê fazer ?
Subir a fração de baixo invertida multiplicando, como:
20/3 x 3/1
Cálculos
Como é retirar raiz quadrada de raiz quadrada:
Ex.: √√16 -> Multiplica-se o expoente, no caso, 2.2 = 4 -> ⁴√16
Trigonometria
o cateto oposto ao ângulo de 60° mede a metade da medida da (?) multiplicada (?)
hipotenusa
por√3
Proporcionalidade
Na inversamente proporcional
Pegamos o valor tal e (?) Multiplicando (?)
Para achar a constante, multiplica-se (?) O qual acha o X
Esse X será a (?), Usando ele para (?)
Retira ele
Pelos outros restantes
Por um valor X para resultar em um já dado
Constante de proporcionalidade (K)
Mulitplicar pelos valores achados na 1°
4 = 5x6 = 30
5 = 4x6 = 24
6 = 4x5 = 20
20 p (menor parte) = 120
p = 6
multiplica todos por 6: 306+246+120(20*6) = 444
Progressão aritmética
Quando não der ou souber os termos, o quê fazer?
Chame o central de X
Logo, o antecessor é X-r,
Logo, o sucessor é X+r
Ficando X-r,X,X+r
Sendo r = razão
Rel. Métricas e Trigonometria no triângulo retângulo
Qual a regra pitagórica?
a²+b²=c²
Rel. Métricas e Trigonometria no triângulo retângulo
Qual o triângulo pitagórico
Lados 3,4,5 ou
Múltiplos de 3,4,5
Medidas
Quanto equivale 1 litro em volumes cúbicos ?
1 LITRO = 1 Dm³ (REGRA GERAL)
Juros compostos
O que fazer quando derem Log e forem necessário usá-los ?
Substitua o valor dado e o T (tempo) que está elevado passe-o multiplicando …
Mat básica
Inverso significa o quê ?
Inverter o numerador e denominador de acordo com o dado
1/3 vira 3/1
6/1 vira 1/6
Progressão aritmética
Admita que cada elemento da sequência (240, x, y, z, 420, t) represente o número total de pessoas testadas e com resultado positivo para COVID durante uma semana, em cada um de 6 municípios de um determinado Estado.
Nesse tipo de questão, fazemos o quê ?
x = 285
y = 330
z = 375
t = 465
A razão dessa PA é 45.
Soma total: 240 + 285 + 330 + 375 + 420 + 465 = 2115.
Para encontrar a razão fiz 420 - 240 = 180. Dividi pela quantidade de termos restantes: 180 / 4 (letras) = 45
Quase certeza que dá para fazer através da fórmula da PA, mas fiquei com preguiça.
Alternativa B
Unidades de medidas
Quanto vale 1 hectar ?
10.000 m²
Geometria plana
Soma dos ângulos externos de um polígono sempre é?
360 °
Função 1° grau
O ponto Y é o valor de Y ?
Sim
Geometria analítica
Equação reduzida do coeficiente angular?
Equação geral do coeficiente angular?
Qual bizu para coeficiente angular?
Y = mx + n
Ax+by+c=0
O M, ou seja, coeficiente angular é = -a/b
Geometria analítica
Equação reduzida da reta:
(X-a)².(Y-b)² = R²
A, b é os pontos do centros da circunferência
Geometria analítica
Bizu:
Como achar os pontos de coordenadas do Baricentro G ?
Soma todos os pontos X dos vértices do triângulo e dividi pelo número de pontos, ex.: 0+4+8/3 = 12/3 = 4
Soma todos os pontos Y dos vértices do triângulo e dividi pelo número de pontos, ex.: 1+2+0/3 = 3/3 = 1
PA
Fórmula Termo geral:
Fórmula Soma de termos:
An = a1 + (n-1).r
Sn = (a1 + an).y/2
Y = Total de termos
PA
X-r, x, x+r
corta os sinais +/-
soma os X
3x=18
x=18/3
x=6
V ou F ?
V
Estatística
Oprimeiro momento em relaçãoà(?) SEMPRE será igual à (?).
média
zero
Matrizes e determinantes
Quando o det é 0 há ou não há inversa ?
Não há
Só há inversa quando o det é diferente de 0
Geometria plana
Fórmula da área do triângulo com só 2 lados e ângulo
AT = lado A x lado B x Seno do ângulo / 2
Trigonometria
Qual fórmula da altura do triângulo equilátero :
H= (L.√3)/2
Estatística
Sabe-se que a média de altura de 5 jogadores de uma seleção de basquete é 1,99 m. Se um dos jogadores, com 2,00 m sair da equipe, a nova média dessa seleção passará a ser, aproximadamente, igual a
(NESSE TIPO DE QUESTÃO, COMO RESOLVER ?)
4X + 2,00 / 5 = 1,99
4X + 2,00 = 9,95
4X = 7,95
X = 7,95/ 4
X = 1,987
X = 1,98
Geometria analítica
Quando falar em Pontos EQUIDISTANTES, ou seja, C EQUIDISTANTE ao A e ao B
A dist do ponto C ao A é = a dist do ponto C ao B
Funções
Ao falar em altura, pensaremos em:
Y do Vértice que é igual a -∆/4A
Toca o eixo Y
Funções
∆Y/∆X = (?)
A da fórmula: y=Ax+B
Matrizes e Determinantes
Matriz A
A² = (?)
Matriz A x Matriz A = A²
G Espacial
Relação de Euler
V+F=(?)
A+2
Geometria plana
Área do triângulo equilátero= (?)
l² √3/4
Hectare equivale a:
10.000 m²
100m x 100m
Probabilidade
A partir do Diagrama de Venn montado, temos:
(600-x) + x + (500-x) + 300 = 1200
X = 1200 – 600 – 500 -300
X = 200
X em ???
Evidência
PG
Fórmula termos gerais:
Fórmula Soma de termos finitos
Fórmula Soma de termos Infinitos
PA
Com isso, podemos usar a propriedade que diz que o termo central é igual a (?) aritmética dos (?)
média
extremos
Probabilidade
Quando a questão pedir OU, mas no enunciado tiver grupos fazendo INTERSEÇÃO, devemos agir como nessa dualidade?
Interseção significa?
Subtrair o valor de interseção no cálculo
E (juntos, multiplicação)
Dualidade, porque pediu OU (SOMA), mas tem E (MULTIPLICAÇÃO) que não vai entrar no caso.
Geometria analítica
Fórmula: (DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA):
D = Ax + By + C / √a² + b²
Geometria Analítica
Fórmula: (DISTÂNCIA ENTRE 2 PONTOS)
dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².
Geometria Analítica
1 - Condição para serem PARALELAS:
2 - Quando Coincidentes
3 - Quando Distintas
4 - Podem existir PARALELAS VERTICAIS ?
5 - Neste caso 4, o que ocorre ?
Y = mx + n
Coef. Angular M1 = Coef. Angular M2
M1 = M2
2 - N1 = N2 (Coef. Linear)
3 - N1 ≠ N2
4 - sim
5 - M1 e M2, não existem, já que estão retas (em pé), não formou ângulo
Geometria Analítica
1 - Condição para serem PERPENDICULARES:
2 - Pode haver na vertical ?
3 - No caso 3, o que ocorre?
1 - M1 x M2 = (-1)
Ou
1 - M1 = (-1)/M2 (INVERTE E TROCA SINAL)
2 - Sim
3 - NÃO EXISTE M1 E O M2=0 (HORIZONTAL)
Fórmulas da geometria espacial
A - ALAT
B - VOLUME
1 Prisma
2 Pirâmide
3 Cilindro
A1 (N.a) N =N° lados x (a= face)
A2 (ab.a) (a= área da face)
A3 (2ab.h ou g)
B1 = B3 (Ab.h)
B2 (ab.h/3)
Fórmulas da geometria espacial
A - ALAT
B - VOLUME
4 - Cone
5 - Esfera
A4 (pi.r.g)
A5 = não tem = Atotal= 4.pi.r² (fuso)
B4 (ab.h/3)
B5 = 4.pi.r³/3 (cunha)
Matrizes e Determinantes
Multiplicação de matrizes
3 5
6 7
2 0
3 4
Matrizes
Propriedades
1 Det nulo
Dets iguais
1 Fila nula e filas paralelas iguais ou proporcionais
2 Matriz A e Matriz A transposta
Matrizes
Matriz inversa
A . A-¹ (inversa) = A Identidade (Principal tudo 1 e 0 no resto)
Matrizes
Matriz simétrica
A = A transposta
Geometria Plana
A∆ só com 2 lados e seno do ângulo
A∆ = Lado A x Lado B x Seno ângulo / 2
GP
Semelhança de triagulos
Casos
AA
LLL
LAL
GP
Desigualdade triangular/Condição de existência:
A + B > C
A + C > B
B + C > A
A - B < C < A + B
GP
Segmentos notáveis
BissetrIz (Incentro) :
Altura (Ortocentro):
Mediana (BARicentro):
Mediatriz (Circuncentro):
Corta ângulo no meio
Forma 90° não necessariamente no meio
Corta lado ao meio
Corta lado ao meio e forma 90°
GP
Soma dos ângulos internos
Número de diagonais
AI = (n-2).180
D = n(n-3)/2
N é lados
GP
Base média (MN)
Mediana de Euler (PQ): formada através do cruzamento das (?) Em cima da (?)
MN = B+b/2
PQ = B-b2/
Diagonais
Base média MN
GP
Como calcular Área (QUADRILÁTERO) com diagonais e seno do ângulo?
A= d1 x d2 x seno ângulo/ 2
GP
Áreas do(s):
Paralelogramo
Retângulo
Losango
Quadrado
B.h
B.h
D1.D2/2
L²
GP
Áreas
Trapézio
Triângulo
Triângulo equilátero e sua altura (h)
Cálculo de Heron (Área do Triângulo)
(B+b).h/2
B.h/2
L²√3/4 … h = L√3/2
A= √p.(p-a) (p-b) (p-c)
p = semiperimetro
GP
Áreas
Hexágono
Círculo
Circunferência
Setor circular
Segmento circular
Coroa
6L²√3/4, pois são 6 Triângulos equiláteros
π.r²
2.π.r
Alfa.π.r²/360
r² (Alfa (ângulo) - seno alfa) / 2 (Alfa em radianos)
π(R²-r²) | R = Raio maior e r = raio menor |
GP
O ângulo externo é a soma …(?)…
Dos ângulos internos não adjacentes
GP
Ângulos:
Complementares
Suplementares
Explementares
Replementares
X+y = 90
X+y = 180
X+y = 270
X+y = 360
ALMG
Frações em equações (1°grau) o que fazer ?
Frações em Inequações (1° grau) o quê fazer ?
Multiplicar cruzado
Tirar MMC, tirando dos dois lados. Tirou, pode-se cancela o denominador, depois de dividir pelo de baixo e multiplicar o de cima.
Inequações de 2° grau:
][ Significa?
[] Significa?
Aberto (Não incluído)
Incluído, fechado
Função 2° grau
A → B
Quem é X ?
Quem é Y ?
Quem é Domínio?
Quem é Imagem?
Quem é Contradomínio
A { 0,1,2,3}
B { 4,5,6,7,8}
X é A = Domínio (Sai seta)
Y é B = Ymagem (Recebe seta)
Contradomínio = Ymagem + os que não recebem setas
Função sobrejetora
Uma função será considerada sobrejetora se o conjunto imagem for igual ao conjunto do (?). (Macete)
contra domínio
Sobrejetora (Sobre a algo)
Função injetora
Uma função será considerada injetora se os diferentes elementos do conjunto do (?) possuir imagens (?).
domínio
diferentes
Função bijetora
Uma função será bijetora se ela assumir as características de uma função sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.
Bi (2)
Dados agrupados
Nc é?
H é?
Nc = (?) Regra de Sturges
Nc = (?) Critério da Raiz Quadrada
H = (?)
l- 20
30 l-
Qual acima está incluído e por quê?
Número de Classes (Qntd.)
Amplitude da classe
Nc = 1 + 3,3 log n
Nc = √h
H = Xmax - Xmin / Nc
Somente o 30, pois é onde está o traço (l)
