Funciones (teoría). Flashcards
¿Qué es una relación?
Una relación entre dos conjuntos A y B, es un nuevo conjunto, formado por pares ordenados, qué vincula elementos del conjunto de partida (A), con elementos del conjunto de llegada (B), a partir de una regla de correspondencia.
¿Qué es una regla de correspondencia?
X es tal de Y.
¿Cuáles son las relaciones 1 a 1?
Un elemento del conjunto de partida se vincula con un único elemento del conjunto de llegada.
¿Cuáles son las relaciones 1 a n?
Un elemento del conjunto de partida se vincula con varias elementos del conjunto de llegada.
¿Cuáles son las relaciones n a 1?
Varios elementos del conjunto de partida se vinculan con un único elemento del conjunto de llegada.
¿Cuáles son las relaciones n a n?
Varios con varios.
¿Qué es el dominio?
Es el conjunto de los elementos del conjunto de partida que pertenecen a la relación.
¿Qué es la imagen?
Son los elementos del conjunto de llegada que pertenecen a la relación.
¿Qué es el conjunto imagen?
Es el conjunto formado por todas las imágenes de la relación.
¿Cómo se le llama también el conjunto de llegada?
Codominio.
En la siguiente fórmula de la relación ℛ: A B / ℛ = { (x, y) ϵ A x B / “regla de correspondencia” }, ¿qué significa A x B?
Son todos los pares ordenados posibles de todos los elementos del conjunto de partida, con todos los elementos del conjunto de llegada.
¿Qué es una función?
Una función es un caso particular de una relación y es un conjunto de pares ordenados (x,y).
¿Cuáles son las condiciones que debe cumplir para ser función?
Existencia: El dominio no puede ser conjunto vacío, deben existir elementos del conjunto de partida que pertenezcan a la función.
Unicidad: los elementos del dominio tienen imagen única en el codominio.
¿Qué pasa si alguna de estas dos condiciones se incumplen?
La relación no es función.
¿Cuál es la fórmula de la función?
f : Df ⊆ A → B / f(x) = “regla de correspondencia”
¿La fórmula de la función es la función?
La función no es la fórmula (o regla de correspondencia), porque si a una misma fórmula le ponemos distinto dominio, la función será distinta.
¿Qué hay que saber para tener bien definida una función?
Para que una función esté bien definida, tienen que estar dadas como mínimo, la fórmula (o regla de correspondencia) y el dominio.
¿Qué significa que una función sea creciente?
Va de izquierda a derecha, hacia arriba.
¿Qué significa que una función sea decreciente?
Va de derecha hacia izquierda, hacia abajo.
¿Qué es la ordenada al origen?
Es el punto en el eje Y donde la función corta, atraviesa.
¿Qué es la abscisa al origen?
Es el punto en el que la función corta al eje X, es la distancia al origen.
¿Qué es el conjunto de ceros?
Puntos en los que la función corta el eje X.
¿Qué es el conjunto de positividad?
Son las X donde la función vale imágenes positivas.
¿Qué es el conjunto de negatividad?
Son las X dónde la función tiene imágenes negativas.
¿Cuando una función es par?
Cuando F(x)= F(-x)
¿Cuando una función es impar?
Cuando F(x)= –F(-x)
¿Cuál es la fórmula de la proporcionalidad directa?
Y = K . X
¿Cuál es la fórmula de la proporcionalidad indirecta?
Y= K . 1/X
¿Qué significa que una función sea proporcionalmente directa?
Ambas cantidades simultáneamente suben o bajan.
¿Qué significa que una función sea proporcionalmente indirecta?
Una cantidad baja, mientras que la otra sube.
Función lineal: ¿Cuál es el dominio de esta función?
Todos los reales.
¿Cuál es la imagen de esta función?
Todos los reales, pero hay veces que no es así.
¿Cómo se escribe?
f : Df ⊆ R → R / f(x) = m x + b
¿Qué significa la m?
Pendiente de la función.
¿Qué significa la b?
La ordenada al origen.
¿Qué pasa si la m es mayor a cero?
Es una función creciente.
¿Qué pasa si la m es menor a cero?
Es una función decreciente.
¿Cuál es la forma explícita de la función lineal?
f(x) = m x + b
¿Cuál es la fórmula para obtener la pendiente?
m = ∆y / ∆x m = y2 – y1 / x2 – x1
¿Cómo se obtiene la ordenada al origen?
Poniendo el valor numérico de la función en cero. Es decir, F(0).
¿Cuál es el conjunto de ceros?
Es la abscisa al origen, la “a”.
¿Qué es “a”?
Abscisa al origen.
¿Cómo se obtiene el abscisa al origen?
Haciendo la fórmula de a = –b/m
¿Cómo se calculan los conjuntos de positividad?
Si ya tenemos la raiz de la funcion, solo hay que crear una inecuacion en la que escribimos a la raiz como mayor a cero.
C0 > 0
¿Cómo se calcula el conjunto de negatividad?
Si ya tenemos la raiz de la función, lo unico que tenemos que hacer es escribir la raiz como menor a cero.
C0 < 0
¿Cuál es la forma implícita de la función lineal?
A x + B y + C = 0
¿Cuál es la forma segmentaria de la función lineal?
x/a + y/b = 1
¿Cómo se escribe la fórmula del haz de rectas?
y – y0 = m (x – x0)
¿Para qué sirve el haz de rectas?
Para calcular la función de una recta en base a un punto por el que atraviesa y en base a una pendiente ya conocida.
¿Cuál es la fórmula de la función constante?
Y = constante.
¿Qué pasa si la función constante está en x?
No es función.
¿Cuándo dos rectas son paralelas?
Cuando la pendiente de ambas rectas son iguales.
m1 = m2
¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?
Cuando el producto de ambas rectas es igual a menos 1.
m1 . m2 = –1
Función módulo: ¿Cuál es la forma explícita de esta función?
F(x) = |X|
¿Cuál es la forma de función partida?
X → para X ≥ 0
|X| =
-X → para X < 0
¿Cuál es el dominio de esta función?
Todos los reales.
¿Cuál es la imagen de esta función?
Todos los reales positivos.
Función cuadrática: ¿Cuál es su forma polinómica?
ax^2 + b x + c = 0
¿Cuál es su forma factoreada?
a ( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0
¿Cuál es su forma canónica?
a(x – Xv)^2 + Yv= 0
¿Qué significa “a”?
Coeficiente principal.
¿Qué significa “b”?
Coeficiente de primer grado.
¿Qué significa “c”?
Término independiente.
¿La “c” qué es también?
La ordenada al origen.
¿Cuando la función tiene concavidad positiva?
Cuando a > 0
¿Cuándo la función tiene concavidad negativa?
Cuando a < 0
¿Cómo se calcula X del vértice?
Xv = −b/2a
¿Cómo se calcula Y del vértice?
Yv = f ( Xv )
¿Por dónde pasa el eje de simetría?
X = Xv
¿Cuál es la clasificación de los ceros de la función?
Discriminante Δ = b2 – 4 a c
Δ > 0 : ceros reales y distintos
Δ = 0 : ceros reales e iguales (TCP)
Δ < 0 : ceros no son reales
¿Cómo se calculan los ceros de la función?
A través de la fórmula resolvente.
¿Cuál es la suma de las raíces?
x1 + x2 = –b/a
¿Cuál es el producto de las raíces?
x1 . x2 = c/a
¿Cómo se calcula el dominio?
El dominio son todos los reales.
¿Cómo se calcula la imagen?
A partir de calcular la Yv (y del vértice) y dependiendo la concavidad de la función.
¿Cómo se calcula el conjunto de positividad?
a ( x – x1 ) ( x – x2 ) > 0
¿Cómo se calcula el conjunto de negatividad?
a ( x – x1 ) ( x – x2 ) < 0
¿Cuál es el otro método que nos permite calcular el conjunto de positividad y negatividad?
El teorema de Bolzano.
¿Cuál es una de las características de esta función?
No es inyectiva, ni sobreyectiva.
¿Cuáles son las dos variables de la imagen de una función cuadrática?
If = ( -∞; Yv] o [Yv; ∞+ )
Función cúbica: ¿Cuál es el dominio de esta función?
Todos los reales.
¿Cuál es la imagen de esta función?
Todos los reales.
¿Cuál es el cero de esta función?
Cero.
Función raíz cuadrada: ¿Cuál es el dominio de esta función?
Todos los reales positivos.
¿Cuál es la imagen de esta función?
Todos los reales positivos.
