Kapitel 6: Statistische Methoden im QM

Question 1

Was versteht man unter Deskriptive Statistik?

Answer 1

Bestimmung von Charakteristiken, um die Grundgesamtheit oder die Stichprobe zu beschreiben.

–> Charakteristiken dürfen nicht auf die größere Grundgesamtheit übertragen werden!

Question 2

Was versteht man unter Induktiver Statistik?

Answer 2

Ziehen von Rückschlüssen von der Stichprobe auf die Gesamtheit.

Question 3

Was versteht man unter der Grundgesamtheit?

Answer 3

Menge aller statistischen Einheiten mit gleichen Identifikationskriterien.

Question 4

Was versteht man unter einer Stichprobe?

Answer 4

Tupel aller n Merkmalswerte x = (x1, x2, …, xn)

Question 5

Welche Häufigkeiten kennst du?

Answer 5

Absolute

Relative

Question 6

Was versteht man unter der absoluten Häufigkeit?

Answer 6

Anzahl der Beobachtungseinheiten mit identischer Merkmalsausprägung.

–> Sie trifft keine Aussage darüber, ob die beobachtete Merkmalsausrägung in Relation zu der beobachteten Grundgesamtheit - repräsentiert durch n Beobachtungseinheiten - tatsächlich häufig auftritt.

Question 7

Was versteht man unter relativer Häufigkeit?

Wie wir sie berechnet?

Answer 7

Absolute Häufigkeit in Relation zu Stichprobenumfang n.

Absolute Häufigkeit/n

Question 8

Welche Lageparameter kennt du?

Answer 8

Median

Modus

Mittelwert

Question 9

Was beschreibt der Median?

Wie wird er berechnet?

Answer 9

Er gibt den Wert an, der gleich viele Werte oberhalb wie unterhalb von sich besitzt.

xmed = x(n+1/2) –> n = ungerade

xmed = 0,5((x(n/2) + x(n/2+1)) –> n = gerade

Bsp. (2,3,3,5,8,9) = 4

Question 10

Was beschreibt der Modus?

Wie wird er berechnet?

Answer 10

Er ist die in einer Verteilung am häufigsten vorkommende Merkmalsausprägung.

Bsp. (2,3,6,8,8,9) = 8

Question 11

Was beschreibt der Mittelwert?

Answer 11

Den Durchschnitt

Question 12

Was beschreibt die durchschnittliche Abweichung?

Wie wird er berechnet?

Answer 12

Sie beschreibt den Durchschnitt der absoluten Abweichung vom Durchschnitt.

Bsp. (2,3,6,8,8,9) = 2,3

vgl. S. 169

Question 13

Was beschreibt die Varianz?

Wie wird sie berechnet?

Answer 13

Die mittlere quadratische Abweichung von dem Mittelwert.

–> Stichprobe muss groß sein! (Mittelwert = μ)

vgl. FS S. 179

Question 14

Was beschreibt die Empirische (korrigierte) Varianz?

Answer 14

Sie wird benutzt wenn der tatsächliche Mittelwert einer Stichprobe unbekannt ist.

–> Kleine Stichprobe!

vgl. FS S. 179

Question 15

Was beschreibt die Standardabweichung?

Answer 15

Wurzel(Varianz)

• -> s^2 beschreibt Varianz einer Stichprobe
• -> Ϭ^2 beschreibt Varianz der Grundgesamtheit

Question 16

Welche Typen von Verteilungen kennst du?

Answer 16

deskriptive

stetige

Question 17

Nenne die Formel der Normalverteilung!

Answer 17

vgl. FS. S. 179

Question 18

Was ist ein Histogramm?

Answer 18

Eine grafische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung.

Erstellung: 
Spannweite R = xmax - xmin 
Anzahl Klassen 𝑘 = √𝑛n
wobei n = Anzahl der Einzeldaten. 
Klassenbreite h = 𝑅𝑘R/k

vgl. S. 153

Question 19

Was ist ein Boxplot?

Wie wird einer erstellt?

+ Abbildung

Answer 19

Überblick, in welchem Bereich Messdaten
liegen und wie diese streuen.

Erstellung: Eine Box um Bereich, in dem die mittleren 50% der Daten liegen. Begrenzung durch unteres und oberes Quartil. Antennen (Whiskers) geben Entfernung zu größten und kleinsten Ausreißern an.

vgl. S. 155

Question 20

Was ist ein Streudiagramm?

Answer 20

Es stellt Wertepaare zweier Merkmalsausprägungen in einem kartesischen Koordinatensystem dar.

–> Zusammenhang der beiden Merkmale

Question 21

Was beschreibt Korrelation?

Answer 21

Die Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen (Ursache-Wirkungs-Beziehung).

Question 22

Was gibt die Kovarianz an und wie wird sie berechnet?

Answer 22

Gibt die Stärke der Zusammenhänge zwischen Merkmalen X und Y zusammenfassend in einer Zahl wieder.

vgl. FS S. 180

Question 23

Abbildung - Korrelation

Answer 23

vgl. S. 159

Question 24

Worum geht es bei der linearen Regressionsanalyse?

Answer 24

Um den Nachweis, dass ein Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen nicht nur mathematisch, sondern auch ursächlicher Natur ist.

Regressor: Unabhängige Variable X
Regressanden: Abhängige Variable Y

Question 25

Abbildung - Regessionsgerade

Answer 25

vgl. S. 162

Question 26

Was versteht man unter Statistische Prozesskontrolle?

Answer 26

Anwendung statistischer Methoden zur Kontrolle und Optimierung von Produktions- und
Serviceprozessen.

Question 27

Streuung unterschiedlicher Streueinflüsse lässt sich auf einen Prozess zerlegen. Sie zerfällt in:

Answer 27

• Natürliche Streuung: Ergebnis vieler, kleiner, statistisch verteilter Einflussgrößen
• Systematische Einflüsse: führen zu einer näherungsweise festen Verschiebung der Prozesslage
• Spezielle Einflüsse: im Allgemeinen nicht vorhersagbar

Question 28

Wie wird das statistische Verhalten von Prozessen beschreiben?

Answer 28

Qualitätsregelkarten

Question 29

Abbildung - Qualitätsregelkarte

Answer 29

vgl. S. 168

Question 30

Nenne die Bedingungen für einen beherrschenden und fähigen Prozess!

Answer 30

Bewegt sich ein Prozess zu einer sehr hohen, vorher definierten Wahrscheinlichkeit innerhalb der Toleranzen, so wird der Prozess als beherrscht und fähig bezeichnet.

• -> Mittelwert = const.
• -> Streuung s = const.

Question 31

Wie wird die Fähigkeit eines Prozesses beschrieben und berechnet?

Answer 31

Kurzfristige Fähigkeitsindizes Cp und Cpk

Langfristigen Fähigkeitsindizes Pp und Ppk

Question 32

Wie werden die kurzfristigen Fähigkeitsindizes berechnet?

Und wie die langfristige Fähigkeitsindizes?

Answer 32

cp = Toleranz / Prozessstreuung = (OWG -UWG)/6sigma

cpk = min. Prozessgrenznähe / halbe Prozessstreuung
= min(OWG-xI;xl - UGW)/3sigma

vgl. S. 171

UWG/UWG = Text

Langf. Mittelwert aller Mittelwerte
& Standdartabweichung mitteln

dann gleiche Formel wie oben!