Ecuaciones (teoría). Flashcards
¿Qué son las ecuaciones?
Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en las que hay una o varias incógnitas.
¿Cuando una ecuación es verdadera?
Es verdadera según los valores que adopten los incógnitas.
¿Cual es su característica que las diferencia de las identidades, inecuaciones y desigualdades?
Las ecuaciones, a diferencia de las identidades, se resuelven. Además el signo de las ecuaciones es el de igual.
¿Qué significa resolver una ecuación?
Resolver una ecuación es generar sucesivas ecuaciones equivalentes, hasta aislar la incógnita, y hallar el conjunto solución de la misma.
¿Qué es el conjunto solución?
Son el número o los números que adoptan las incógnitas y que hacen verdadera a una ecuación.
¿Qué es el primer miembro?
El primer miembro es la expresión a la izquierda del igual —o símbolo de ecuación, inecuación, identidad o desigualdad—.
¿Qué es el segundo miembro?
Es la expresión que está a la derecha del símbolo de la ecuación, inecuación, identidad o desigualdad.
¿Cuáles son las únicas operaciones válidas permitidas con ecuaciones?
Las operaciones simultáneas miembro a miembro.
¿Cuáles son las operaciones simultáneas?
Sumar, restar, multiplicar y dividir miembro a miembro.
¿Qué es hacer operaciones simultáneas m.a.m?
Es fabricar ecuaciones equivalentes, ecuaciones que tienen otra forma pero tienen las mismas soluciones.
¿Qué son las condiciones de existencia?
Son los valores permitidos que puede tomar expresión original de la ecuación, inecuación, identidad y desigualdad, tanto del primer como el segundo miembro.
¿Por qué son importantes las condiciones de existencia?
Porque al resolver, los valores que estén prohibidos por las condiciones de existencia, deberán excluirse del conjunto solución.
¿Cuáles son las condiciones de existencia generales?
No se puede dividir por cero y el radicando de una raíz par no puede ser negativo.
¿Qué son las ecuaciones de primer grado?
Es un polinomio de primer grado igualado a cero.
¿Cómo son llamadas también?
Se le llaman ecuaciones lineales, porque su representación gráfica es una recta.
¿Cómo se escriben las ecuaciones de primer grado?
a1 x + a0 = 0 O α x + β = 0
¿Cuál es el modelo al que llegaríamos al resolverlas?
α x = β. Es decir, la incógnita igualada a un número real.
¿Cuál es el modelo de la incógnita despejada?
x = β / α
¿Cómo se clasifican las soluciones de este tipo de ecuación?
En ecuación compatible determinada, en ecuación compatible indeterminada y en ecuación incompatible.
¿Cuando una ecuación es compatible determinada y cuál es su respectiva solución?
Cuándo α distinta de cero y β pertenece a los reales. Su solución es única.
α ≠ 0 ∧ β ∈ ℝ ⇒ x tiene solución única S = { β/α }
¿Cuando una ecuación es compatible indeterminada y cuál es su respectiva solución?
Cuando α es igual a cero y β es igual a cero. Y su solución es infinita.
α = 0 ∧ β = 0 ⇒ x puede adoptar cualquier valor S = ℝ
0 . x = 0
0 = 0
¿Cuando una ecuación es incompatible y cuál es su respectiva solución?
Cuándo α es igual a cero y β es distinta de cero. No tiene solución.
α = 0 ∧ β ≠ 0
0 . x = β
0 = β
⇒ Ya que hemos partido que β ≠ 0, la solución es S = ∅
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Una ecuación de segundo grado con una incógnita es un polinomio de segundo grado igualado a cero.
¿Cuál es el modelo de una ecuación de segundo grado?
a1 x^2 + a1 x + a0 = 0 o ax^2 + b x + c = 0
¿Qué significa: a?
Coeficiente principal.
¿Qué significa: b?
Coeficiente de primer grado (o lineal).
¿Qué significa: c?
Término independiente.
¿Qué significa n=2?
Tiene grado 2, por lo tanto, dos soluciones.
¿Qué significa: x1,x2?
Son las soluciones de la ecuación y las raíces del polinomio.
¿Cuál es la forma factoreada de esta función?
a.( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0
¿Y la canónica?
a.(x – a)^2 + b= 0
¿Cómo se resuelven estas ecuaciones?
Llevando el polinomio a un trinomio cuadrado perfecto y luego factoreando el tcp.
¿Cuáles son los dos métodos que se utilizan para resolverla?
Transformando la operación, lo que se llamaría completar cuadrados. O utilizando la fórmula resolvente.
¿Cuál es la fórmula del discriminante?
∆ = b^2 — 4.a.c
¿Cuál es la clasificación de las soluciones según el discriminante?
Si el discriminante es mayor a cero, las soluciones son reales y distintas.
Si el discriminante es igual a cero, se trata de un tcp y tiene raíz doble.
Si el discriminante es menor a cero, no tiene solución en los reales.
¿Qué es completar cuadrados?
Es crear o fabricar un trinomio cuadrado perfecto para después factorizar el polinomio de segundo grado.
¿Cuáles son los tres casos posibles de completar cuadrados?
Se nos puede presentar un caso en el que tanto el coeficiente principal como el término lineal pertenezcan a un tcp, mientras que el término independiente no.
Otro caso sería que nos den un trinomio al que se le pueda sacar factor común, antes que completar el cuadrado.
Y un tercer caso, que nos den un término lineal que no pertenezca a un tcp, mientras que tanto el coeficiente principal como el término independiente sí lo haga.
¿Cuánto da la suma de las raíces?
X 1 + X 2= –b/a
¿Cuánto da el producto de las raíces?
X 1 . X 2= c/a
¿Qué pasa si tenemos una ecuación de tercer grado?
Tendremos que aplicar el teorema de Gauss.
¿Qué pasa si tenemos una ecuación racional?
Por lo general, para resolver una ecuación racional, hay que elevar ambos miembros al cuadrado o al número del índice de la raíz y de ese modo simplificaríamos la raíz y luego solo queda resolver.
¿Qué pasa si tenemos una ecuación bi-cuadrática incompleta?
Tendremos que hacer un cambio de variable. Esto significa que tomaremos una letra cualquiera, qué valdrá X elevado a la 2 (X^2). Con la X (o cualquier incógnita), que esté elevada a la cuatro, reemplazaremos la nueva incógnita con la que estamos reemplazando a X^2 y elevaremos a dos a esa nueva incógnita. De este modo, nos quedará una ecuación de segundo grado a resolver.
¿A qué hay que prestar atención cuando resolvemos ecuaciones bi-cuadráticas incompletas?
Las nuevas variables con las que estamos haciendo el cambio de variable, no pueden darnos un número negativo. Porque ningún número elevado a una potencia par da negativo. Así que solamente podremos tomar como solución el número positivo.
¿Qué pasa si, en una ecuación cuadrática, la b es igual a cero?
Tenemos que resolver la ecuación como si fuera una ecuación linea. Como tenemos una X elevada a dos, lo más probable que acabes teniendo un módulo, porque tendremos que aplicar raíz miembro a miembro. Esto pasa por la propiedad de la radicacion que dice que la raiz par de un numero elevado a un numero par tambien, da como resultado el módulo de dicho número. Es decir, nos quedara como solucion el negativo y el positivo de una expresion.
¿Qué pasa si, en una ecuación cuadrática, la c es igual a cero?
Igualamos la ecuacion a cero y aplicamos factor común con las X de la ecuación. Como la ecuacion esta igualada a cero, ya sea la X del factor comun o lo que tenemos dentro del parentesis, debe ser igual a cero. Por lo tanto, igualamos la X del factor comun y su respectivo numero (en caso de tenerlo) y la ecuacion dentro del parentesis a cero. Resolvemos y ahi nos quedan las dos soluciones.
¿Qué pasa si tenemos una ecuación con módulos?
Se aplica la definición de módulo. Es decir, se abre el módulo en dos. Por una parte, se escribe la ecuación tal como está y se resuelve y, por otra parte, se escribe la ecuación, agregándole un signo negativo delante del primer miembro y se resuelve. No olvidarse de poner el signo de la diferencia simétrica.
¿Qué pasa si tenemos una ecuación en la que tenemos un módulo en ambos miembros?
Por propiedad, podemos eliminar uno de los dos módulos.
¿Que es expresar A en partes de B (parte porcentual)?
Consiste en expresar una cantidad A en partes de otra cantidad B. Se hace a través de dividir A sobre B.
A/B=
¿Cómo se lee expresar A en partes de B?
Razón de A sobre B; A en partes de B; A es dos veces B; A es ⅓ de B.
¿Qué es expresar A en partes porcentuales de B?
Es ese escribir A sobre B y multiplicar el cociente por 100%.
A/B . 100% =
¿Que es una fracción porcentual?
Consiste en escribir la fracción A sobre B (A/B), cuándo nos informan el porcentaje que es A del valor B, para después utilizarlo en una ecuación.
¿Cuáles son las variaciones porcentuales?
Cuando algo, ya sea una magnitud de la física, un precio o cualquier otra cosa, pasa de un valor inicial a un valor final, se dice que tuvo una variación o incremento. Las variaciones porcentuales nos permiten calcular de cuánto fue ese incremento.
¿Qué es la variación nominal?
Es la resta del valor final menos el valor inicial. Tiene signos y unidades.
Δx = xf – x0
¿Qué es la variación relativa?
Es la variación nominal, expresada en partes de valor inicial. Sirve para evaluar si es mucho o es poco lo que varió. Tiene signo, no tiene unidades.
Δx/x0 = (xf – x0)/x0
¿Qué es la variación relativa porcentual?
Es la variación relativa expresada en porcentaje. Tiene signo y no tiene unidades.
(Δx/x0)% = [(xf – x0)/x0]%100
