Kapitel 3 Rentensystem

Question 1

Wie lautet die BEO/Optimalitätsbedingung für ein Individuum, welches seinen Konsum (der in 2 Perioden stattfindet) über seine Sparentscheidung maximiert?

Answer 1

GRS = GRT

ðu/ðc_t^* = (1+r)ðu/ðc_t+1

Question 2

Wie lautet die Steigung der intertemporalen Budget geraden

Answer 2

-(1+r)

Question 3

Wie verändert sich die Ersparnis mit dem Einkommen und mit dem Zinssatz?

Answer 3

• Steigt w, so steigt auch s
• Steigt r, so kann s steigen oder fallen - dies hängt von der Höhe von r ab

Question 4

Wie sieht die Auszahlung der Beiträge b*w in einem KDV aus?

Answer 4

p=(1+r)bw

Question 5

Wie sieht die BR eines Individuums im KDV aus?

Answer 5

• c_t = (1-b)w - s
• c_t+1=(1+r)s+(1+r)bw

–> c_t+c_t+1/(1+r)=w-bw+bw

–> Die BR ist gleich wie die ohne staatl. Rentensystem

Question 6

Wie lautet die BR der Rentenversicherung im UV?

Answer 6

p_tN_t^r=b_tw_tN_t^w

• p_t=Pension in Periode t
• N_t^r=Rentner in Periode t
• N_t^w=Erwerbstätige in Periode t

Question 7

Wie lautet die BR eines Individuums im Umlageverfahren?

Answer 7

• c_t=(1-b_t)w_t-s_t
• c_t+1=(1+r_t+1)s_t+p_t+1

Intertemporale BR:

c_t+c_t+1/1+r_t+1=(1-b_t)w_t+((b_t+1w_t+1)/(1+r_t+1))*(N_t+1^w/N_t+1^r)

Question 8

Wie lautet die interne Rendite des Umlageverfahrens?
Was folgt daraus für die intertemporale BR?

Answer 8

i_t+1=(r_t+1-b_tw_t)/b_tw_t

–> BR: c_t+c_t+1/1+r_t+1=(1-b_t)w_t+b_tw_t((1+i_t+1/1+r_t+1)

• Wenn i_t+1=r_t+1, ändert sich BR nicht
• Wenn i_t+1<r>t+1 Sinkt BR --&gt; "Implizite Steuer des UV"</r>

Question 9

Wie ist die implizite Steuer des UV definiert?

Answer 9

(“TAU”)_t+1=b_t((r_t+1-i_t+1)/(1+r_t+1))

Question 10

Wie lässt sich die interne Rendite des UV alternativ darstellen?

Answer 10

In Wachstumsraten:

1+i_t+1=(b_t+1/b_t)(1+g_t+1)(1+n_t+1)

Question 11

Wie lautet das Fazit zur UV bezüglich Veränderung der BR und Nutzen?

Answer 11

• Wenn i_t+1<r>t+1, so stellen sich alle Generationen (bis auf die "Einführungsgeneration") schlechter</r>
• Wenn i_t+1>r_t+1, so stellen sich alle Generationen besser

Question 12

Wie lautet die Rentenformel für die UV-Rente in DE?

Answer 12

Rente_i=ΣEntgeltpunkte*Rentenzugangsfaktor*aktueller Rentenwert

Question 13

Wie errechnet sich der Lebensnutzen und die BR eines Individuums in Abhängigkeit des Renteneintrittsalters?

Answer 13

• U=Ru(c^B)+(T-R)(u(c^R)+v)
• BR: R(1-b)+(T-R)p=Rc^b+(T-R)c^R

Question 14

Wie lautet der optimale Lebenszeitkonsum?

Answer 14

u’(c^B)=u’(c^R) -> c^B=c^R=c*(R)

–> Konkavität der Nutzenfunktion -> Nutzenglättung

Question 15

Wie lautet die Optimalitätsbedingung für den Renteneintritt?

Answer 15

Tu’(c*(R))(ðc*(R)/ðR)=v

–> Zusätzlicher Mehrkonsum durch 1 Jahr Mehrarbeit muss dem dadurch entgangenen Freizeitnutzen entsprechen

Question 16

Was bedeutet versicherungsmathematische Äquivalenz?

Answer 16

Ein Rentensystem ist dann versicherungsmathematisch äquivalent, wenn die (mit dem Marktzins verzinsten) Beiträge gleich den Rentenzahlungen sind:

Rb=(T-R)p

Question 17

Was ergibt sich aus der Versicherungsmathematischen Äquivalent für die BR, den Konsum & den optimalen Renteneintritt?

Answer 17

• BR: R(1-b)+(T-R)p=Tc*(R)
• Konsum: Tc*(R)=R
• Renteneintritt: u’(c*(R))=v

–> Renteneintritt wird durch das Rentensystem nicht beeinflusst