Kapitel 6: Statistische Methoden im QM Flashcards
Was versteht man unter Deskriptive Statistik?
Bestimmung von Charakteristiken, um die Grundgesamtheit oder die Stichprobe zu beschreiben.
–> Charakteristiken dürfen nicht auf die größere Grundgesamtheit übertragen werden!
Was versteht man unter Induktiver Statistik?
Ziehen von Rückschlüssen von der Stichprobe auf die Gesamtheit.
Was versteht man unter der Grundgesamtheit?
Menge aller statistischen Einheiten mit gleichen Identifikationskriterien.
Was versteht man unter einer Stichprobe?
Tupel aller n Merkmalswerte x = (x1, x2, …, xn)
Welche Häufigkeiten kennst du?
Absolute
Relative
Was versteht man unter der absoluten Häufigkeit?
Anzahl der Beobachtungseinheiten mit identischer Merkmalsausprägung.
–> Sie trifft keine Aussage darüber, ob die beobachtete Merkmalsausrägung in Relation zu der beobachteten Grundgesamtheit - repräsentiert durch n Beobachtungseinheiten - tatsächlich häufig auftritt.
Was versteht man unter relativer Häufigkeit?
Wie wir sie berechnet?
Absolute Häufigkeit in Relation zu Stichprobenumfang n.
Absolute Häufigkeit/n
Welche Lageparameter kennt du?
Median
Modus
Mittelwert
Was beschreibt der Median?
Wie wird er berechnet?
Er gibt den Wert an, der gleich viele Werte oberhalb wie unterhalb von sich besitzt.
xmed = x(n+1/2) –> n = ungerade
xmed = 0,5((x(n/2) + x(n/2+1)) –> n = gerade
Bsp. (2,3,3,5,8,9) = 4
Was beschreibt der Modus?
Wie wird er berechnet?
Er ist die in einer Verteilung am häufigsten vorkommende Merkmalsausprägung.
Bsp. (2,3,6,8,8,9) = 8
Was beschreibt der Mittelwert?
Den Durchschnitt
Was beschreibt die durchschnittliche Abweichung?
Wie wird er berechnet?
Sie beschreibt den Durchschnitt der absoluten Abweichung vom Durchschnitt.
Bsp. (2,3,6,8,8,9) = 2,3
vgl. S. 169
Was beschreibt die Varianz?
Wie wird sie berechnet?
Die mittlere quadratische Abweichung von dem Mittelwert.
–> Stichprobe muss groß sein! (Mittelwert = μ)
vgl. FS S. 179
Was beschreibt die Empirische (korrigierte) Varianz?
Sie wird benutzt wenn der tatsächliche Mittelwert einer Stichprobe unbekannt ist.
–> Kleine Stichprobe!
vgl. FS S. 179
Was beschreibt die Standardabweichung?
Wurzel(Varianz)
- -> s^2 beschreibt Varianz einer Stichprobe
- -> Ϭ^2 beschreibt Varianz der Grundgesamtheit
Welche Typen von Verteilungen kennst du?
deskriptive
stetige
Nenne die Formel der Normalverteilung!
vgl. FS. S. 179
Was ist ein Histogramm?
Eine grafische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung.
Erstellung: Spannweite R = xmax - xmin Anzahl Klassen 𝑘 = √𝑛n wobei n = Anzahl der Einzeldaten. Klassenbreite h = 𝑅𝑘R/k
vgl. S. 153
Was ist ein Boxplot?
Wie wird einer erstellt?
+ Abbildung
Überblick, in welchem Bereich Messdaten
liegen und wie diese streuen.
Erstellung: Eine Box um Bereich, in dem die mittleren 50% der Daten liegen. Begrenzung durch unteres und oberes Quartil. Antennen (Whiskers) geben Entfernung zu größten und kleinsten Ausreißern an.
vgl. S. 155
Was ist ein Streudiagramm?
Es stellt Wertepaare zweier Merkmalsausprägungen in einem kartesischen Koordinatensystem dar.
–> Zusammenhang der beiden Merkmale
Was beschreibt Korrelation?
Die Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen (Ursache-Wirkungs-Beziehung).
Was gibt die Kovarianz an und wie wird sie berechnet?
Gibt die Stärke der Zusammenhänge zwischen Merkmalen X und Y zusammenfassend in einer Zahl wieder.
vgl. FS S. 180
Abbildung - Korrelation
vgl. S. 159
Worum geht es bei der linearen Regressionsanalyse?
Um den Nachweis, dass ein Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen nicht nur mathematisch, sondern auch ursächlicher Natur ist.
Regressor: Unabhängige Variable X
Regressanden: Abhängige Variable Y
Abbildung - Regessionsgerade
vgl. S. 162
Was versteht man unter Statistische Prozesskontrolle?
Anwendung statistischer Methoden zur Kontrolle und Optimierung von Produktions- und
Serviceprozessen.
Streuung unterschiedlicher Streueinflüsse lässt sich auf einen Prozess zerlegen. Sie zerfällt in:
- Natürliche Streuung: Ergebnis vieler, kleiner, statistisch verteilter Einflussgrößen
- Systematische Einflüsse: führen zu einer näherungsweise festen Verschiebung der Prozesslage
- Spezielle Einflüsse: im Allgemeinen nicht vorhersagbar
Wie wird das statistische Verhalten von Prozessen beschreiben?
Qualitätsregelkarten
Abbildung - Qualitätsregelkarte
vgl. S. 168
Nenne die Bedingungen für einen beherrschenden und fähigen Prozess!
Bewegt sich ein Prozess zu einer sehr hohen, vorher definierten Wahrscheinlichkeit innerhalb der Toleranzen, so wird der Prozess als beherrscht und fähig bezeichnet.
- -> Mittelwert = const.
- -> Streuung s = const.
Wie wird die Fähigkeit eines Prozesses beschrieben und berechnet?
Kurzfristige Fähigkeitsindizes Cp und Cpk
Langfristigen Fähigkeitsindizes Pp und Ppk
Wie werden die kurzfristigen Fähigkeitsindizes berechnet?
Und wie die langfristige Fähigkeitsindizes?
cp = Toleranz / Prozessstreuung = (OWG -UWG)/6sigma
cpk = min. Prozessgrenznähe / halbe Prozessstreuung
= min(OWG-xI;xl - UGW)/3sigma
vgl. S. 171
UWG/UWG = Text
Langf. Mittelwert aller Mittelwerte
& Standdartabweichung mitteln
dann gleiche Formel wie oben!
