Ecuaciones (teoría).

Question 1

¿Qué son las ecuaciones?

Answer 1

Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en las que hay una o varias incógnitas.

Question 2

¿Cuando una ecuación es verdadera?

Answer 2

Es verdadera según los valores que adopten los incógnitas.

Question 3

¿Cual es su característica que las diferencia de las identidades, inecuaciones y desigualdades?

Answer 3

Las ecuaciones, a diferencia de las identidades, se resuelven. Además el signo de las ecuaciones es el de igual.

Question 4

¿Qué significa resolver una ecuación?

Answer 4

Resolver una ecuación es generar sucesivas ecuaciones equivalentes, hasta aislar la incógnita, y hallar el conjunto solución de la misma.

Question 5

¿Qué es el conjunto solución?

Answer 5

Son el número o los números que adoptan las incógnitas y que hacen verdadera a una ecuación.

Question 6

¿Qué es el primer miembro?

Answer 6

El primer miembro es la expresión a la izquierda del igual —o símbolo de ecuación, inecuación, identidad o desigualdad—.

Question 7

¿Qué es el segundo miembro?

Answer 7

Es la expresión que está a la derecha del símbolo de la ecuación, inecuación, identidad o desigualdad.

Question 8

¿Cuáles son las únicas operaciones válidas permitidas con ecuaciones?

Answer 8

Las operaciones simultáneas miembro a miembro.

Question 9

¿Cuáles son las operaciones simultáneas?

Answer 9

Sumar, restar, multiplicar y dividir miembro a miembro.

Question 10

¿Qué es hacer operaciones simultáneas m.a.m?

Answer 10

Es fabricar ecuaciones equivalentes, ecuaciones que tienen otra forma pero tienen las mismas soluciones.

Question 11

¿Qué son las condiciones de existencia?

Answer 11

Son los valores permitidos que puede tomar expresión original de la ecuación, inecuación, identidad y desigualdad, tanto del primer como el segundo miembro.

Question 12

¿Por qué son importantes las condiciones de existencia?

Answer 12

Porque al resolver, los valores que estén prohibidos por las condiciones de existencia, deberán excluirse del conjunto solución.

Question 13

¿Cuáles son las condiciones de existencia generales?

Answer 13

No se puede dividir por cero y el radicando de una raíz par no puede ser negativo.

Question 14

¿Qué son las ecuaciones de primer grado?

Answer 14

Es un polinomio de primer grado igualado a cero.

Question 15

¿Cómo son llamadas también?

Answer 15

Se le llaman ecuaciones lineales, porque su representación gráfica es una recta.

Question 16

¿Cómo se escriben las ecuaciones de primer grado?

Answer 16

a1 x + a0 = 0 O α x + β = 0

Question 17

¿Cuál es el modelo al que llegaríamos al resolverlas?

Answer 17

α x = β. Es decir, la incógnita igualada a un número real.

Question 18

¿Cuál es el modelo de la incógnita despejada?

Answer 18

x = β / α

Question 19

¿Cómo se clasifican las soluciones de este tipo de ecuación?

Answer 19

En ecuación compatible determinada, en ecuación compatible indeterminada y en ecuación incompatible.

Question 20

¿Cuando una ecuación es compatible determinada y cuál es su respectiva solución?

Answer 20

Cuándo α distinta de cero y β pertenece a los reales. Su solución es única.
α ≠ 0 ∧ β ∈ ℝ ⇒ x tiene solución única S = { β/α }

Question 21

¿Cuando una ecuación es compatible indeterminada y cuál es su respectiva solución?

Answer 21

Cuando α es igual a cero y β es igual a cero. Y su solución es infinita.
α = 0 ∧ β = 0 ⇒ x puede adoptar cualquier valor S = ℝ
0 . x = 0
0 = 0

Question 22

¿Cuando una ecuación es incompatible y cuál es su respectiva solución?

Answer 22

Cuándo α es igual a cero y β es distinta de cero. No tiene solución.
α = 0 ∧ β ≠ 0
0 . x = β
0 = β
⇒ Ya que hemos partido que β ≠ 0, la solución es S = ∅

Question 23

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Answer 23

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es un polinomio de segundo grado igualado a cero.

Question 24

¿Cuál es el modelo de una ecuación de segundo grado?

Answer 24

a1 x^2 + a1 x + a0 = 0 o ax^2 + b x + c = 0

Question 25

¿Qué significa: a?

Answer 25

Coeficiente principal.

Question 26

¿Qué significa: b?

Answer 26

Coeficiente de primer grado (o lineal).

Question 27

¿Qué significa: c?

Answer 27

Término independiente.

Question 28

¿Qué significa n=2?

Answer 28

Tiene grado 2, por lo tanto, dos soluciones.

Question 29

¿Qué significa: x1,x2?

Answer 29

Son las soluciones de la ecuación y las raíces del polinomio.

Question 30

¿Cuál es la forma factoreada de esta función?

Answer 30

a.( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0

Question 31

¿Y la canónica?

Answer 31

a.(x – a)^2 + b= 0

Question 32

¿Cómo se resuelven estas ecuaciones?

Answer 32

Llevando el polinomio a un trinomio cuadrado perfecto y luego factoreando el tcp.

Question 33

¿Cuáles son los dos métodos que se utilizan para resolverla?

Answer 33

Transformando la operación, lo que se llamaría completar cuadrados. O utilizando la fórmula resolvente.

Question 34

¿Cuál es la fórmula del discriminante?

Answer 34

∆ = b^2 — 4.a.c

Question 35

¿Cuál es la clasificación de las soluciones según el discriminante?

Answer 35

Si el discriminante es mayor a cero, las soluciones son reales y distintas.
Si el discriminante es igual a cero, se trata de un tcp y tiene raíz doble.
Si el discriminante es menor a cero, no tiene solución en los reales.

Question 36

¿Qué es completar cuadrados?

Answer 36

Es crear o fabricar un trinomio cuadrado perfecto para después factorizar el polinomio de segundo grado.

Question 37

¿Cuáles son los tres casos posibles de completar cuadrados?

Answer 37

Se nos puede presentar un caso en el que tanto el coeficiente principal como el término lineal pertenezcan a un tcp, mientras que el término independiente no.
Otro caso sería que nos den un trinomio al que se le pueda sacar factor común, antes que completar el cuadrado.
Y un tercer caso, que nos den un término lineal que no pertenezca a un tcp, mientras que tanto el coeficiente principal como el término independiente sí lo haga.

Question 38

¿Cuánto da la suma de las raíces?

Answer 38

X 1 + X 2= –b/a

Question 39

¿Cuánto da el producto de las raíces?

Answer 39

X 1 . X 2= c/a

Question 40

¿Qué pasa si tenemos una ecuación de tercer grado?

Answer 40

Tendremos que aplicar el teorema de Gauss.

Question 41

¿Qué pasa si tenemos una ecuación racional?

Answer 41

Por lo general, para resolver una ecuación racional, hay que elevar ambos miembros al cuadrado o al número del índice de la raíz y de ese modo simplificaríamos la raíz y luego solo queda resolver.

Question 42

¿Qué pasa si tenemos una ecuación bi-cuadrática incompleta?

Answer 42

Tendremos que hacer un cambio de variable. Esto significa que tomaremos una letra cualquiera, qué valdrá X elevado a la 2 (X^2). Con la X (o cualquier incógnita), que esté elevada a la cuatro, reemplazaremos la nueva incógnita con la que estamos reemplazando a X^2 y elevaremos a dos a esa nueva incógnita. De este modo, nos quedará una ecuación de segundo grado a resolver.

Question 43

¿A qué hay que prestar atención cuando resolvemos ecuaciones bi-cuadráticas incompletas?

Answer 43

Las nuevas variables con las que estamos haciendo el cambio de variable, no pueden darnos un número negativo. Porque ningún número elevado a una potencia par da negativo. Así que solamente podremos tomar como solución el número positivo.

Question 44

¿Qué pasa si, en una ecuación cuadrática, la b es igual a cero?

Answer 44

Tenemos que resolver la ecuación como si fuera una ecuación linea. Como tenemos una X elevada a dos, lo más probable que acabes teniendo un módulo, porque tendremos que aplicar raíz miembro a miembro. Esto pasa por la propiedad de la radicacion que dice que la raiz par de un numero elevado a un numero par tambien, da como resultado el módulo de dicho número. Es decir, nos quedara como solucion el negativo y el positivo de una expresion.

Question 45

¿Qué pasa si, en una ecuación cuadrática, la c es igual a cero?

Answer 45

Igualamos la ecuacion a cero y aplicamos factor común con las X de la ecuación. Como la ecuacion esta igualada a cero, ya sea la X del factor comun o lo que tenemos dentro del parentesis, debe ser igual a cero. Por lo tanto, igualamos la X del factor comun y su respectivo numero (en caso de tenerlo) y la ecuacion dentro del parentesis a cero. Resolvemos y ahi nos quedan las dos soluciones.

Question 46

¿Qué pasa si tenemos una ecuación con módulos?

Answer 46

Se aplica la definición de módulo. Es decir, se abre el módulo en dos. Por una parte, se escribe la ecuación tal como está y se resuelve y, por otra parte, se escribe la ecuación, agregándole un signo negativo delante del primer miembro y se resuelve. No olvidarse de poner el signo de la diferencia simétrica.

Question 47

¿Qué pasa si tenemos una ecuación en la que tenemos un módulo en ambos miembros?

Answer 47

Por propiedad, podemos eliminar uno de los dos módulos.

Question 48

¿Que es expresar A en partes de B (parte porcentual)?

Answer 48

Consiste en expresar una cantidad A en partes de otra cantidad B. Se hace a través de dividir A sobre B.
A/B=

Question 49

¿Cómo se lee expresar A en partes de B?

Answer 49

Razón de A sobre B; A en partes de B; A es dos veces B; A es ⅓ de B.

Question 50

¿Qué es expresar A en partes porcentuales de B?

Answer 50

Es ese escribir A sobre B y multiplicar el cociente por 100%.
A/B . 100% =

Question 51

¿Que es una fracción porcentual?

Answer 51

Consiste en escribir la fracción A sobre B (A/B), cuándo nos informan el porcentaje que es A del valor B, para después utilizarlo en una ecuación.

Question 52

¿Cuáles son las variaciones porcentuales?

Answer 52

Cuando algo, ya sea una magnitud de la física, un precio o cualquier otra cosa, pasa de un valor inicial a un valor final, se dice que tuvo una variación o incremento. Las variaciones porcentuales nos permiten calcular de cuánto fue ese incremento.

Question 53

¿Qué es la variación nominal?

Answer 53

Es la resta del valor final menos el valor inicial. Tiene signos y unidades.
Δx = xf – x0

Question 54

¿Qué es la variación relativa?

Answer 54

Es la variación nominal, expresada en partes de valor inicial. Sirve para evaluar si es mucho o es poco lo que varió. Tiene signo, no tiene unidades.
Δx/x0 = (xf – x0)/x0

Question 55

¿Qué es la variación relativa porcentual?

Answer 55

Es la variación relativa expresada en porcentaje. Tiene signo y no tiene unidades.
(Δx/x0)% = [(xf – x0)/x0]%100