Lecture 3

Question 1

Givet en regression där en dummy används som behandling, vad är den kausala effekten för en individ?

= Behandlingseffekten

Answer 1

βi = Y1i - Y0i

D = 1 om behandling och D = 0 om inte behandling.

Question 2

Vad menas med Counterfactual?

Answer 2

En counterfactual visar vad som skulle ha hänt utan behandlingen.

T.ex två personer som och försäkring.
En köper försäkring och en annan inte.

Counterfactual är det potentiella utfallet om personen som köpte försäkring inte köpte försäkring och vise versa.

Question 3

Johan köper försäkring
Ylva inte.

Hur kan vi beskriva utfallet i termer av behandlingseffekt och selection bias när man sedan tittar på deras utfall?

1 = behandling, 0 = ingen behandling

Answer 3

Totaleffekten = Behandlingseffekten på den behandlade (Y1 Johan - Y0 Johan) + selection bias (Y0 Johan - Y0 Ylva.

Selection bias är här alltså hur de båda personerna initialt skiljer sig.

Man har alltså allltid dessa två effekter, men man vill hitta en settning där selection bias = 0.

Question 4

Hur uttrycker man de förväntade vårderna hos de som har fått behandling och de som inte har fått det?

Answer 4

E [Yi|Di = 1]

E [Yi|Di = 0]

Question 5

Hur uttrycker man den genomsnittliga behandlingseffekten hos de som har fått behandlingen samt den genomsnittliga behandlingseffekten generellt?

Answer 5

Genomsnittliga behandlingseffekten  (ATE):
E[Y1i - Y0i] 

Genomsnittlig behandlingseffekt på de behandlade (ATT):

E[Y1,i |Di = 1] - E[Y0,i |Di = 1]

Förenklat:

E[Y1i - Y0i|Di = 1]

Observera att Här är Y0| Di =1 Counterfactiul, det oobserverbara.

Question 6

Vad visar

E[Yi|Di = 1] - E[Yi|Di = 0]

Answer 6

Genomsnittet för de som fick behandlingen minus genomsnittet för de som inte fick behandlingen

Question 7

Vad visar

E [Y1i|Di = 1] - E[Y0i|Di = 0]

Answer 7

E [Y1i|Di = 1] E [Y0i|Di = 0]

Den förväntade genomsnittliga effekten förbehandlingen på de personer som fick den minus den genomsnittliga förväntade effekten utfaller utan behandling på de personer som inte fick behandling.

Question 8

Hur beskriver man den totala effekten av en behandling i termer av genomsnittlig behandlingseffekt på de behandlade samt selection bias?

Algebraiskt. D = 1 är behandling och D = 0 är inte behandling.

Answer 8

ATT (E[Y1,i |Di = 1] - E[Y0,i |Di = 1]) + SB (E[Y0,i |Di = 1] - E[Y0,i |Di = 0])

Den är alltså omöjlig att observera. Vi vet inte hur de som blev behandlade skulle vara utan behandling och tvärt om.

Man kommer ha selection bias om de behandlade och obehandlade skiljer sig åt.

Question 9

Skriv om E [Y1,i|Di = 1] - E [Y0,i|Di = 1] med ett E

Som visar Effekten av behandlingen på de som blev behandlade

Answer 9

E[Y1i, - Y0i|Di = 1]

Question 10

Givet regressionen Yi = β0 + βiDi + ui

Hur skriver vi den estimerade effekten av behandlingen på de handlade, och obehandlade. Samt den genomsnittliga effekten utan behandling på de behandla de och obehandlade?

Vad är CF på kontrollgruppen och vad är CF för behandlingsgruppen?

Answer 10

Utan behandling på kontroll
E(Y0|D=0) = β0 + E(u|D=0)

Med behandling på kontroll
E(Y1|D=0) = β0 + E(βi|D=0) + E(u|D=0)
Detta är CF för kontrollgruppen

Utan behandling på behandlingsgruppen
E(Y0|D=1) = β0 + E(u|D=1)
Detta är CF för behandlingsgruppen

Med behandling på behandlingsgruppen
E(Y1|D=1) = β0 + E(βi|D=1) + E(u|D=1)

Question 11

Vad visar

E(β1|D=1) + (E(u|D=1) - E(u|D=0))

Answer 11

Genomsnittlig behandlingseffekt på de behandlade plus eventuell Selectionbias.

Question 12

Givet E(β1|D=1) + (E(u|D=1) - E(u|D=0))

Vad betyder det om E(u|D=1) - E(u|D=0) inte är = 0?

Answer 12

Att behandlingsgruppen och de kontrollgruppen inte är lika. Vi har alltså en selectionbias!

Question 13

Vad är E [Yi|Di = 1] E [Yi|Di = 0]

Answer 13

Den estimerade genomsnittliga effekten av behandlingen. ?

Question 14

Vad är det som är så bra med randomiserade experiment?

Answer 14

Kontroll och behendlingsgrupperna är potentiellt helt lika..

E(u|D=1) - E(u|D=0) = 0, alltså E(u|D=1) = E(u|D=0).

Det säkerställer alltså att de båda grupperna är identiska utan behandling. Så..

E [βi ] = E [Yi|Di = 1] - E [Yi|Di = 0]

Question 15

Hur skriver man den estimerade effekten då man har randomisering? Effekt = β

Answer 15

E [βi ] = E [Yi|Di = 1] - E [Yi|Di = 0]

Question 16

Vad är nackdelarna med labb-experiment och vad är fördelarna med fält-experiment?

Answer 16

Problem med att man bara studerade en vis specifikt population (studenter). Ett annat problem med experiment är att försökspersoner inte riskerade något riktigt eftersom att det var i en experiment setting.

Man studerar alltså den relevanta populationen och personer i riktiga situationer med riktiga incitament.

Question 17

Vad är etiska dilemman med att göra riktiga experiment på fältet?

Answer 17

Dels beträffande att tvinga folk att vara med samt att det kan kanske inte är etiskt försvarbart att neka någon en behandling.

Question 18

Vilka är lämpliga metoder för randomisering vid fält-experiment?

Answer 18

Oversubscription:
??? Något när det ändå finns begränsade resurser

Phase in:
Man slumpar ordningen(tidpunkten) som folk får behandlingen på, men alla får behandlingen.
Bra för att studera policy-förändringar.

Encouragement:
Alla har samma tillgång, men man uppmuntrar vissa att ta behandlingen men andra inte.

Question 19

Vid fältexperiment kommer man få tre typer av grupper, gällande hur de förhåller sig till behandlingen.
Detta för att vi inte kan tvinga personer att ta behandlingen eller neka dem den.

Vilka är dessa tre?

Kan dessa existera i riktiga experiment?

Answer 19

Always takers: De tar behandlingen, oavsett om de är i behandlingsgruppen eller kontrollgruppen

Compliers: Dessa gör som de ska. Tar behandlingen om de är i behandlingsgruppen men inte om de är i kontrollgruppen.

Nerver takers: Dessa tar inte behandlingen, oavsätt om de är i kontroll eller behandling.

I riktiga experiment kan vi inte ha AT’s ,men NT’s.

Question 20

E [Yi|Di = 1] - E [Yi|Di = 0]
= Intention to treat -> skillnaden i medelvärde på de som har blivit assignment till behandling- respektive kontrollgrupp. Effekten av assignment.

Det här mäter något kausalt (pga randomisering) men det mäter inte säkert effekten av behandlingen.

Vad är den korrekta uppställningen för average treatment on compliers?

Answer 20

(E [Yi|Di = 1] - E [Yi|Di = 0]) / P(complier)

Alltså:
E(β1|complier)

Man delar alltså med sannolikheten att någon är en comp.

Question 21

Vad är algebraiskt ”intention to treat” vad visar den effekten?

Answer 21

E [Yi|Di = 1] - E [Yi|Di = 0]
= Intention to treat -> skillnaden i medelvärde på de som har blivit assignment till behandling- respektive kontrollgrupp. Effekten av assignment.

Det här mäter något kausalt (pga randomisering) men det mäter inte säkert effekten av behandlingen. Snarare effekten av assignment.

Question 22

Hur får man reda på sannolikheten att någon är en complier. P(comp) ?

Answer 22

Man jämför take up rate i kontroll och behandlingsgruppen.

SKillnaden mellan dessa är sannolikheten att någon är en complier.

I kontrollgruppen är det bara AT’s som tar behandlingen, i behandlingsgruppen är det både AT och compliers som tar behandlingen.

Så andelen comp + andelen at - andelen at = prob(comp).

Question 23

Vilken av intention to treat eller average treatment on compliers visar man i experiment?

Answer 23

Generellt båda!

Question 24

Varför vill man ha kontrollvariabler vid fältexperiment?

Answer 24

Har man en bra random assignment så behöver man inga kontrollvariabler.
Man kan dock behöva det i situationer då man inte har möjlighet att helt randomisera och man kanske kollar på redan defenierade grupper, t.ex Män och Kvinnor.

SÅ, när randomiseringen är stratifierad (man samplar fler killar än tjejer osv).

Samt för att öka precisionen.

Question 25

Vad blir problemet när man har en stratifierad randomisering? T.ex samplar mer killar än tjejer.

Answer 25

Killar är här en omitted variable. Men om man inkluderar en kontrollvariabler för kön, så kommer man eliminera det biaset.

Så E(ε|Male, T) = (ε|Male, ) = 0

(Behöver inte kunna formeln)

Question 26

Hur påverkas precisionen av att man introducerar en kontrollvariabler?

Answer 26

Effekten är otydlig, men vid riktiga experiment kommer man alltid öka precisionen då variansen i β1^ minskar då variansen i u minskar.

Man minskar alltså inte bias vid randomiserade experiment genom kontrollvariabler, utan man minskar bruset/ökar precisionen!

DOCK kan man minska effekten på av β1 om det är en dålig kontrollvariabel?????? Men, det blir mer precist.

Question 27

Vad defenierar en bra, dålig och irrelevant kontrollvariabel?

Answer 27

Bra kontroll variabel: påverkar bara effekten i Y och är i sig själv inte påverkad av behandlingen.

Dålig kontroll variabel: Påverkar Y men blir också påverkad av behandlingen. Detta är dåligt då man stänger ned en kanal av hur behandlingen påverkar Y. Man plockar alltså bort en del av effekten.

Irrelevant kontroll variabel: påverkar inte Y.

Question 28

Ge exempel på bra och dåliga kontrollvariabler när man ska studera effekten av lärarträningsprogram.

Närvaro på lektioner eller IQ, familjebakgrund.

Answer 28

Dålig kontroll:

Exempel med Y = testpoäng, X1 = lärare som genomgår träningsprogram eller ej. X2 = närvaro

Om man kontrollerar för närvaro kommer man minska en del av effekten av träningen, då träningen förmodligen gör att elever går mer på lektionenerna Bra kontroll variabel: påverkar bara effekten i Y och är i sig själv inte påverkad av behandlingen.

Dålig kontroll variabel: Påverkar Y men blir också påverkad av behandlingen. Detta är dåligt då man stänger ned en kanal av hur behandlingen påverkar Y. Man plockar alltså bort en del av effekten.

Irrelevant kontroll variabel: påverkar inte Y. läraren är bättre. Så effekten på Y av X1 blir mindre när man kontrollerar för X2 i det här fallet.

Bra kontroll:
Bättre vore att kontrollera för IQ hos eleven eller nivån av utbildning i dennes familj, då detta är variabler som inte påverkas av X1 men som kommer påverka Y.

Question 29

Vad är selection bias enligt potential outcome framework?

Answer 29

E[Y0,i |Di = 1] - E[Y0,i |Di = 0])

Storleken på denna skillnad ger storleken på vårt selectionbias. Större skillnad = större bias.