Föreläsning 1

Question 1

Vad är statistik?

Answer 1

Statistik är ett sätt att bearbeta och analysera numerisk data.

Question 2

Vad finns det för olika typer av statistik?

Answer 2

Beskrivande statistik (deskriptiv), där vi använder statistiska mått som medelvärde, frekvenser etc för att beskriva en grupps egenskaper

Inferentiell statistik = statistiska jämförelser där vi drar slutsatser om en populations egenskaper

Question 3

Vad är en variabel?

Answer 3

En egenskap, beteende, känsla m.m eller saker som kan variera.

Question 4

Förklara hur man delar upp variabler

Answer 4

Man delar upp variabler på olika sätt beroende på dess funktion.

Oberoende variabel = tror orsakar förändringen hos den andra variablen
Beroende variabel = den variabel som påverkas

Ex. “hur stress påverkar ohälsa”
Oberoende variabeln = stress
Beroende variabeln = ohälsa
= ohälsa beror på stress

Question 5

Vad är en kvantitativ variabel?

Answer 5

Kvantitativ variabel förklaras med siffror/numeriskt.

Ex. ålder.

Question 6

Vad är en kvalitativ variabel?

Answer 6

Kvalitativ variabel kan ej uttryckas med siffror.

Ex. kön.

Question 7

Vilka skalnivåer finns det och förklara dom?

Answer 7

Det finns 4 skalnivåer.

• Nominalskala = klassifieras händelser utifrån kategorisering eller namn.
  Ex. kön, civiltillstånd.
• Ordinalskala = möjlighet att rangordna.
  Ex. betyg G/VG/MVG, melodifestivalplacering.
• Intervallskala = numerisk skala där skillnaden mellan två enheter alltid är lika stora. Går att rangordna med förutsättning att intervallerna är lika stora.
  Ex. skillnaden mellan 1-2 grader är lika stor som 10-11 grader.
• Kvotskala = Kan bilda kvot av två mätvärden (motsats till ex. kön som ej går att dela). Har en absolut nollpunkt, ex tid och längd.

Question 8

Vad är centralmått?

Answer 8

Centralmått är att få en indikation om det genomsnittliga värdet i ex. en grupp.

Question 9

Vilka typer av centralmått finns det?

Answer 9

3st.

Typvärde = normalskalenivå
Median = ordinalskala 
Medelvärde = intervaller eller kvotskalenivå 

Vilket centralmått vi använder beror på hur vi har mätt fenomenet.

Question 10

Vad är ett typvärde?

Answer 10

1. Typvärde kan användas på alla skalnivåer.
2. Typvärde är det mätvärde som har högst frekvens dvs. förekommer flest gånger i en serie av mätningar.
3. Typvärdet ger en överskådlig bild av hur mätvärden fördelar sig över en variabel.

Question 11

Vad finns det för fallgropar med typvärde?

Answer 11

Ett typvärde är vanligt med kan också vara väldigt ovanligt men bara något vanligare än ett helt annat värde. Ex. pappaledigheten 2 vs 10 dagar.

Känsligt för slumpen - kan variera stort på stickprov. Skälet är delvis för att typvärdet är oberoende av de övriga värdena.

Typvärdet är inte stabilt över grupper när man tar stickprov.

En mätning kan resultera i två typvärden = biomodal fördelning.

Question 12

Vad är median?

Answer 12

1. Det mittersta värdet i en uppställning siffror.
2. Beräknas olika beroende på om mätvärdet är udda eller jämt antal.
3. Kan användas på alla skalar utom nominalskala.

Question 13

Hur beräknar man median?

Answer 13

Vid udda antal värden är medianen det mittersta värdet. Ex.
1 2 3 4 5 = medianen är 3.

Vid jämt antal värden adderas (+) de två mittersta värden och divideras (x/x) med två.
Ex. 1 2 3 4 5 6 = 3+4=6, 7/2=3,5 = medianen är 3,5.

Question 14

Vilka fallgropar finns det med medianen?

Answer 14

1. Känslig för slumpen
2. Kan ej “bara” lägga ihop två olika medianer från ex. 2 olika grupper. Ska vi få ut 2gruppers median måste vi gå tillbaka och lägga ihop rå-datan.

Question 15

Vad är medelvärde?

Answer 15

Ett centralmått som påverkas av VARJE observation.

Beräknas som summan av alla observation delat på antalet observationer.
Ex. 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
36/8 = 4,5 = medelvärdet är 4,5.

Question 16

Vilka fallgropar finns det med medelvärdet?

Answer 16

Om det ex. finns ett stort avvikande i observationen kan den få orimligt stor påverkan/effekt på medelvärdet, vilket inte gör det representativt för gruppen som helhet.
Ex. majoriteten observationer har 20.000 i lön och en observation har 60.000 i lön så kommer det höja upp medelvärdet vilket inte ger en representativ bild av gruppens inkomst.

Dvs. om gruppen tycker ungefär lika dant = bra, annars en fallgrop.

Question 17

Vad är bra med medelvärdet?

Answer 17

1. Medelvärdet generaliserar resultat = gruppvärdet ger ett uttal i populationsmedelvärde.
2. Felaktigheter kan ta ut sig. Ex. en är väldigt smart och en är väldigt osmart.

Question 18

Vad är spridningsmått?

Answer 18

Ett mått på hur de enskilda individernas testresultat sprider sig kring centralmåttet.

Spridningsmått beskriver hur säkert ett centralmått är.

Question 19

Varför kan det vara svårt att avgöra om hur ett centralmått är representativt för varje enskild observation?

Answer 19

Centralmått säger ingenting om hur stor spridningen i en grupp är.

Centralmått måste kompletteras med ett spridningsmått för att ge oss en uppfattning om hur säkert centralmåttet är.

Question 20

Beskriv de olika typerna av spridningsmått.

Answer 20

Spridningen kring ett typvärde kallas variationsbredd/(range).

Spridning kring en median kallas för kvartilavstånd eller kvartilavvikelse.

Spridning kring medelvärde är varians eller standardavvikelse.

Question 21

Hur räknas variansen ut?

Answer 21

Summera samtliga avvikelser mellan mätvärde och medelvärde.

Ex.
Först adderar vi mätvärdena och dividerar sedan med antal observationer för att få fram medelvärdet.

1+1+4+3+5+4+1+3+5 = 27.
27/9 = 3.
Medelvärdet är 3.

Sedan beräknar vi hur mycket varje mätvärde avviker från medelvärdet. 
1-3 = -2
1-3 = -2
4-3 = 1
3-3 = 0
5-3 = 2
4-3 = 1
1-3 = -2
3-3 = 0
5-3 = 2

(-2) + (-2) + 1 + 0 + 2 + 1 + (-2) + 0 + 2 = / 9 = 0
De sammanlagda avvikelserna från medelvärdet är ALLTID noll. Vad vi behöver göra för att få ut variansen av medelvärdet är att varje observation måste kvadreras (multiplicera med sig själv).

Då får vi följande resultat
4+4+1+0+4+1+4+0+4 / 9 = 2.44

Question 22

Vad säger en varians/standardavvikelse?

Answer 22

De säger, liksom övriga spridningsmått, något om hur mycket varje mätvärde avviker från centralmåttet.’

Medelvärdets avvikelser från medelvärdet.

Varians och standardavvikelse är närbesläktade.

Question 23

Hur ska vi räkna om vi vill räkna på populationsnivå?

Answer 23

För att dra slutsatser på populationsnivå drar vi bort 1 (n-1) i nämnaren i formeln.

Question 24

Hur räknar vi ut standardavvikelsen?

Answer 24

För att räkna ut standardavvikelsen tar vi roten ur det värde vi fått från stickprovsvariansen.

Enligt förra exemplet om variansen. 
Då får vi följande resultat
4+4+1+0+4+1+4+0+4 / 9 = 2.44
Här tar vi bort 1 från 9 = 8
Då får vi ett värde på 2.75 istället. 

För att räkna ut standardavvikelsen tar vi roten ur det värde vi fått från stickprovsvariansen och får då 1.66.

Question 25

Hur gör man för att ta reda på hur eniga svarspersoner är kring en fråga?

Answer 25

Räknar ut varians och standardavvikelse på svaren.

Question 26

Vad är skillnaden på stickprovets estimat och populationens parameter?

Answer 26

Ett estimat beskriver bara fördelningen i ett stickprov.

Populationens parametrar gäller för hela populationen.

Stickprovets estimat kan användas för att skatta populationens parametrar

Question 27

Är stickprovets medelvärde en bra skattning för populationens medelvärde?

Answer 27

Ja, stickprovets medelvärde är en bra skattning för populationens medelvärde.

Question 28

Är samplets medelvärde en bra skattning för populationens standardavvikelse?

Answer 28

Nej därför att spridningen är känslig för hur stort stickprovet är (storleken på n).
Därför görs korrigering n -1.

Question 29

Vad är z-fördelning?

Answer 29

Z- fördelning översätter språket till ett språk. Ex. kan vi jämföra olika skalor av olika natur, ex. en persons längd med en annan persons vikt.

Question 30

Vad är en fördelning av mätvärden?

Answer 30

En fördelning av mätvärden visar hur människors mätvärden frekvensmässigt faller ut längst en skala

Question 31

Vad är en normalfördelning?

Answer 31

En normalfördelning har samtliga centralmått i mitten av fördelningen.

Är klockformad (kyrkklocka) och är symmetrisk dvs ser likadan ut på båda sidor om fördelningen.
Med hjälp av detta kan vi alltid hitta samma proportioner av observationer mellan två punkter på x-axeln.

Normalfördelningen är en frekvensfördelning så y-axeln bestämmer alltid antal.

Question 32

Vad finns det för fördelningsformer?

Answer 32

Positiv snedfördelning = har majoriteten mot vänster och svansen mot höger.

Negativ snedfördelning = majoriteten mot höger och svansen mot vänster.

Bimodal fördelning = har två typvärden medan median och medelvärde är detsamma. Två toppar och djup dal.

Question 33

Vad innebär det att z-transformera?

Answer 33

Att vi kan få möjlighet att jämföra värden på en variabel med en annan variabel.

Att z-transformera kan hjälpa oss att kunna jämföra olika variabler med olika natur/skalor, alltså att kunna mäta olika typer av saker men ändå kunna jämföra dom. Ex. en persons läng och en annan persons vikt.

Question 34

Hur z-transformerar vi?

Answer 34

Vi gör om våra testpoäng till z-poäng = vi byter skala från antal poäng till antal standardavvikelser från medelvärdet.
En z-tranformerad variabel får medelvärdet 0 och standardavvikelsen 1.

Question 35

Vad är medelvärdet för en z-tranformerad variabel?

Answer 35

Medelvärdet är 0

Question 36

Vad är standardavvikelsen för en z-tranformerad variabel?

Answer 36

Standardavvikelsen är 1

Question 37

Vad innebär ett z-värde mellan -1 och 1?

Answer 37

Om z-värdet pendlar mellan -1 och 1 så innebär det att 68,26 % av fördelningen har detta värdet.

Question 38

Vad är ett extremt z-värde?

Answer 38

Om z-värdet är mindre än -2 eller större än 2 så räknas det som ett extrem-värde då det endast förekommer i 5% av fördelningen.

95,24% har denna fördelningen.

Question 39

Hur räknar vi fram z-poäng?

Answer 39

Individens poäng minus medelvärdet

Question 40

Hur räknar man ut z-värdet?

Answer 40

z = x - x-tak dividerat med standardavvikelsen (s).

x = testpoäng
x-tak = medelvärdet i gruppen
s = standardavvikelsen i gruppen
z = resultat av z-värdet

x minus x.tak / standardavvikelsen = z-värde

Question 41

Vad beskriver egentligen z-värdet?

Answer 41

Z-värdet beskriver hur långt ifrån medelvärdet testpoäng finner sig uttryckt i standardavvikelser.