MAS 2.

Question 1

Statické modelovanie

Answer 1

Abstrahuje od času, čas nemá dôležitú úlohu

Question 2

Buffonova ihla

Answer 2

Pravdepodobnosť, že ihla pretne čiaru je
p = 2L/Dpi
- Náhodnými pokusmi zistíme hodnotu
pravdepodobnosti
p = n-preťatie/n-všetky = m/n
- Potom: pi = 2L/pD
- L - dĺžka ihly
- D - vzdialenosť medzi dvoma čiarami
- Odhad niečoho, čo sa ťažko vypočíta exaktne
pomocou náhodných pokusov
- Odhad nie je presný - odchýlka, mali by sme vedieť
aká je
- Zvýšenie presnosti
* Viac pokusov
* Redukcia rozptylu (odchýlky) úpravou
experimentu

Question 3

Metóda Monte Carlo

Answer 3

Metóda riešenia problémov, pri ktorých čas nemá
dôležitú úlohu, pomocou špeciálne organizovaných
štatistických pokusov
1. Formulácia novej úlohy, ktorej riešenie je
zhodné s riešením pôvodnej úlohy
2. Riešenie novej úlohy pomocou štatistických
experimentov

Question 4

Presnosť metódy MC

Answer 4

Odhad chyby s danou úrovňou spoľahlivosti
_______________________________________________
Napr. ak vykonáme 100 hodení mincou, tak pri
tomto počte pokusov sa dopustíme chyby približne
10% (s 95% úrovňou spoľahlivosti)
_______________________________________________
Konvergencia metódy Monte Carlo je 𝑂(√𝑛)
* Ak chceme zvýšiť presnosť N násobne,
musíme zvýšiť počet pokusov N
2 násobne
- Je vhodné využiť niektorú z metód redukcie
rozptylu
- Využitie metódy MC: jadrová fyzika, bezpečnosť,
chémia, matematika, medicína, ekonomika,
informatika

Question 5

Metódy redukcie rozptylu

Answer 5

Metóda protikladných veličín
* Využitie negatívne korelovaných náhodných
veličín (Buffonov kríž)
Technika riadiacich veličín
* Namiesto odhadu neznámej veličiny
odhadujeme rozdiel neznámej veličiny od
známej
- Metóda výberu podľa dôležitosti
* Sústredím sa na oblasti, ktoré vyžadujú vyššiu
presnosť
* Sústredenia na miesta s väčším vplyvom
Metóda stratifikovaných výberov
* Rozdelíme celok na menšie časti – zaručenie
rovnomernejšieho náhodného vstupu

Question 6

Pseudonáhodné čísla

Answer 6

Produktom aritmetických generátorov nie sú
náhodné čísla (sú vypočítané), preto ich
označujeme ako pseudonáhodné čísla (čísla, ktoré
sa zdajú byť náhodnými)

Question 7

Lineárny kongruenčný generátor (LCG)

Answer 7

Xi = (aXi-1 + c) mod m

Ui =Xi/m

• Začíname z hodnoty X0 – násada
• Xi je z intervalu [0, m)
• Ui je z intervalu [0, 1)
• 0 < m, a < m, c < m, X0 < m
• LCG(a, c, m), X0
• Sekvencia sa opakuje, čísel je najviac m

Question 8

Quasi Monte Carlo

Answer 8

Namiesto pseudonáhodných čísiel sa využívajú
kvázináhodné postupnosti čísel
* Také, ktoré rovnomerne vypĺňajú daný priestor
* Medzi jednotlivými číslami môže existovať
zjavná závislosť
* Napr. interval 1 - 100
o Pseudonáhodné: 4, 55, 87, 1, 12, 33
o Kvázináhodné: 1, 50, 25, 75, 12, 62, 37,
88

Question 9

Vlastnosti náhodných čísel

Answer 9

Požadované vlastnosti náhodných čísel:
Nezávislosť

Rovnomerné rozdelenie, zvyčajne na intervale
[0, 1)