Lecture 9 Flashcards
Vad betyder det om vi har E [Y0i|Di = 1] ≠ E [Y0i|Di = 0] ?
Behandlingsgruppen och kontrollgruppen är inte lika varandra!
Vi har inte ett random sample så att säga.
Om vi inte har ett random sample, är ATT = E [Yi |Di = 1] E [Yi |Di = 0]?
Nej!
Nej ATT är då en kombination av behandlingseffekten och selektion biaset som kommer ifrån att vi inte har likadana grupper.
Det är alltså endogenitetsproblemet.
Skriv ATT vid DID i Potential outcome framework.
ATT = E [Y1i|Ti = 1, Afteri = 1] - E[Y0i |Ti = 1, Afteri = 1]
Alltså, genomsnittet av ”with treatment outcome” hos behandlingsgruppen i efter perioden minus den genomsnittliga ”with out treatment outcome” hos behandlingsgruppen i efterperioden.
Den sista delen kan vi inte observera i verkligheten, vilket gör att vi måste ha en bra Counterfactual.
Vilket är samma sak som
∆E [Yi |Ti = 1] - ∆E [Yi |Ti = 0]
Skillnaden i tillväxten hos behandlingsgruppen och kontrollgruppen
Hur hittar vi ett substitut för E [Y0i |Ti = 1, Afteri = 1)?
Vi kan ju inte observera detta i verkligheten så vi behöver ett substitut.
Vi använder det genomsnittliga utfallet hos behandlingsgruppen i före perioden och sedan adderar vi mängden tillväxt som kontrollgruppen har. Detta då vi tänker att tillväxten mellan grupperna ska vara det samma om man inte får behandlingen.
Om vi har två tidsperioder och en behandlings dummy. Hur formulerar vi en DID regression?
Yi = β0 + β1Ti + β2Afteri + δTi × Afteri + ui
I termer av potential outcome framework, vad är δ ekvivalent med?
∆E[Yi|Ti = 1] - ∆E[Yi|Ti = 0]
Givet Yi = β0 + β1Ti + β2Afteri + δTi × Afteri + ui
Vad är: β0?
Det förväntade utfallet för kontrollgruppen i föreperioden.
Givet Yi = β0 + β1Ti + β2Afteri + δTi × Afteri + ui
och att β0 är det genomsnittliga utfallet för kontrollgruppen i före perioden.
Vad är då
β0 + β1
β0 + β2
β0 + β1 + β2 + δ
E [Yi|Ti = 0, Afteri = 0] =β0
E [Yi|Ti = 0, Afteri = 1] =β0 + β2
E [Yi|Ti = 1, Afteri = 0] =β0 + β1
E [Yi|Ti = 1, Afteri = 1] =β0 + β1 + β2 + δ
Vad gäller när vi har fler efterperioder i vår DID?
Vi kan predicera Counterfactual för fler perioder.
Vi kan alltså räkna en CF för fler perioder.
Behandlingseffekten blir då det en genomsnittliga skillnaden för alla tidsperioder efter behandlingen.
Dock kan man tänka sig att många saker förändras som inte har med behandlingen att göra ju längre tidsperiod efter man studerar.
Hur skriver vi en DID regression med tidsfixerade effekter?
Vi har en behandling 1931 och efterperioder till 1934
Yi = β0 + β1Ti + λt (i ) + δTi × Afteri + ui
where λt (i ) is a set of year-fixed effects given by:
λt (i ) ≡ λ11[Yeari = 1931] + … + λ41[Yeari = 1934]
Man gör detta eftersom att det kan vara flera saker som hä’nder i efterperioden vi måste kontrollera för när vi har längre efterperioder.
After är då = 1 när Year > 1930 i det här exemplet.
Hur kan man testa om vi har parallella trender?
Precis som vid IV finns det inget perfekt statistiskt sätt att se om man har parallella trender.
Man kan göra en placebo diff in diff. Man tar alla åren innna och gör ett genomsnitt.
Vad är identifierings assumption vid random controllers trial? HUr estimerar vi får Counterfactual (CF)?
Potential outcome framework
E [Y0i |Di = 1] = E [Y0i |Di = 0]
Utfallet utan behandling är den samma för både kontroll och behandlingsgruppen.
Eftersom att vi har total kontroll över randomiseringen har vi också helt ekvivalenta grupper som är samma utan behandlingen. Så våran CF är alltså också:
E [Y0i |Di = 1] = E [Y0i |Di = 0]
Vad är identifierings assumption vid instrumentvariabler? Hur estimerar vi får Counterfactual (CF)?
Potential outcome framework
E [Y0i|Zi = 1] = E [Y0i|Zi = 0]
IA är likt RCT. Gruppen där instrumentet = 1 har ett likadant utfall utan behandling som gruppen där instrumentet = 0.
Också likt RCT, men här alltså personerna vars Z = 0 vår kontrollgrupp, tillika CF.
E [Y0i|Zi = 1] = E [Y0i|Zi = 0]
Vad är identifierings assumption vid RD? Hur estimerar vi får Counterfactual (CF)?
Potential outcome framework
IA här är att både både med och utanbehandlingsutfallen är kontinuerliga vid brytpunkten.
Y0i and Y1i continuos in Xbar (tröskeln)
Det ända som förändras diskontinuerligt när vi passerar tröskeln är chansen att bli behandlad.
CF: Vi tittar på personerna precis innan Xbar (tröskeln) eftersom att de är lika personerna precis vid tröskeln men med skillnaden att de inte får behandlingen. Vi observerar alltså utanbehandlingseffekten när vi studerar dem.
Vad är identifierings assumption vid diff-in-diff? Hur estimerar vi får Counterfactual (CF)?
Potential outcome framework
∆E [Y0i |Ti = 1] = ∆E [Y0i |Ti = 0]
Förändringen i utfall utan behandling för behandlingsgruppen samma som förändringen i utfall utan utan behandling för kontrollgruppen.
CF
För att få ett estimat för hur behandlingsgruppen skulle ha betett sig utan behandling i efterperioden tar vi behandlingsgruppen utfall i föreperioden och adderar den faktiska tillväxten för kontrollgruppen i efterperioden. VI får då det potentiella utfallet för behandlingsgruppen.
E [Yi |Ti = 1, Afteri = 0] + ∆E [Yi |Ti = 0]
