Fondements de la théorie moderne de portefeuille Flashcards
Quelles sont les 5 axiomes de la théorie de l’utilité espérée, développée par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans les années 1940 ?
- Comparabilité
- Transitivité
- Continuité
- Indépendance
- Monotonicité
C’est quoi l’axiome de comparabilité ?
L’agent rationnel est capable de d’identifier les alternatives et de se trouver dans la mesure de comparer entre les choix
C’est quoi l’axiome de transitivité ?
L’agent rationnel sait comment rester cohérent dans ses choix
si L1>L2 et L2>L3 donc L1>L3
C’est quoi l’axiome de continuité ?
Si L1>L2>L3, il y aura une possibilité de former un projet L4 ( L1 avec une proba p et L3 avec une proba 1-p) auquel l’agent serait indifférent entre lui et L2 qui est certain dans ce cas
C’est quoi l’axiome d’Indépendance ?
Si l’agent rationnel est indifférent entre un projet A et B, donc il resterait toujours indifférent même-si on ajoute un projet C à l’intérieur des deux projets avec la même probabilité 1-p
C’est quoi l’axiome de monotonicité ?
Il dit que si A donne un meilleur résultat que B avec une probabilité plus grande, alors A doit être préféré à B.
Quel est le principe de la fonction d’utilité ?
Bernoulli affirme que les individus ne cherchent pas à maximiser leur espérance de gain mais plutôt de maximiser leur utilité espérée. Parce que la satisfaction que procure l’argent n’est pas une fonction linéaire de la quantité d’argent. Selon chaque individu l’utilité est une fonction de la richesse initiale et le degré d’aversion au risque.
C’est quoi une fonction d’utilité ?
C’est une fonction qui associe un nombre ou une certaine quantité désignant la satisfaction tirée d’un investisseur compte tenu de sa richesse initiale et de son aversion au risque.
C’est quoi le concept des courbes d’indifférence ?
- Chaque courbe d’indifférence représente un degré de satisfaction en fonction d’un ensemble de combinaison des couples rendement, risque
- En avançant d’une courbe à une autre, l’utilité change
- L’investisseur cherche la combinaison optimale qui maximise son utilité en fonction des possibilités du marché.
Quelle est la formule de la fonction d’utilité espérée ?
E(U(w))=Σ piU(wi)
i: indices de sommation de toutes les occurrences possibles
A travers quel moyen je peux savoir si l’investisseur est averse, neutre ou risquophile?
A travers le signe de la dérivée première
C’est quoi la prime du risque selon Markowitz ?
C’est le montant que va exigé un investisseur avers au risque pour assumer le risque et pour investir
Quelle est la formule mathématique de la prime du risque ? ( en unité d’utilité )
Prime de risque =
U(E(w)) - E(U(w))
U(E(w)): C’est l’espérance de l’utilité. c’est l’utilité que va me procurer le fait de recevoir un montant certain représentant le gain moyen.
E(U(w)):C’est la moyenne pondérée des utilités que tu pourrais retirer des différents résultats possibles d’un investissement risqué, pondérée par leurs probabilités d’occurrence.
Quelle est la formule mathématique de la prime du risque ? ( en unité monétaire )
Prime de risque =
E(wF) - E.C
Pourquoi cette différence mesure-t-elle l’aversion au risque ?
Plus l’investisseur est averse au risque, plus il y a un écart entre ces deux grandeurs : il demande une compensation plus grande pour accepter l’incertitude.
Quel est le lien entre la prime de risque et le profil de l’investisseur ?
- Si la prime est grande, l’investisseur est très averse au risque.
- Si elle est faible, il est moins sensible à l’incertitude.
Comment mesurer l’intensité de l’aversion au risque ?
- L’aversion absolue:
AAR= - U”(w)/ U’(w) - L’aversion relative:
ARR = -w*U”(w)/U’(w)
C’est quoi l’AAR?
C’est la mesure de l’aversion au risque en fonction de la richesse finale. Un investisseur rationnel doit avoir une AAR décroissante qui indique que lorsque la richesse augmente, l’investisseur est enclin d’accepter de prendre plus de risque.
L’AAR mesure l’aversion de risque en valeur absolue
C’est quoi l’ARR?
C’est l’aversion au risque relative en proportion de la richesse de l’investisseur. La mesure indique la proportion que l’investisseur sera prêt à investir dans un actif risqué de sa richesse.
Pourquoi l’AAR d’un investisseur rationnel est décroissante?
Lorsque la richesse de l’investisseur augmente, il devient moins avers au risque compte tenu des montants faibles et donc il est de plus en plus prêt à investir plus en valeur absolue dans des actifs risqués
Pourquoi l’ARR d’un investisseur rationnel est constante?
Parce que lorsque l’investisseur augmente sa richesse, il garde la meme proportion investie dans des actifs risqués pour suivre une stratégie d’allocation cohérente
Quel est le comportement attendu d’un investisseur rationnel ?
Lorsque la richesse augmente:
- L’utilité marginale diminue ( donc une fonction d’utilité concave et une dérivée seconde négative)
- Une fonction d’utilité toujours croissante parce que l’utilité en général augmente avec l’augmentation de la richesse ( une dérivée première positive )
- une AAR croissante, l’investisseur devient moins sensible au risque. Donc il est prêt à investir plus, en valeur absolue, dans des actifs risqués.
- Une ARR constante, La proportion dédiée à l’investissement dans des actifs risqués est toujours la même, même-si sa richesse augmente. Pour garder une stratégie d’allocation cohérente.
Que veut dire une prime de risque négative ?
ça veut dire que l’investisseur est risquophile et qu’il est prêt à payer de sa poche pour investir dans des actifs risqués.
C’est quoi l’équivalent certain ?
l’équivalent certain, c’est le montant sur gagné que procure le même niveau de satisfaction que pourrait avoir l’investissement s’il participe dans des actifs risqués
