Lecture 8 Flashcards
Vad är RDD?
Vi har ingen randomisering av kontroll och behandling, men vi har en regel som bestämmer T och C.
Regeln säger att om X är större eller mindre (eller lika med) ett visst värde så ges behandling, annars inte.
Man har alltså en diskontinuerlighet i X.
Vi jämför därför personer precis på den ensa sidan med personer precis på den andra sidan. Man har därför vad man kan anse som en så gott som random assignment.
De är i termer av X nästan precis likadana bara att den ena gruppen har fått behandling och den andra inte.
Vilka händer ju längre bort i från tröskelvärdet man väljer att studera personer?
Ju längre från tröskelvärdet man väljer personerna desto större sample och med det power, men de blir också mindre lika varandra i avseende på X.
Vilka två typer av RDD finns det?
Sharp RDD
- Här bestämmer tröskeln helt vem som får behandlingen eller ej. Antingen får man det eller inte. Tröskeln gör att man hoppar från 0 -> 1
Fuzzy RDD
- här förändras sannolikheten att bli behandlad beroende på vad man befinner sig i förhållande till tröskeln. Här är det alltså ”intention to treat vid tröskeln”.
Vilka antaganden måste hålla för att vi ska ha en sharp RDD?
- Det finns en diskontinuelighet och en tröskel. Behandling för ENBART om man befinner sig på den ena eller andra sidan av tröskeln.
- All diskontinuerlighet kommer för vilken sida tröskeln man befinner sig på. Alltså diskontinuerligheten beror på att det finns en tröskel.
Potentiella utfall är kontinuerliga i X.
Alltså Y av X ska vara kontinuerligt vid tröskeln.
Hade det inte varit någon behandling (funnits en tröskel) skulle det inte vara något hopp.
Vad är den lokala LATE vid RDD?
Skillnaden mellan utfallet med behandling minus utfaller utan behandling för personerna vars X = tröskelvärdet
X =E [Y1i|Xi = Xbar ] - E [Y0i|Xi = Xbar]
Detta är inte direkt observerbart
Hur studerar vi effekten med RDD?
Vi kan inte kolla på bara observationer precis vid tröskeln eller de observationerna är få eller noll. Vi får kolla på fler observationer.
Vid estimerar därför följande regression
Yi = δDi + f(Xi) + ui,
D = dummy variabel för behandling
Om f plockar upp rätt funktionella form så kommer dummyvariablen fånga diskontinuerligheten. Den extra ökningen pga tröskeln fångas av δ.
Hur vet vi om vi använder rätt funktionella form när vi observerar RDD?
Två sätt.
- Parametrisk. Vi försöker passa den funktionella formen men någon högre grads polynom osv. Vi passar den med en högre gradens polynom funktion. Man använder alla observationer och försöker passa in observationerna med en funktionell form som stämmer.
- Icke-parametrisk. Vi använder en enklare funktionell form och studerar bara ett litet fönster precis vid tröskeln. Vi tappar observationer men behöver inte oroa oss över att estimera den funktionella formen rätt då vi bara kollar på ett litet fönster.
Vi studerar alltså en linjär trend precis vid tröskeln.
Vilka är antagandena bakom Fuzzy RDD?
- Det är mer eller mindre sannolikhet att få behandlingen beroende på vilken sida tröskeln man befinner sig på. Det är alltså inte en precis cut off, man har spill overs.
- Samma antagande som förut. Man utan behandlingen skulle det inte finnas ett hopp.
Y pga X är kontinuerligt utan behandlingen.
Hoppen kommer alltså från att man flyttar sig från en kurva till en annan.
Hur kan man formulera en fuzzy RDD?
Man kan göra det som en IV
Där D beror på vart på X man befinner sig, vilket är första stegets ekvation.
Sedan har man den reducerade formen med effekten av tröskeln på Y.
LATE är då den reducerade genom det första steget. Som vanligt.
Inspelningen försvann.
Hur gör man när man ska studera diskontinuerlighet vid RDD?
Man använder ögonen och kollar på graferna och ser. Så man verkligen har hopp osv. Inte bara fel funktionella form.
Man kan också testa placebo trösklar. Vi lossas att det finns trösklar på ställen där det inte borde finnas trösklar. Får man hopp där, är man fel ute och bara har brusig data.
Det är också viktigt att studera huruvida man har manipulation vid trösklarna eller inte. Om det är bunching på den ena eller andra sidan.
Man kollar densiteten och det ska inte finnas hopp.
