Funciones (teoría). Flashcards
¿Qué es una relación?
Una relación entre dos conjuntos A y B, es un nuevo conjunto, formado por pares ordenados, qué vincula elementos del conjunto de partida (A), con elementos del conjunto de llegada (B), a partir de una regla de correspondencia.
¿Qué es una regla de correspondencia?
X es tal de Y.
¿Cuáles son las relaciones 1 a 1?
Un elemento del conjunto de partida se vincula con un único elemento del conjunto de llegada.
¿Cuáles son las relaciones 1 a n?
Un elemento del conjunto de partida se vincula con varias elementos del conjunto de llegada.
¿Cuáles son las relaciones n a 1?
Varios elementos del conjunto de partida se vinculan con un único elemento del conjunto de llegada.
¿Cuáles son las relaciones n a n?
Varios con varios.
¿Qué es el dominio?
Es el conjunto de los elementos del conjunto de partida que pertenecen a la relación.
¿Qué es la imagen?
Son los elementos del conjunto de llegada que pertenecen a la relación.
¿Qué es el conjunto imagen?
Es el conjunto formado por todas las imágenes de la relación.
¿Cómo se le llama también el conjunto de llegada?
Codominio.
En la siguiente fórmula de la relación ℛ: A B / ℛ = { (x, y) ϵ A x B / “regla de correspondencia” }, ¿qué significa A x B?
Son todos los pares ordenados posibles de todos los elementos del conjunto de partida, con todos los elementos del conjunto de llegada.
¿Qué es una función?
Una función es un caso particular de una relación y es un conjunto de pares ordenados (x,y).
¿Cuáles son las condiciones que debe cumplir para ser función?
Existencia: El dominio no puede ser conjunto vacío, deben existir elementos del conjunto de partida que pertenezcan a la función.
Unicidad: los elementos del dominio tienen imagen única en el codominio.
¿Qué pasa si alguna de estas dos condiciones se incumplen?
La relación no es función.
¿Cuál es la fórmula de la función?
f : Df ⊆ A → B / f(x) = “regla de correspondencia”
¿La fórmula de la función es la función?
La función no es la fórmula (o regla de correspondencia), porque si a una misma fórmula le ponemos distinto dominio, la función será distinta.
¿Qué hay que saber para tener bien definida una función?
Para que una función esté bien definida, tienen que estar dadas como mínimo, la fórmula (o regla de correspondencia) y el dominio.
¿Qué significa que una función sea creciente?
Va de izquierda a derecha, hacia arriba.
¿Qué significa que una función sea decreciente?
Va de derecha hacia izquierda, hacia abajo.
¿Qué es la ordenada al origen?
Es el punto en el eje Y donde la función corta, atraviesa.
¿Qué es la abscisa al origen?
Es el punto en el que la función corta al eje X, es la distancia al origen.
¿Qué es el conjunto de ceros?
Puntos en los que la función corta el eje X.
¿Qué es el conjunto de positividad?
Son las X donde la función vale imágenes positivas.
¿Qué es el conjunto de negatividad?
Son las X dónde la función tiene imágenes negativas.
¿Cuando una función es par?
Cuando F(x)= F(-x)
¿Cuando una función es impar?
Cuando F(x)= –F(-x)
¿Cuál es la fórmula de la proporcionalidad directa?
Y = K . X
¿Cuál es la fórmula de la proporcionalidad indirecta?
Y= K . 1/X
¿Qué significa que una función sea proporcionalmente directa?
Ambas cantidades simultáneamente suben o bajan.
¿Qué significa que una función sea proporcionalmente indirecta?
Una cantidad baja, mientras que la otra sube.
Función lineal: ¿Cuál es el dominio de esta función?
Todos los reales.
¿Cuál es la imagen de esta función?
Todos los reales, pero hay veces que no es así.
¿Cómo se escribe?
f : Df ⊆ R → R / f(x) = m x + b
¿Qué significa la m?
Pendiente de la función.
