Kapittel 2: Sannsynlighetsregning Flashcards
Hva betyr A ∩ B og gi et eksempel?
A ∩ B betyr “det som har både A og B” det de har til felles.
Eks:
Hvis man skal velge ut en tilfeldig elev fra en klasse. Hva er sannsynligheten for at det er A = jente og B = Spiller fotball.
Hva betyr A U B?
A U B betyr “A ELLER B”. Her er det det samme om det er A eller B, bare det er en av delene.
Eks: Plukker ut en tilfeldig person fra klassen, “Er det en som spiller håndball eller fotball her?”
Hva er A ∩ B = Ø?
A ∩ B = Ø betyr at A og B ikke overlapper.
Eks: Plukker ut tilfeldig person i en klasse. Sannsynligheten for at det er en gutt og jente er lik null.
Hva er en komplementærhendelse?
Det er en hendelse hvor A ∩ B = Ø, altså enten eller.
Eks: Hvis utfallsrommet er at du består eller styker i Matte 2 kan man ikke være i begge tilfellene samtidig. S = (Stryker, Består), da vil A = Bc og B = Ac
Hva betyr det at et utfallsrom er endelig og tellbart?
Et utfallsrom er endelig og tellbart når man vet hvordan utfallsrommet kommer til å se ut, eksempelvis ved terningkast.
Et endelig utfallsrom som ikke er tellbart vil si at det ikke er mulig å telle dem ved hjelp av de naturlige tallene.
At det er endelig vil si at man vet hvor mange elementer det er i utfallsrommet, det antallet kalles kardinaliteten. S = (1,2,3,4,5,6)
Hva er ordent utvalg med tilbakelegging?
Ordnet utlegg med tilbakelegging er for eksempel a tdu trekker opp en kule av en urne, noteter nummeret og så legger den tilbake for å gjøre det på nytt. Her er det alltid like mange muligheter for hver gang. Der for vil f. eks en tippekupong med tolv kamper og utfallsrom S = (H,U,B) ha 312 mulige utfall.
Hva er ordnet utvalg uten tilbakelegging?
Det er det samme som bingo, du trekker ut en kule av spillet og sansynligheten for å trekke den kulen igjen er lik null. Dette kalles permutasjon. Eks: Hvis Thea, André og David løper maraton, hvor mange forskjellige måter kan de komme i mål på?
Hva er en tuple?
En tuple er en ordnet mengde. Det vil si at hvis du skal kaste kron og mynt to ganger vil utfallet (kron,kron) være en tuple.
Hva er uordnet utvalg uten tilbakelegg?
Det er når vi trekker k kuler fra en urne med n kuler i seg og ikke bryr oss om rekkefølgen. Et godt eksempel på det er at Av sine 100 ansatte skal bedriften Dilemma-app sende 3 ansatte på konferanse. Da har ikke rekkefølgen av disse blir valgt ut på noe å si og vi skiller ikke mellom tuplene (Thea, David, André), (David, André, Thea), osv.
Hva betyr det at noe er disjunkt?
Disjunkte mengder er to mengder som ikke har noe felles element. Dersom mengdene A og B er disjunkte, er A ∩ B = Ø.
I sannsynsregning snakker man også om disjunkte hendelser. Da har hendingene ingen felles utfall.
Hva vil det si at et endelig utfallsrom er uniformt?
Det vil si at vi kjenner til hvor mange elementer der finnes og det er like stor sansynlighet for å hver av dem. Eks: Ti baller i en krukke.
Dersom det endelige utfallsrommet S er uniformt, hva er da P(H) = ?
P(H) = antall gunstige / antall mulige
Eks: Velger en tilfeldig person i en klasse med 22 gutter og 2 jenter
P(Jente) = 2 / 22
(Addisjonsregelen) For vilkårlige hendelser A og B i samme utfallsrom gjelder P(A U B) = ?
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Grunnen til at vi trekker fra i siste ledd er fordi vi har fått med oss overlappingen mellom A og B to ganger og derfor må fjerne den ene. (Ved flere hendelser må ma nfjerne overlappingen mellom alle områder men plusse på P(A ∩ B ∩ C) på slutten. Tegn opp vendiagram så blir det enklest. )
Hva er betinget sansynlighet?
Betinget sansynlighet er “Hva er sjansen for at A skjer dersom vi vet at B er intruffet?”
Eksempel, sannsynligheten for at en tilfeldig elev stryker i statistikk gitt at han eller hun har strøket i matte.
Når er hendelser i betinget sansynlighet uavhengige?
De er uavhengige når kjennskap til den ene hendelsen ikke hjelper oss å forutsi den andre.
Any set of events is said to be independent if the
probability of the intersection of any (finite) number of
them is the product of their respective probabilities.
Hva er multiplikasjonsegenskapen for betinget sannsynlighet?
Hva er Bayes formel?
