Fourier Optik Flashcards
Lineare Systeme?
Lineare Operatoren?
Folge der Linearität
z.B. OCT
Operator von Summe zweier Funktion = Operator auf beide einzeln anwenden und dann addieren
Beispiele: FT, Linsenoperator Lf (Multiplikation quadr. Phasenfaktor), Propagationsoperator Pz, Ableitungsoperator d/dx
Linearität: Die Antwort auf die Basis gibt die Antwort auf alle Funktionen; wir können sie aus Basisvektoren zusammensetzen
Was ist eine PSF?
Impulsantwort/ Punktspreizfunktion. beschreibt die Wirkung von bandbegrenzten Einflussfaktoren wie -Beugungserscheinungen an Blenden -Abbildungsfehler -Einfluss der Sensorfläche/Apertur
Sie gibt an, wie ein idealisiertes, punktförmiges Objekt durch ein System abgebildet würde. Oft ist die Form der Punktantwort unabhängig vom ursprünglichen Ort des idealen, punktförmigen Objekts. In diesem Fall spricht man von einem linearen System und die Gesamtantwort des Systems kann als Summe über die Punktantworten des in seine Punkte zerlegten Objektes berechnet werden.
In der Lichtmikroskopie kann die durch Beugung begrenzte, maximal erreichbare Auflösung eines Objektivs mit Hilfe der PSF bestimmt werden. Als Auflösung eines Mikroskops wird in der Regel der Abstand verstanden, den zwei punktförmige Strukturen haben müssen, damit sie als getrennte Strukturen (und nicht als eine Struktur) erkannt werden können.
Die Impulsantwort, auch Gewichtsfunktion oder Stoßantwort genannt, ist das Ausgangssignal eines Systems, dem am Eingang ein Dirac-Impuls zugeführt wird. Sie wird in der Systemtheorie zur Charakterisierung linearer zeitinvarianter Systeme (LTI-Systeme) benutzt.
Was ist ein invariantes lineares System?
Wenn die Antwort auf einen Impuls Delta(x-y) nicht vom Ort y abhängt, auch durch Verschiebung des Koordinatensystems würde alles (die Antwort) gleich bleiben, also keine Abhängigkeit von der lateralen Koordinate
die Faltung gilt nur für invariante lineare Systeme
Wie nennt man die Impulsantwort, wenn diese fourier transformiert wird ?
was passiert mit der Faltung von U und h nachdem, man den Operator der FT angewandt hat ?
S(U)=U*h
Die PSF h(x’) wird dann Transferfunktion H(k) genannt.
Die Faltung wird zur Multiplikation und h wird zu H
s=u(k) mal H(k)
wieder zurück FT, damit man die Abbildung bekommt
Wann ist ein System invariant und linear? Gilt das allgemein für optische Systeme?
was passiert bei einer Änderung der Antwort/Bild?
- Optische Systeme sind generell linear, unterschied mit in/kohärenten Lichtquellen
- Wenn alle Punktbilder gleich aussehen (nur eine Impulsantwort) –> invariantes System
- Veränderung der Antwort/ Bild verzerrt –> näherungsweise lineares System (z.B. am Rand wird δ-Peak verzerrt)
- PSF (könnte noch Vergrößerung M dabei sein) geht vom Objektpunkt zum Bildpunkt
Abbildung einer einfachen Linse?
und wann entsteht eine Abbildung, also wann ist Q(x)=1
h(xii,xo) = Propagation 2{ Linse f{Propagation1{deltaPeak(x-x0)}}}
Abbildung: 1/z1 + 1/z2 - 1/f =0 –> Q(k/2)(x)=1
Was macht ein zwei Linsensystem mit einer Apertur mit der Abbildung?
wann nennt man es beugungsbegrenzt?
Die Linse erstellt auf der anderen Seite die Fouriertransformierte
• Zwei Linsen erstellen ein invertiertes Bild: F{F{U(x)}} = U(−x)
• Ein Stop (Apertur) filtert das Bild
Ist die resultierende PSF nur durch diese Pupille begrenzt nennt man das System
beugungsbegrenzt
Wie unterscheiden sich kohärente/inkohärente Systeme?
- kohärenter Fall: es taucht immer Interferenz auf, Abbildung von U betrachten und Faltung mit der PSF h, wir können die Intensitäten berechnen
- teilkohärent: Mittelwert betrachten
- im inkohärenten Fall: Abbildung von I und Faltung mit |h|^2, die Korrelation x=x` ist ungleich 0 –> Interferenz, wenn wir dieselben Orte mit einander vergleichen
Transferfunktionen im kohärenten/inkohärenten Fall?
kohärent: ATF=H(k), alle Frequenzen werden gleichermaßen durchgelassen
inkohärent: OTF=Autokorrelation von H(k), hohe Frequenzen werden unterdrückt und Frequenzen reichen 2x so weit wie die entsprechende ATF
Wie gestalten sich Bilder im kohärenten/inkohärenten Fall?
Inkoh¨arent • es ¨uberlagern sich Intensit¨aten I • auf Grund fehlender Phase gibt es keine Interferenzerscheinungen • Koh¨arent • es ¨uberlagern sich Wellenfelder • es entstehen Interferenzerscheinungen • und Speckle • Beide Transferfunktionen sind nicht direkt vergleichbar
Wovon hängt die Transferfunktion ab?
Von der Form der Apertur P(x)
Wann spricht man von der Airy-Disk?
Wenn Aperturblende rund, Die AiryDisk ist die PSF für die runde Blende.
Mit Besselfunktion beschreiben (für rotationssymmetrische Wellenfkt leichter bestimmber)
Was bedeutet die Auflösung in der Optik?
Den Minimalen Abstand, den zwei Punkte in ihrer Abbildung haben k¨onnen bei dem
sie noch als zwei getrennte Punkte wahrgenommen werden.
Was besagt das Rayleigh Kriterium ? (inkohärente Bildgebung)
Zwei Airy-Scheibchen k¨onnen dann voneinander
getrennt werden, wenn das Maximum
der zweiten Scheibe im ersten
Minimum der ersten Scheibe liegt
Airy Scheiben in kohärenter Bildgebung, Auflösung für kohärente Bildgebung die dem
Rayleigh-Kriterium entspricht
Den selben Kontrast wie beim inkoh¨arenten Fall
erh¨allt man bei konstruktiver Interferenz (beide
Airy Scheiben haben die gleiche Phase)
Bei destruktiver Interferenz (Phasenversatz von )
sind sie immer unterscheidbar. Kontrast nimmt
jedoch ab, und Abstand ist limitiert.
