Lok. a glob. extrémy

Question 1

PP lok. extrémů

Answer 1

Nechť f(x,y) má spoj. PD 1. a 2. řádu  v bodě A
Nechť graf f(A) = 0
Pak: 
Δ2 < 0 sedlo
Δ2 > 0 a Δ1 > 0 Lok. Ostrý Min.
Δ2 > 0 a Δ1 < 0 Lok. Ostrý Max.
Δ2 = 0 Nelze určit

Question 2

NP lok. extrémů

Answer 2

Nechť f(x,y) je v bodě [xo,yo] diferencovatelná, a má v něm lok. extrém. potom:
(df/dx; df/dy) = 0 => graf f (xo, yo) = (0, 0)

Question 3

Δ1 = ?

Answer 3

df^2/dx^2

Question 4

Δ2 = ?

Answer 4

|df^2/dx^2 df^2/dxdy|

|df^2/dydx df^2/dy^2|

Question 5

Určit polohu ?

Answer 5

První PD => dosadit k nule a vypočítat podezřelé body

Question 6

Určit typ ?

Answer 6

Δ2 < 0 sedlo
Δ2 > 0 a Δ1 > 0 Lok. Ostrý Min.
Δ2 > 0 a Δ1 < 0 Lok. Ostrý Max.
Δ2 = 0 Nelze určit

Question 7

Určit funkční hodnotu?

Answer 7

Podezřelé body se dosadí do f(A) = ??? A hodnota ekvivalentní k danému bodu.

Question 8

Vypočítejte derivaci f v bodě A ve směru s ?

Answer 8

df(A)/ds= Grad f (A) * s/||s||

Question 9

Načrtněte izokřivky? K = 1 a k = 4

Answer 9

fce f = x^2+ (y-1)^2
Pro k =1 1=x^2+ (y-1)^2
Pro k =4 2^2=x^2+ (y-1)^2
Oboje se kreslí jako kruh jsou to izokřivky (tzv. “vrstevnice”)