Kapittel 4: Matematisk forventning

Question 1

Hva er forventningsverdi?

Answer 1

Når vi ser på sannsynlighetstettheten til f(x) har vi en fullstendig beskrivelse av variabelen X. Forventningsverdien er den verdien vi ser er mest sannsynlig om vi foretår uendelig mange målinger av X og så tar gjennomsnittet av disse.

Eksempel: Hva forventes det at du tjener på å kjøpe mange skrapelodd? Det må være forventet å gå i minus.

Question 2

Hva er varians?

Answer 2

Varians er et mål på spredningen/formen til sannsynlighetstettheten. Hvis variansen er lav vil X med stor sannsynlighet ha en verdi som ligger nær µ_x

Question 3

Hva er kovarians?

Answer 3

Kovariansen er et mål på hvordan X og Y varierer sammen.

Eksempel: Ved en boligundersøkelse av en bestemt type har det vist seg at antall (X) barn i en familie og antall (Y) rom som samme familie disponerer har følgende fordeling…..[tabell]

Question 4

Hva er variansen til en stokastisk variabel X?

Answer 4

Variansen til en stokastisk variabel X er den gjennomsnittlige avstanden fra gjennomsnittet opphøyd i annen. Den gir bedre oversikt over hvordan grafen ser ut .
Denne formelen er kun fro sammenligning av like ting som flasker med vann, den kan ikke brukes for ting som varierer, f.eks høyden til elever i en klasse.

Eks. på bildet under er gjennomsnittet likt men fordelingen rundt ser veldig forskjellig ut.

Question 5

Hvordan regner man varians av stokastisk variabel X når vi har tilfeldige variable?

Answer 5

Da må man bruke ligningen under. Eks: