Hallspannung Herleitung

Question 1

1. Homogenes Feld

Betrachtung

Answer 1

Das Feld baut sich auf, bis die elektrische Feldkraft mit der Lorentzkraft im Gleichgewicht ist. F_el= FL

Question 2

1.1 Homogenes Feld

E, F_elun F_L

Answer 2

Im entstanden homogenen Feld gilt:

E = U/_d

F_el = e*E = eU_H/_b

sowie, in diesem:

F_L = e * v * B

Question 3

2. Gekürzte Hallspannung

(mit F_el = F_L)

Answer 3

(mit F_el= F_L)

e*U_H/_b = e * v * B

=> U_H = B*v*b

Question 4

3. Stromstärke I

Answer 4

Für die Stärke des Stroms I durch eine Querschnitts fläche A des Plättchens mit dem Flächeninhalt A = bd

I = Q/_t

Question 5

Elektronendichte

Answer 5

n = N/_V

Question 6

4. Ladung Q

Answer 6

1. Die in der Zeit t duch die Fläche A strömende Ladung.
2. Die Ladung wird von N Elektronen getragen: Q = N*e
3. Mit der Elektronendichte n = N/_V => N = n*V

Q = n* V * e

Question 7

5. Volumen V

Answer 7

Sämtliche Elektronen die durch die Fläche A in der Zeit t geflossen sind befinden sich im Volumen V:

V = b * d * l

Question 8

6. Driftgeschwindigkeit v

Answer 8

Elektronen, welche zu Beginn von t gerade durch A geströmt sich haben sich am Ende des Zeitintervalls zu l senkrecht zu A bewegt.

v = l/_t

Question 9

7. Zusammenfassen der Gleichungen 3. - 6.

Answer 9

I = nbdve

=> v = I /_nbde

Question 10

Hallkonstante R_H

Answer 10

1/ne bzw. V/_Ne

ist vom Material abhängig und wird als Hallkonstante bezeichnet

Question 11

8. Hall- Spannung

Answer 11

(mit (7.) v = I /_nbde und (3.) U_H = B*v*b)

U_H= (1/_ne) * (I*B / _d)

(mit R_H = 1/_ne)

U_H = R_H * (I*B/_d)