Estymacja punktowa i przedziałowa

Question 1

Dlaczego decydujemy się na przeprowadzenie badania częściowego?

Answer 1

1) zbiorowość statystyczna jest bardzo liczna
2) badanie pełne byłoby zbyt kosztowne lub wymagałoby zbyt długiego czasu (zbiorowość statystyczna nieskończona)
3) badanie ma charakter niszczący (np. badanie konserw)
4) chodzi jedynie o wnioski orientacyjne

Question 2

Kiedy stosujemy wnioskowanie statystyczne?

Answer 2

Wnioskowanie statystyczne stosujemy wtedy, kiedy próba jest reprezentatywna

Question 3

Co wpływa na reprezentatywność próby?

Answer 3

Na reprezentatywność próby wpływa sposób doboru próby (celowy/losowy) oraz liczebność próby.

Question 4

Kiedy próba jest reprezentatywna?

Answer 4

Próba jest reprezentatywna, gdy została wybrana w sposób losowy (każda jednostka miała taką samą szansę trafienia do próbki) i jest dostatecznie liczna. Można wtedy sądzić, że struktura będzie zbliżona do struktury zbiorowości (z której została pobrana).

Question 5

Kiedy mamy do czynienia z małą próbą?

Answer 5

Gdy n jest mniejsze lub równe 30.

Question 6

Kiedy mamy do czynienia z dużą próbą?

Answer 6

Gdy n jest większe 30.

Question 7

Jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych X1, X2, X3,…, Xn o identycznym rozkładzie, takim jaki ma badana cecha X w populacji.

Answer 7

Próba losowa

Question 8

Szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej na podstawie rozkładu empirycznego uzyskanego z próby losowej pobranej z tej populacji to …

Answer 8

estymacja

Question 9

Sprowadza się do znalezienia liczby, którą będzie można uznać za najlepsze oszacowanie (ocenę) nieznanego parametru rozkładu badanej zmiennej losowej w populacji generalnej.

Answer 9

estymacja punktowa

Question 10

Sprowadza się do znalezienia przedziału (zwanego przedziałem ufności), który z zadanym z góry odpowiednio wysokim prawdopodobieństwem (poziomem ufności, współczynnikiem ufności 1-alpha) zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru rozkładu badanej zmiennej losowej w populacji generalnej, a następnie na wyznaczeniu przedziału liczbowego będącego realizacją (dla próby) wybranego przedziału ufności.

Answer 10

Estymacja przedziałowa

Question 11

Do czego wykorzystujemy estymatory?

Answer 11

Wykorzystuje się do szacowania wartości parametrów.

Question 12

Nazywamy zmienną losową, która jest (dowolną) funkcją zmiennej losowej (X1, X2, X3, … , Xn). Jest estymatorem parametru 0 (z falką). Za ocenę (oszacowanie) parametru 0 (falka) przyjmujemy wartość estymatora dla próby.

Answer 12

Statystyka (z próby)

Question 13

• średnia z próby
• mediana z próby
• estymatory wariancji w populacji

Answer 13

Estymatory

Question 14

Wykorzystywana przy estymacji średniej z populacji. W konkretnej próbie średnia przyjmuje określoną wartość X_śr, ale przechodząc od jednej próby do innej, statystyka będzie przyjmować różne wartości.
Wzrastająca liczba próby daje coraz dokładniejsze informacje o badanej populacji generalnej.

Answer 14

Wykorzystanie średniej z próby

Question 15

• zgodność
• nieobciążoność
• dobra efektywność

Answer 15

Pożądane własności estymatorów

Question 16

estymator zgodny, nieobciążony wartości przeciętnej z populacji generalnej.
Jeżeli ma rozkład normalny jest też estymatorem najefektywniejszym

Answer 16

Średnia z próby

Question 17

estymator zgodny i nieobciążony wartości przeciętnej w populacji generalnej.
Jest też estymatorem odpornym, dlatego zalecana jest w przypadku, gdy cecha w populacji ma rozkład charakteryzujący się wyraźną asymetrią (np. przy szacowaniu przeciętnych zarobków)

Answer 17

Mediana z próby

Question 18

S2 estymator zgodny i obciążony parametru (asymptotycznie nieobciążonym),
S^2 (z daszkiem) estymator zgodny i nieobciążony parametru

Answer 18

estymator wariancji w populacji

Question 19

estymator nieobciążony, zgodny i najbardziej efektywnym wskaźnika struktury w populacji

Answer 19

wskaźnik struktury z próby