Lektion 1

Question 1

Hvad betyder eksplicit?

Answer 1

Grafen for en funktion f(x,y) med 2 variabler
Nem at visualisere

Question 2

Hvad betyder implicit??

Answer 2

En niveauflade f(x,y,z)=c for en funktion med 3 variabler
Svær at visualisere. Flere mulige flader

Question 3

Hvad er en parametrisk beskrivelse?

Answer 3

Beskriver hvordan man kommer fra et punkt i parameter planet over til et punkt på den pågældende flade
Punktet er givet gennem en vektor fra origo og op til den pågældende flade
Vektor funktionen (pil over v) =F(u,v)

Parameterfremstillingen beskriver et kort på den overflade vi kigger på

Question 4

Hvad er differentiation?

Answer 4

Den differentierede funktion af f(x) noteres f′(x)
f′(x) angiver en funktion som beskriver hældningen af funktionen f(x)

Question 5

Hvad er en tangent?

Answer 5

En ret linje, der skærer grafen for en funktion i ét punkt

Question 6

Hvilken regel bruger man for at løse 2 funktioner den skal ganges og differentieres?

Answer 6

Produktreglen
(fg)’ (x)=f’(x)g(x) + f(x)*g’(x)

Question 7

Hvilken regel bruger man for at løse 2 funktioner der skal divideres?

Answer 7

Kvotientreglen
(f/g)’(x)=( f’(x)g(x) - f(x)g’(x) )/ ( g^2(x) )

Question 8

Hvilken regel bruger man for at løse sammensatte funktioner?

Answer 8

Kædereglen
(f ∘ g)’ (x)=f’(g(x))*g’(x)

Question 9

Hvordan bruges kædereglen?

Answer 9

Når man differentiere en sammensat funktion skal man differentiere den ydre funktion, hvorefter man sætter den indre udifferentieret funktion ind i. Derefter ganger man med den indre funktion, men nu differentieret.

Question 10

Når f’(x)=0 hvad har man så?

Hældningen

Answer 10

Vandret tangent / ingen hældning / Lokalt minimum og/eller maksimum

Question 11

Hvad er partiel differentiation?

Answer 11

Bliver brugt når man har at gøre med funktioner af flere variable (x, y, …)
Man differentierer for én variabel, mens den anden variabel sættes som en konstant

Question 12

Når man fx. skal partiel aflede mht. x, hvordan noteres det?

Answer 12

f med x forneden eller (blød d f) / (blød d x)

Question 13

Når man fx. skal partiel aflede mht. x, er det så y eller x der er variabel?

Answer 13

x er variabel og y er konstant
Og omvendt for partiel afledet mht. y

Question 14

Hvad er højere ordens partielle afledede?

Answer 14

Når man differentiere mere end en gang fx. fxx, fxy, fyx, fyy
Kontinuerte funktioner: fxy=fyx