GEOMETRIA PROIETTIVA IN A2

Question 2

Nel caso di due rette parallele, definire:
- Cosa sia un punto all’infinito (improprio)
- Distinguere tra i vari tipi di punti e rette
- Osservazioni che riguardano due rette distinte, rette proprie ed improprie

Proposizione: Per due punti passa una e una sola retta nello spazio affine ampliato.
Definire i 3 casi.

Question 3

Geometria analitica in A2(R) ampliato: Creata la relazione di proporzionalitá, considerare l’insieme quoziente particolare e la funzione.
Rappresentazioni dei punti propri ed impropri con le coordinate relative al tipo.

Question 4

Geometria analitica in A2(R) ampliato: come si rappresenta una retta nello spazio A2(R) ampliato?

Question 5

Complessificazione di A2(R): Come vengono definiti punti e rette nel piano complessificato,
Cosa sono punti/rette reali e immaginarie,
Cosa sono gli enti coniugati.

Question 6

Complessificazione di A2(R): due proposizioni con dimostrazione.
- Per un punto immaginario passa una e una sola retta.
- Per una retta immaginaria passa uno e un solo punto.

Question 7

Complessificazione di A2(R): definzione di curva algebrica reale e come si suddividono.
Cosa significa che una curva é riducibile in termini geometrici?
Cosa é l’ordine di una curva?

Question 8

Complessificazione di A2(R):
Enunciato del teorema dell’ordine.
Definizione della molteplicitá di un punto.
Definire anche le conseguenze del teorema.

Question 9

Complessificazione di A2(R):
Quali sono i punti multipli di una curva?

Answer 9

Fare riferimento al sistema con derivate parziali.