Kap 8

Question 1

Punkt og interval estimation

Answer 1

Punkt estimation
Ved punktestimation estimeres parameteren ved ét tal - et punkt på talaksen - og estimatet
indeholder ingen oplysning om den dertil knyttede usikkerhed.

Intervalestimation
estimeres parameteren ved to tal - en nedre og en øvre grænse – inden for hvilket den sande parameter ligger med en sandsynlighed på typisk 0,95.
Et intervalestimat kaldes også for et konfidensinterval.

Question 2

Hvad gælder der for en normalfordelt stikprøvefordeling for p^ om standard error?

Answer 2

For normalfordelingen gælder det at 95% ligger indenfor +/- 1,96 standard error fra middelværdien

Med andre ord vil det gælde at med 95% sandsynlighed vil stikprøveandelen falde indenfor intervallet +/- 1,96 standard-error fra populationsandelen

Question 3

Konfidensniveauer og deres tilhørende Z-værdi

Answer 3

Kan findes via normalfordelingens fraktiler
90% svarer til en Z-værdi = 1,64
95% svarer til en Z-værdi = 1,96
99% svarer til en Z-værdi = 2,58

Question 4

Hvordan beregnes standard error ved stikprøvefordeling for middelværdien X-streg?

Answer 4

SE ( x-streg ) = sigma / kvadratrod(n)

I praksis kender vi kun yderst sjældent σ. Så derfor estimerer vi standardfejlen ved at erstatte sigma med stikprøvestandardafvigelsen s.

Question 5

Hvad sker der når vi erstatter sigma med s?

Answer 5

Når vi erstatter σ med stikprøvestandardafvigelsen s øges usikkerheden i estimatet. For at tage højde for dette erstatter vi Z-scoren med den såkaldte t-score

Question 6

Fortæl om t-fordelingen

Answer 6

Z-scoren kommer fra standardnormalfordelingen,
mens t-scoren stammer fra t-fordelingen standardnormalfordelingens ”bror”
t-fordelingen er symmetrisk omkring 0
t-fordelingen er kendetegnet ved at have tykkere haler end normalfordelingen.
Sandsynlighederne i t-fordelingen afhænger af antallet af frihedsgrader df = n-1
Frihedsgrad betegnes df og beregnes som stikprøvestørrelsen minus 1
Jo højere antal frihedsgrader des mere ligner t-fordelingen standardnormalfordelingen. Når n > 30 er t-fordelingen og standardfordelingen stort set identiske

Question 7

Hvilken regel gælder der for sammenhængen mellem usikkerhed og stikprøvestørrelsen?

Answer 7

Når vi ønsker at halvere vores usikkerhed, kræver det, at vi firedobler stikprøvestørrelsen.

Eks: n=25 for margin of error på 0,05. n er så 100 for margin of error på 0,25.

Eks2: Hvis margin of error går fra 0,05 til 0,01 (altså en femtedel mindre) skal stikprøvestørrelsen blive: n * 5^2

Question 8

Formlen for et 95%-konfidensinterval.

Hvad sker der når n bliver større?

Answer 8

CI95(p^) = p^ +/- 1,96 * kvdrtrd(p^ (1-p^)/n)
hvor p^=x/n

Når n bliver større bliver hele tallet efter 1,96 mindre, hvilket betyder at konfidensintervallet bliver smallere. Dette giver også rent intuitivt mening.

Question 9

Hvad er margin of error?

Question 10

Formlen for et konfidensinterval kan godt bruges når X, selvom data ikke rigtig følger normalfordelingskurven.

Answer 10

Når n>30.