Hipoteza Flashcards
Każde przypuszczenie dotyczące rozkładu lub charakterystyk rozkładu określonej zmiennej losowej wypowiedziane bez pełnej znajomości populacji generalnej.
Np. Kobiety żyją dłużej od mężczyzn
Hipoteza statystyczna
Hipotezy parametryczne (zakładające określony typ rozkładu, dotyczące parametrów populacji generalnej)
Hipotezy nieparametryczne (pozostałe)
Rodzaje hipotez
- o tym, że wartość parametru równa się konkretnej liczbie;
- że parametr w 2 zbiorowościach równy jest tej samej liczbie;
- że parametr w 3 lub więcej zbiorowościach równy jest tej samej liczbie;
- że rozkład zmiennej losowej jest określonego typu (np. normalny);
- że rozkłady prawdopodobieństwa w 2 zbiorowościach są takie same;
- że rozkłady prawdopodobieństwa w 3 lub więcej zbiorowościach są takie same;
- o losowości;
- o niezależności;
- o jednomodalności;
- inne hipotezy
Wyróżnione hipotezy statystyczne
Procedura, która powinna doprowadzić do przyjęcia lub odrzucenia hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu.
Test statystyczny
Co możemy zrobić z hipotezą?
Możemy ją przyjąć i odrzucić. Hipoteza może być prawdziwa lub fałszywa.
Jeśli hipoteza jest prawdziwa i ją przyjmujemy to OK.
Jeśli hipoteza jest fałszywa i ją odrzucimy to OK.
Hipoteza prawidłowa
Jeśli hipoteza jest prawdziwa i ją odrzucamy.
Jego prawdopodobieństwo nazywamy poziomem istotności i oznaczamy symbolem alpha.
Błąd I rodzaju
Jeśli hipoteza jest fałszywa i ją przyjmujemy. Prawdopodobieństwo popełnienia oznaczamy symbolem beta.
Błąd II rodzaju
Nazywamy prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy fałszywej 1-beta.
Informuje ono o skuteczności wykrywania nieprawdziwości weryfikowanej hipotezy i zależy w praktyce od tego, jak bardzo nasza hipoteza jest odległa od rzeczywistości oraz od liczebności próby na podstawie której podejmujemy decyzję w procesie testowania.
Moc testu
Im większa liczebność próby, tym większe prawdopodobieństwo wykrycia nawet małych odstępstw między stanem zakładanym w badanej hipotezie, a rzeczywistością.
Im większa różnica między zakładanym stanem a rzeczywistością, tym łatwiej ją wykryć.
moc testu 2
Prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia prawdziwej weryfikowanej hipotezy jest najczęściej określane z góry przez badacza. Zwykle alpha jest mniejsze lub równe 0,1 (najczęściej alpha = 0,05).
Mniejsza wartość poziomu istotności oznacza mniejszą szansę na odrzucenie prawdziwej hipotezy, jednocześnie trudniej odrzucić hipotezę fałszywą.
moc testu 3
Im mniejsze prawdopodobieństwa popełnienia błędów I i II rodzaju tym większe prawdopodobieństwo, że nasza decyzja dotycząca przyjęcia albo odrzucenia weryfikowanej hipotezy jest słuszna. Powinniśmy dążyć do tego aby wartości alpha i beta były jak najmniejsze.
moc testu 4
rodzaj testu, który pozwala na odrzucenie weryfikowanej hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu I rodzaju (nie jest rozważany błąd II rodzaju)
W testach istotności, aby nie popełnić błędu II rodzaju nie podejmujemy decyzji o przyjęciu sprawdzanej hipotezy, stwierdzamy jedynie brak podstaw do odrzucenia tej hipotezy.
Test istotności
sprawdzane (weryfikowane) przypuszczenie badawcze; określony sąd o zbiorowości generalnej (dotyczący zwykle wartości parametru, równości parametrów, przynależności, niezależności lub np. porównania typów rozkładu) zapisywany najczęściej w postaci wzoru zawierającego znak równości.
Np. mi=100
Hipoteza zerowa (H_0)
Konkurencyjna hipoteza, którą przyjmiemy po odrzuceniu H_0. We wzorze określającym H_1 występują zwykle znaki “<”; “≠”; “>” oznaczające istnienie różnic między porównywanymi parametrami, typami rozkładu, itp. Hipoteza alternatywna jest określana przez badacza. Od jej postaci zależy postać zbioru krytycznego.
Np. mi>100
Hipoteza alternatywna (H_1)
statystyka z próby, która pomoże nam zbadać odstępstwa między zakładanym stanem, a stanem faktycznym, a przez to pomoże nam podjąć odpowiednią decyzję dotyczącą H_0. Wybieramy taką statystykę, która przy prawdziwości hipotezy badawczej (H_0) ma znany rozkład prawdopodobieństwa.
Statystyka testowa (sprawdzian hipotezy)
Zbiór wartości statystyki testowej powodujących podjęcie decyzji o odrzuceniu hipotezy H_0. Prawdopodobieństwo wystąpienia tych wartości jest równe poziomowi istotności alpha.
Zbiór krytyczny (zbiór odrzucenia, Zk)
liczby wyznaczające zbiór krytyczny odczytujemy z tablic statystycznych rozkładu takiego jak rozkład statystyki testowej. W zależności od przyjętej postaci hipotezy alternatywnej wyróżniamy zbiór krytyczny lewostronny (przy znaku <)
obustronny (przy znaku ≠)
prawostronny (przy znaku >)
wartości krytyczne
- jeśli wartość empiryczna statystyki testowej (obliczona na podstawie wyników pochodzących z próby) należy do zbioru krytycznego, to na przyjętym poziomie istotności alpha (tzn. z prawdopodobieństwem błędu alpha) odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną;
- jeśli wartość empiryczna statystyki testowej nie należy do zbioru krytycznego, to na przyjętym poziomie istotności alpha stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie oznacza to jeszcze przyjęcia H_0. Przyjęcie hipotezy zerowej wiązałoby się z nieznanym (nierozważnym przez test istotności) poziomem popełnienia błędu II rodzaju.
Decyzje
- określamy H_0 i H_1
- przyjmujemy poziom istotności alpha
- wybieramy statystykę testową i obliczamy jej wartość empiryczną
- wyznaczamy zbiór krytyczny
- podejmujemy decyzję dotyczącą weryfikowanej hipotezy H_0.
Schemat budowy testu istotności