Hipoteza Flashcards

1
Q

Każde przypuszczenie dotyczące rozkładu lub charakterystyk rozkładu określonej zmiennej losowej wypowiedziane bez pełnej znajomości populacji generalnej.
Np. Kobiety żyją dłużej od mężczyzn

A

Hipoteza statystyczna

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Hipotezy parametryczne (zakładające określony typ rozkładu, dotyczące parametrów populacji generalnej)
Hipotezy nieparametryczne (pozostałe)

A

Rodzaje hipotez

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q
  • o tym, że wartość parametru równa się konkretnej liczbie;
  • że parametr w 2 zbiorowościach równy jest tej samej liczbie;
  • że parametr w 3 lub więcej zbiorowościach równy jest tej samej liczbie;
  • że rozkład zmiennej losowej jest określonego typu (np. normalny);
  • że rozkłady prawdopodobieństwa w 2 zbiorowościach są takie same;
  • że rozkłady prawdopodobieństwa w 3 lub więcej zbiorowościach są takie same;
  • o losowości;
  • o niezależności;
  • o jednomodalności;
  • inne hipotezy
A

Wyróżnione hipotezy statystyczne

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Procedura, która powinna doprowadzić do przyjęcia lub odrzucenia hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu.

A

Test statystyczny

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Co możemy zrobić z hipotezą?

A

Możemy ją przyjąć i odrzucić. Hipoteza może być prawdziwa lub fałszywa.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Jeśli hipoteza jest prawdziwa i ją przyjmujemy to OK.
Jeśli hipoteza jest fałszywa i ją odrzucimy to OK.

A

Hipoteza prawidłowa

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Jeśli hipoteza jest prawdziwa i ją odrzucamy.
Jego prawdopodobieństwo nazywamy poziomem istotności i oznaczamy symbolem alpha.

A

Błąd I rodzaju

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Jeśli hipoteza jest fałszywa i ją przyjmujemy. Prawdopodobieństwo popełnienia oznaczamy symbolem beta.

A

Błąd II rodzaju

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Nazywamy prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy fałszywej 1-beta.
Informuje ono o skuteczności wykrywania nieprawdziwości weryfikowanej hipotezy i zależy w praktyce od tego, jak bardzo nasza hipoteza jest odległa od rzeczywistości oraz od liczebności próby na podstawie której podejmujemy decyzję w procesie testowania.

A

Moc testu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Im większa liczebność próby, tym większe prawdopodobieństwo wykrycia nawet małych odstępstw między stanem zakładanym w badanej hipotezie, a rzeczywistością.
Im większa różnica między zakładanym stanem a rzeczywistością, tym łatwiej ją wykryć.

A

moc testu 2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia prawdziwej weryfikowanej hipotezy jest najczęściej określane z góry przez badacza. Zwykle alpha jest mniejsze lub równe 0,1 (najczęściej alpha = 0,05).
Mniejsza wartość poziomu istotności oznacza mniejszą szansę na odrzucenie prawdziwej hipotezy, jednocześnie trudniej odrzucić hipotezę fałszywą.

A

moc testu 3

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Im mniejsze prawdopodobieństwa popełnienia błędów I i II rodzaju tym większe prawdopodobieństwo, że nasza decyzja dotycząca przyjęcia albo odrzucenia weryfikowanej hipotezy jest słuszna. Powinniśmy dążyć do tego aby wartości alpha i beta były jak najmniejsze.

A

moc testu 4

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

rodzaj testu, który pozwala na odrzucenie weryfikowanej hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu I rodzaju (nie jest rozważany błąd II rodzaju)
W testach istotności, aby nie popełnić błędu II rodzaju nie podejmujemy decyzji o przyjęciu sprawdzanej hipotezy, stwierdzamy jedynie brak podstaw do odrzucenia tej hipotezy.

A

Test istotności

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

sprawdzane (weryfikowane) przypuszczenie badawcze; określony sąd o zbiorowości generalnej (dotyczący zwykle wartości parametru, równości parametrów, przynależności, niezależności lub np. porównania typów rozkładu) zapisywany najczęściej w postaci wzoru zawierającego znak równości.
Np. mi=100

A

Hipoteza zerowa (H_0)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Konkurencyjna hipoteza, którą przyjmiemy po odrzuceniu H_0. We wzorze określającym H_1 występują zwykle znaki “<”; “≠”; “>” oznaczające istnienie różnic między porównywanymi parametrami, typami rozkładu, itp. Hipoteza alternatywna jest określana przez badacza. Od jej postaci zależy postać zbioru krytycznego.
Np. mi>100

A

Hipoteza alternatywna (H_1)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

statystyka z próby, która pomoże nam zbadać odstępstwa między zakładanym stanem, a stanem faktycznym, a przez to pomoże nam podjąć odpowiednią decyzję dotyczącą H_0. Wybieramy taką statystykę, która przy prawdziwości hipotezy badawczej (H_0) ma znany rozkład prawdopodobieństwa.

A

Statystyka testowa (sprawdzian hipotezy)

17
Q

Zbiór wartości statystyki testowej powodujących podjęcie decyzji o odrzuceniu hipotezy H_0. Prawdopodobieństwo wystąpienia tych wartości jest równe poziomowi istotności alpha.

A

Zbiór krytyczny (zbiór odrzucenia, Zk)

18
Q

liczby wyznaczające zbiór krytyczny odczytujemy z tablic statystycznych rozkładu takiego jak rozkład statystyki testowej. W zależności od przyjętej postaci hipotezy alternatywnej wyróżniamy zbiór krytyczny lewostronny (przy znaku <)
obustronny (przy znaku ≠)
prawostronny (przy znaku >)

A

wartości krytyczne

19
Q
  • jeśli wartość empiryczna statystyki testowej (obliczona na podstawie wyników pochodzących z próby) należy do zbioru krytycznego, to na przyjętym poziomie istotności alpha (tzn. z prawdopodobieństwem błędu alpha) odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną;
  • jeśli wartość empiryczna statystyki testowej nie należy do zbioru krytycznego, to na przyjętym poziomie istotności alpha stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie oznacza to jeszcze przyjęcia H_0. Przyjęcie hipotezy zerowej wiązałoby się z nieznanym (nierozważnym przez test istotności) poziomem popełnienia błędu II rodzaju.
20
Q
  1. określamy H_0 i H_1
  2. przyjmujemy poziom istotności alpha
  3. wybieramy statystykę testową i obliczamy jej wartość empiryczną
  4. wyznaczamy zbiór krytyczny
  5. podejmujemy decyzję dotyczącą weryfikowanej hipotezy H_0.
A

Schemat budowy testu istotności