Lektion 7

Question 1

Normalplan

Answer 1

Udspænder en kurve kaldet normalsnittet som skærer fladen op i skiver/kurver i hver tangentretning

Question 2

Normalkrumning

Answer 2

Krumning af normalsnit i normalplan - svinger mellem mindst og størst hovedkrumning.

Question 3

2. fundamentalform

Answer 3

man kan finde e, f og g ved at bruge de anden ordens afledte (ruu, ruv, rvu, rvv)

Question 4

Hovedkrumninger

Answer 4

Den største og mindste krumning. k1 er størst og k2 er mindst

Question 5

Hovedretning

Answer 5

t1 og t2 er vinkelrette på hinanden. Er de to tangentretninger hvor normalkrumningen er k1 og k2

Question 6

Gausskrumning

Answer 6

Produktet(gange) af de 2 hovedkrumninger. k1*k2

Question 7

Middelkrumning

Answer 7

Gennemsnittet af de 2 hovedkrumninger og dermed mellem k1 og k2. (k1+k2)/2

Question 8

Klassificering af 4 punkter. Elliptisk, hyperbolsk, parabolsk og planpunkt

Answer 8

Elliptisk: k1 og k2 har samme fortegn og ligger på én side af fladen. K>0.
Hyperbolsk: k1 og k2 har forskellige fortegn og skærer fladen i en kurve. K<0.
Parabolsk: k=0 og ikke både k1=k2=0 og alle normalsnit undtagen ét er på samme side af tangentplanen.
Planpunkt: k, k1, k2=0 og fladen krummer næsten ikke i det pågældende punkt

Question 9

Eulers formel

Answer 9

Beregner alle normalkrumninger ud fra hovedkrumningerne k1 og k2

Question 10

Minimalflader

Answer 10

Karakteriseret ved at den lokalt minimere areal i forhold til randkurve