Inecuaciones (teoría).

Question 1

¿Qué son las inecuaciones?

Answer 1

Es una relación mayor (>), menor (

Question 2

¿Qué dice la propiedad transitiva de las inecuaciones?

Answer 2

Si un número real es mayor que otro y este es mayor que un tercero, entonces el primero es mayor que el tercero. (Esta propiedad es análoga para cuando un número es menor).
En símbolos: a > b ∧ b > c ⇒ a > c

Question 3

¿Qué dice la propiedad de suma miembro a miembro de las inecuaciones?

Answer 3

Se puede sumar a cada miembro de la inecuación, cualquier número sin que se altere el sentido de la inecuación (también es válido para la resta).
En símbolos: a > b ; c ⇒ a + c > b + c

Question 4

¿Qué dice la primera propiedad de multiplicación miembro a miembro de las inecuaciones?

Answer 4

Se puede multiplicar a cada miembro de la inecuación por cualquier número positivo, sin que se altere el sentido de la inecuación.
En símbolos: a > b ; c > 0 ⇒ a . c > b . c

Question 5

¿Qué dice la segunda propiedad de multiplicación miembro a miembro de las inecuaciones?

Answer 5

Al multiplicar cada miembro de la inecuación por cualquier número negativo, se invierte el sentido de la inecuación.

Question 6

¿Cuáles son los casos que se nos pueden presentar en los cocientes de las inecuaciones?

Answer 6

A/B > 0
Tanto A como B son positivos, o tanto A como B son negativos.
A/B < 0
A es positivo y B es negativo, o A es negativo y B es positivo.

Question 7

¿Cuáles son los casos que se nos pueden presentar en los productos de las inecuaciones?

Answer 7

A.B > 0
Tanto A como B son positivos, o tanto A como B son negativos.
A.B < 0
A es positivo y B es negativo, o A es negativo y B es positivo.

Question 8

¿Cuáles son las reglas de los signos?

Answer 8

Si un producto o un cociente es positivo, es porque ambos números son negativos o positivos. Es decir, tienen el mismo signo.
Pero si es negativo, eso significa que uno de los dos números es negativo y el otro es positivo. Es decir, tienen diferente signo.

Question 9

¿Qué es fabricar el cero?

Answer 9

Es sumar o restar miembro a miembro el número o la incógnita que aparece en el segundo miembro de la inecuación, de modo que dicho número o incógnita nos quede en el primer miembro y en el segundo nos quede un cero.

Question 10

¿Cuál es la definición de módulo?

Answer 10

X → Cuando X ≥ 0
|X| =
-X → Cuando X < 0

Question 11

¿Cuál es la propiedad de una inecuación en el que el módulo es mayor a una constante positiva?

Answer 11

Módulo mayor a constante b > 0
| x | > b ⇔ x > b ⊻ x < –b
El modulo de X es mayor a una constante positiva llamada B, si y solo si, X es mayor a B o (disyunción excluyente) X es menor a –B.

Question 12

¿Cuál es la demostración de la primera propiedad del módulo?

Answer 12

( x > b ∧ x ≥ 0 ) ⊻ ( -x > b ∧ x < 0 )
( x > b) ⊻ ( x < -b ∧ x < 0 )
( x > b ) ⊻ ( x < -b )
x > b ⊻ x < -b

Question 13

¿Cuál es la propiedad de una inecuación en el que el módulo es menor a una constante positiva?

Answer 13

Módulo menor a constante b > 0
| x | < b ⇔ x < b ∧ x > –b
Forma unificada: –b < x < b
El módulo de X es menor a una constante positiva llamada B, si y solo si, X es menor a B y X es mayor a –B.

Question 14

¿Cuál es la demostración de la segunda propiedad del módulo?

Answer 14

( x < b ∧ x ≥ 0 ) ∧ ( –x < b ∧ x < 0 )
( 0 ≤ x < b ) ∧ ( x > –b ∧ x < 0 )
( 0 ≤ x < b ) ∧ ( –b < x < 0 )
–b < x < b 
o desglosado: x < b ∧ x > –b

Question 15

La constante de la cual el módulo debe ser mayor o menor, ¿como debe ser sí o sí?

Answer 15

La constante siempre debe ser positiva, porque el módulo solo puede dar un resultado positivo o igual a cero.

Question 16

Cuando tenemos un cociente en una inecuación, y dicha operación está relacionada por los signos mayor o igual (≥) o menor o igual (≤). Fabricamos el cero, en el último caso, y queremos aplicar las reglas de los signos. ¿A que le tenemos que prestar suma atención?

Answer 16

Como el denominador no puede ser cero, al hacer las reglas de los signos, debemos fijarnos que el denominador tenga un simbolo de mayor o menor simple. Hay que sacarle el igual al signo.

Question 17

¿Es posible que el módulo de un número sea mayor a un número negativo?

Answer 17

Si. Porque el resultado de un módulo siempre será mayor o igual a cero.

Question 18

¿Cuáles son las otras propiedades de inecuaciones con módulo?

Answer 18

|X| ≥ 0
|X . Y| = |X| . |Y|
|X / Y| = |X| / |Y|
|X + Y| ≤ |X| + |Y|
Para aplicar las propiedades de las inecuaciones con módulo, el módulo debe abarcar todo el primer miembro o todo el segundo miembro de la ecuación.
Las propiedades de las inecuaciones con módulo son válidas siempre que “todas las x” estén adentro del módulo.
Si tenemos una inecuacion, en la que tanto en el primer como el segundo miembro tiene un modulo, tenemos que aplicar las reglas de los signos tanto para el primer como para el segundo miembro, de modo que creamos las condiciones de x, y luego toca resolver.

Question 19

¿Qué es la distancia?

Answer 19

Si dos puntos A y B están ubicados ambos el misma recta, y en ella se definen coordenadas X, entonces tendrán coordenadas Xa y Xb (las coordenadas tienen signo).

Question 20

¿Cuál es su fórmula?

Answer 20

D AB= |Xa – Xb|

Question 21

¿Qué pasa si tenemos una inecuación cuadrática?

Answer 21

Si no tenemos un 0 en el segundo miembro, nuestro primer paso es fábrica del cero. Y luego tenemos que factorear el polinomio, ya sea a través de la fórmula resolvente o aplicando el tcp.