Kontrolní otázky5 Flashcards
z e-learningu
Platí Hookův zákon pro libovolnou hodnotu napětí v tahu? Tedy bude relativní prodloužení elastického tělesa vždy lineárně záviset na aplikovaném napětí?
Ne. Hookův zákon platí jen do určité hodnoty mezního napětí. Tuto mez proto označujeme jako mez úměrnosti (linearity). Po jejím překročení již Hookův zákon neplatí.
Jaký je rozdíl mezi reálnou kapalinou, ideální tekutinou a ideální kapalinou?
Ideální kapalina a tekutina jsou aproximace reálného kontinua, ve kterém se běžně projevuje vnitřní tření a je do určité míry stlačitelné. Jako ideální tekutinu označujeme tekutinu, u které zanedbáme vnitřní tření. Díky tomu je například rychlost proudění kapaliny potrubím konstantní ve směru kolmém k proudění (kapalina u stěn potrubí neteče pomaleji než uprostřed). Jako ideální kapalinu označujeme kapalinu, která je navíc nestlačitelná. Má tedy během proudění konstantní hodnotu hustoty.
Křivky, které kopírují směr proudění kapaliny, označujeme jako proudnice. Jedná se v podstatě o trajektorie pohybu jednotlivých částí kapaliny. Na přednášce jste si řekli, že se proudnice nemohou protínat. Proč?
Nemohou se protínat jen u ideální kapaliny. Pokud si představíte, že proudnice kopíruje pohyb malého množství kapaliny, tak protnutí dvou proudnic by znamenalo, že se v určitém čase nachází na jednom místě současně dvě malá množství kapaliny. Tím by se ale zvýšila hustota kapaliny v daném bodě a to u ideální kapaliny nelze. Hustota musí být konstantní. Na jedno místo se prostě víc kapaliny nevejde :-). Je to jako při kulečníku. Na jednom místě také nemohou být současně dvě kulečníkové koule
Na přednáškách byla odvozena rovnice kontinuity ve tvaru:
S · v = konstanta, kde S je plocha kolmá k proudění a v je rychlost proudění. Rovnice nám říká, že objem kapaliny, která vteče do určitého prostoru, musí za stejný čas na jiném místě vytéct. Jedná se o obecnou rovnici nebo zjednodušenou formu pro idealizovanou kapalinu? Rovnice kontinuity ukazuje, že za určitých podmínek je součin určitých fyzikálních veličin konstantní. Jedná se tedy opět o nějaký zákon zachování? Případně čeho?
Jedná se o rovnici pro idealizovanou kapalinu. Tato rovnice je odvozená pro ideální kapalinu a pro ustálené proudění. Tato idealizace se projevuje při odvození rovnice z obecného tvaru, kdy jsme uvažovali, že hustota kapaliny je konstantní (kapalina je nestlačitelná) a vtéká vždy kolmo k vstupní a výstupní ploše. Také jsme uvažovali, že rychlost proudění je v rámci těchto ploch konstantní (kapalina nemá vnitřní tření). Ano. Jedná se o zákon zachování hmotnosti. Kapalina nemůže jen tak vznikat ani zanikat. Kapalina, která za jednotku času vteče, musí i vytéct.
Jistě jste někdy zalévali zahradu pomocí zahradní hadice. Pokud gumový konec hadice zmáčknete, voda dostříkne dále. Takto se dá snadno regulovat vzdálenost, kam voda dostříkne. V dnešní době k této regulaci dokonce existují nástavné hlavice, které naprosto stejným způsobem regulují dostřik vody. Vysvětlete daný jev.
Jedná se o aplikaci rovnice kontinuity. Objemový tok musí být podél proudění kapaliny konstantní. Pokud tedy snížíme kolmou plochu průřezu (zmáčkneme konec hadice), tak se musí zvýšit rychlost proudění kapaliny, což logicky zvýší její dostřik.
Co je zdrojem hydrostatického tlaku? Proč by hydrostatický tlak vody byl na měsíci výrazně menší? Jak se na základě tohoto poznání dá vysvětlit hydrostatický paradox?
Zdrojem hydrostatického tlaku je tíha kapaliny nacházející mezi pozorovaným místem a hladinou. Tato tíha je lineárně závislá na výšce sloupce kapaliny, její hustotě a tíhovém zrychlení. Na Měsíci je tíhové zrychlení nižší než na Zemi, a proto i hodnota hydrostatického tlaku by byla nižší. Hydrostatický paradox nám říká, že tlak na dno nádoby není dán celkovou tíhou kapaliny, ale jen sloupcem kapaliny nad dnem, což je rozdíl od tlaku, který vyvolá na podložku tuhé těleso (například kámen). Tento rozdíl je dán ‘‘nízkou kompaktností kapaliny‘‘. Na dno působí jen kapalina nacházející se přímo nad sledovaným místem. Kapaliny na dno nepůsobí jako celek, což je rozdíl od tlakového působení kompaktního tuhého tělesa.
Co je zdrojem vztlakové síly? Proč působí vždy k hladině?
Původcem vztlakové síly je hydrostatický tlak působící na těleso, které je ponořeno do kapaliny. Na boční stěny ponořeného tělesa působí hydrostatický tlak stejnou měrou, nacházejí se ve stejné hloubce. Výsledná síla, kterou hydrostatický tlak působí na boční stěny, je tedy nulová. To neplatí pro hydrostatickou sílu působící na spodní a horní stěnu ponořeného tělesa (pokud je těleso ponořeno celé). Jelikož hydrostatická síla působí z kapaliny na dno tělesa, tak vektor této síly musí směřovat k hladině. Pokud těleso postupně ponořujeme, klesá pod hladinu nejprve spodní stěna, čímž roste hydrostatická síla na dno tělesa a tím i vztlaková síla. Pokud se těleso ponoří pod hladinu celé, nebude již s dalším klesáním tělesa vztlaková síla růst. Další zvyšování hydrostatického tlaku na dno tělesa bude kompenzováno hydrostatickou silou na horní stěnu tělesa, která bude působit proti vztlakové síle.
Jednou ze základních rovnic hydrodynamiky je Bernoulliova rovnice. Tuto rovnici jsme si uváděli ve tvaru pro ideální kapalinu, kde součet 3 složek rovnice je během proudění konstantní. Proč se tato rovnice označuje jako zákon zachování mechanické energie, když jednotlivé složky nemají rozměr jednotky energie J. Případně, co která složka charakterizuje?
Daná rovnice opravdu charakterizuje zákon zachování mechanické energie. Jednotlivé složky se uvádějí obvykle vztažené na jednotkový objem kapaliny a mají proto jednotku J·m−3. Pokud dané složky vynásobíme objemem V, jednotky daných složek získají rozměr energie - J. První složka poté označuje kinetickou energii proudící kapaliny, druhá složka její potenciální energii v tíhovém poli a poslední složka potenciální energii vzájemného působení částic kapaliny (což je rovno práci tlakové síly, p V je jiný zápis pro práci) zastoupené v Bernoulliově rovnici pouze tlakem. U reálné kapaliny by se rovnice musela upravit tak, aby reflektovala přítomnost vnitřního tření.
Staré flakónkové parfémy byly složeny se zásobníku parfému a nástavce s hadičkou, která byla opatřena gumovým balonkem. Po stlačení balonku došlo k vystříknutí malé dávky parfému. Dovedete tento efekt vysvětlit?
Jednalo se o přímou aplikaci Bernoulliova zákona. Lahvička parfému se vlastně skládala pouze z nádobky na parfém (flakónek, často honosně zdobený) a průchodné kapiláry ve tvaru T. Spodní konec kapiláry byl ponořen do flakónku. Jedno rameno T-čka bylo opatřeno hadičkou s balónkem a poslední konec byl volný (tím se vyfukoval parfém). Zmáčknutí balonku způsobilo rychlý proud vzduchu v horní části kapiláry. To, dle Bernoulliovy rovnice, vedlo k výraznému snížení tlaku vzduchu (růst rychlosti snižuje tlak). Tento náhlý podtlak způsobil nasátí vzduchu z části kapiláry ponořené do parfému. Tato rychlá změna tlaku s sebou nasála nejen vzduch, ale i malé množství daného parfému. Obdobným způsobem fungují i vodní vývěvy a tento jev využívají i vinaři při přemisťování vína mezi demižony: jednu část gumové hadičky ponoří do jednoho demižonu a na druhé straně silně nasají vzduch plícemi. To vyvolá podtlak a pohyb kapaliny napříč hadičkou. Její konec se pak rychle umístí do nádoby, která se nachází níže než původní demižon a zbytek již zařídí gravitace (princip spojených nádob). Odvážlivci takto přelévají i benzín/naftu mezi kanystry.
Chcete přebrodit rychle proudící řeku. Sílu řeky se rozhodnete ověřit tak, že do ní vstoupíte u břehu. Zjistíte, že proud u břehu je silný, ale nemáte problém mu odolat. Proč ani tak není rozumné se snažit řeku přebrodit?
Voda v řece je totiž reálná a ne ideální kapalina. Rychlost proudění vody tedy není napříč řekou konstantní. Rychlost proudění je charakterizována rychlostním profilem, který se při laminárním proudění blíží parabole s maximem uprostřed koryta. Rychlost proudění uprostřed řeky je výrazně vyšší než u břehů a síla řeky u břehů tedy nevypovídá o síle proudění uprostřed toku. Navíc může voda v řece přecházet k proudění turbulentnímu a vytvářet lokální víry. Což také není nic příjemného :-).
