Kontrolní otázky4 Flashcards
z e-learningu
Při definování tuhého tělesa jsme si říkali, že si je můžeme představit (a matematicky popsat) buď jako tuhou soustavu nebo jako těleso se spojitě rozloženou hmotou. Jaký je mezi těmito popisy rozdíl a proč se zavádí dva popisy tuhého tělesa?
V jednoduchosti se dá říct, že tuhé těleso je objekt, u kterého zanedbáme deformace. Vzdálenosti mezi jednotlivými částmi tělesa se tedy nemění. Pro popis rozložení hmoty u tuhého tělesa se dají využít dva postupy. Pokud není hmota u tělesa rozložena spojitě, ale významně lokalizována v určitých místech (např. molekula, objekt typu činka atd.), dá se daný objekt popsat jako soustava hmotných bodů s pevnou vazbou, což významně usnadní popis mechanických vlastností daného tělesa. Pokud je však hmota objektu rozložena spojitě (např. jablko, dřevěná deska, vlak atd.), musíme použít matematicky náročnější popis tuhého tělesa využívající integraci přes elementy objemu tělesa.
Proč u valivého pohybu platí, že translační rychlost a rychlost bodu na obvodu tělesa spojená s rotací se rovnají?
Rychlost je dle definice dána změnou dráhy za jednotku času. Bod na obvodu koná dva souběžné pohyby: translační a rotační. Z logiky věci plyne, že bod na obvodu valícího se tělesa za jednotku času opíše vlivem své rotace trajektorii o stejné délce, jako je uražená dráha v přímém směru. To by se dalo demonstrovat například obarvením povrchu objektu pomalu schnoucí barvou. Kdybychom následně nechali těleso valit po podložce tak, aby se otočilo přesně jedenkrát dokola, tak obvodový bod urazí dráhu s = 2πR, kde R je poloměr tělesa. Úplně stejnou dráhu by těleso obarvilo i v přímém směru na podložce.
Pro popis rotačního pohybu zavádíme nové kinematické veličiny: úhel otočení, úhlovou rychlost a úhlové zrychlení. Proč je to nutné? Proč rotační pohyb nepopisujeme již zavedenými kinematickými veličinami: polohový vektor, okamžitá rychlost a okamžité zrychlení?
Druhá jmenovaná sada kinematických veličin totiž nemá stejnou velikost pro všechny body rotujícího tělesa. Například při rovnoměrné rotaci všechny body rotujícího objektu mají stejnou velikost úhlové rychlosti, ale velikost okamžité rychlosti určitého bodu tělesa je závislá na jeho vzdálenosti od osy otáčení. Pro popis rotujícího tělesa pomocí okamžité rychlosti bychom potřebovali vektor, který se obecně mění nejen v čase, ale i napříč rotujícím tělesem, což je nepraktické. Hodnoty uvedených úhlových veličin jsou pro celé rotující těleso shodné. Jedná se tedy o obecnější popis.
Pokud těleso vykonává rovnoměrný rotační pohyb, pohybuje se se zrychlením?
Ano. Zrychlení rotujícího objektu můžeme rozdělit na tečnou a normálovou složku (viz rozklad do přirozených směrů pohybu). Jelikož se jedná o rovnoměrnou rotaci, tak je úhlové zrychlení samozřejmě nulové. Díky tomu je (dle definice) nulová i hodnota tečného zrychlení. Normálové zrychlení je však definované pomocí velikosti okamžité rychlosti a vzdálenosti od osy otáčení. To nebude mimo osu rotace u otáčejícího se tělesa nulové nikdy! Na různá místa rotujícího tělesa mimo osu otáčení tedy neustále působí i síla (viz 2. Newtonův zákon).
Obdobně jako u otázky 3) se můžeme ptát, proč zavádíme pro popis dynamických jevů při rotačním pohybu fyzikální veličiny moment síly a moment setrvačnosti? Je to opět dáno nedostatky již zavedených fyzikálních veličin pro popis rotačního pohybu?
Zjednodušeně řečeno ano. Setrvačná hmotnost totiž jednoznačně nepopisuje odpor tělesa vůči změně svého rotačního stavu. Pokud má těleso hmotu lokalizovanou blíže ose otáčení, tak je působením síly roztočíte snadněji, než kdyby byla daná hmota dále od osy (funkce setrvačníků). Proto jako míru setrvačnosti objektu vůči rotaci zavádíme moment setrvačnosti, který ve své definici zohledňuje nejen velikost hmotnosti, ale i rozložení hmoty v prostoru. Obdobně je tomu u síly. Rotační účinek síly (jak snadno objekt roztočíme) není dán jen velikostí a směrem síly, ale i tím, jak daleko od osy silou působíme. Čím dále od osy působíme, tím snadněji objekt roztočíme. Proto zavádíme fyzikální veličinu moment síly, která na rozdíl od síly tento efekt zohledňuje.
Je moment setrvačnosti u jednoho tělesa konstantní nebo se může za určitých podmínek měnit? (mimo relativistickou fyziku)
Není neměnný. Moment setrvačnosti není dán jen celkovou hmotností tělesa, ale i rozložením hmoty tělesa vůči ose otáčení. Nejnižší moment setrvačnosti vykazují rotační pohyby, kdy je rotační osa současně osou symetrie tělesa. Toho se běžně využívá v technické praxi (úchyt kol atd.).
Proč máme tolik různých vztahů na výpočet momentu hybnosti?
To je dáno dvěma různými typy popisu tuhého tělesa (tuhá soustava a těleso se spojitě rozloženou hmotou) a dvěma různými typy rotačního pohybu (sférická a rovinná rotace). Vztahy, které jsou odvozeny pro rovinnou rotaci, se označují jako vztahy vůči pevné ose, vztahy pro sférickou rotaci jako vztahy vůči momentovému bodu.
Jaký je vztah mezi zákonem zachování momentu hybnosti a II. impulzovou větou?
Obdobně jako v případě I. impulzové věty a zákonu zachování hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti vychází z II. impulzové věty. K zachování celkového momentu hybnosti rotujícího tělesa dochází, pokud je celkový moment vnějších sil působících na těleso nulový.
Platí analogie mezi mechanickými vztahy pro translační a rotační pohyb obecně? Stačí vždy ve vztazích odvozených pro translaci nahradit translační veličiny jejich rotační obdobou? (např. setrvačná hmotnost a moment setrvačnosti atd.)
Obecně se dá říct, že ano. Definice práce, kinetické energie, výkonu atd. mají pro translační a rotační fyzikální veličiny analogický tvar. Tento poznatek značně sníží množství vztahů, které je nutné si pamatovat. Je však vzít v potaz, že ne všechny vztahy definované pro translační pohyb mají logický význam při rotaci a obráceně. Pro translaci například nelze definovat periodu pohybu atd.
Proč při řešení příkladů na valení objektu po nakloněné rovině mohu použít zákon zachování mechanické energie, když u příkladů, kde se projevovala čistě translace, to nešlo?
Rozdíl mezi smýkáním a valením po nakloněné rovině je dán rolí třecí sily v těchto jevech. Dle definice není možné aplikovat zákon zachování mechanické energie, pokud na těleso působí disipativní síla. Při valení však nedochází ke smýkání tělesa po podložce, nedochází tedy k disipaci energie tímto způsobem a lze aplikovat zákon zachování mechanické energie. Třecí síla při valení umožňuje rotaci tělesa. K jejímu výpočtu tedy při valení nepoužíváme vztah využívající normálovou sílu a koeficient smykového tření.
