Föreläsning 1.2 Varians, Standardavvikelse, z-värde

Question 1

Vad är ett spridningsmått?

Answer 1

1. Ett mått på hur varje mätvärde avviker från centralmåttet
2. Spridningsmåttet beskriver hur säkert centralmåttet är.

Question 2

Beskrev de olika typerna av spridningsmått?

Answer 2

1. Spridningen kring ett typvärde kallas range/ variationsbredd
2. Spridningen kring en median kallas kvartilavstånd eller kvartilavvikelse
3. Spridningen kring ett medelvärde kallas varians eller standardavvikelse

Question 3

hur räknas variansen ut?

Answer 3

Genom att summera samtliga avvikelser mellan mätvärde och medelvärde

Question 4

Varför kvadrerar man värdet på varje observation?

Answer 4

Etersom summan av avvikelserna / antal observationer ALLTID är noll.

För att kunna beräkna ett medelvärde för avvikelser måste man därför kvadrera värdet för varje observation

Question 5

Formel för. varians?

Answer 5

(s^2)=v=summa((xn-y)^2)/(n-1)

där xn är mätvärdet för respektive observation, y är medelvärdet för gruppens mätvärden och n är antal observationer

Question 6

varför drar man bort 1 (n-1) från nämnaren i formeln för hur man räknar ut variansen?

Answer 6

För att kunna dra slutsatser på populationsnivå

Question 7

Hur är formeln får standardavvikelse?

Answer 7

s=sqrt(v)=sqrt(summa(xn-y)^2)/(n-1)

Question 8

Hur gör man för att ta reda på hur ense svarspersoner är kring en fråga?

Answer 8

Räknar ut varians och standardavvikelse på svaren

Question 9

vad är skillnaden mellan stickprovets estimat och populationens parameter?

Answer 9

ett estimat beskriver bara fördelningen i ett stickprov

medan populationens parametrar gäller för hela populationen.

Stickprovets estimat kan användas för att skatta populationens parametrar

Question 10

Är stickprovets medelvärde en bra skattning för populationens medelvärde?

Answer 10

Ja, man kan utan problem använda stickprovets medelvärde för att dra slutsatser om populationens medelvärde

Question 11

Är samplets standardavvikelse en bra skattning för populationens standardavvikelse?

Answer 11

Nej, samplets standardavvikelse är inte en bra skattning på populationens standardavvikelse eftersom spridningen är känslig för hur stort stickprovet är (dvs storleken på n)

Därför görs korrigeringen n-1

Question 12

varför gör man z-transformering?

Answer 12

• För att kunna jämföra variabler mätta med olika skalor eller av olika natur
• för att “översätta olika språk till ett”
• när man vill kunna jämföra resultat från olika tester där inte samma skala använts eller där man mäter olika saker
  t. ex. amman vill jämföra graden av neuroticism och introversion eller resultat av prov i olika ämnen t.ex matematik och svenska

Question 13

vad är en fördelning av mätvärden?

Answer 13

En fördelning av mätvärden visar hur människors mätvärden frekvensmässigt faller ut längs en skala

Question 14

Vad är en normalfördelning?

Answer 14

1. En normalfördelning har samtliga centralmått i mitten av fördelningen
2. En normalfördelning är symmetrisk och klockformad.
3. y-axeln på benämner alltid antal. (normalfördelningen är också en fekvensfördelning)
4. x-axeln visar mätvariabelns alternativ. Man kan alltid hitta samma proportioner av observationer mellan två punkter på x-axeln

Question 15

vad innebär det att z-transformera?

Answer 15

Vi byter skala från t.ex. poäng (eller vad vi mätt) till antal standardavvikelser från medelvärdet

Vi gör om testpoäng till z-poäng

Genom att z-transformera en variabel kan man se hur extremt ett erhållet värde är jämfört med populationen

Att man översätter mätresultaten till avvikelse från medelvärdet uttryckt i standardavvikelser

Question 16

vad är medelvärdet för en z-transformerad variabel?

Answer 16

medelvärdet är 0

Question 17

vad är standardavvikelsen för en z-transformerad variabel?

Answer 17

standardavvikelsen är 1

Question 18

Vad ska z-värdet pendla mellan för att vara som

Answer 18

Om z-värdet pendlar mellan -1 och 1 så innebär det att 68,26 % av fördelningen har detta värdet

Question 19

Vad ska z-värdet vara för att vara ett extremt värde?

Answer 19

Z-värden som är mindre än -2 eller större än 2 räknas som extrema då det endast förekommer i 5% av befolkningen

Question 20

Vad ska z-värdet variera mellan för att täcka 95,44% av fördelningen?

Answer 20

z-värde mellan -2 och 2 för att innebär att 95,44% av fördelningen har detta värde

Question 21

Vad innebär ett z-värde mellan -1 och 1 ?

Answer 21

att detta är ett värde som 68% av fördelningen har

Question 22

hur räknar man fram hur mycket en individs poäng aviker från medelvärdet?

Answer 22

vi tar individens poäng - medelvärdet

Question 23

hur räknar man ut z-värdet?

Answer 23

genom att dividera individens förändring gentemot medelvärdet med standardavvikelsen för populationen eller stickprovet

Question 24

vad beskriver egentligen z-värdet?

Answer 24

Hur långt ifrån medelvärdet testpoängen finner sig uttryckt i standardavvikelser