EInbezirhung von Unsicherheit

Question 1

Gründe und Folgen für Unsicherheit

Answer 1

Gründe:

• Wetter: Kontinuierlich, Abschätzbar
• Verkehr: Systemisch / folgt beobachtbaren Mustern, Abschätzbar
• Politische Maßnahmen: Diskrete Ereignisse, Unterliegt bestimmten Rahmenbedingungen und Vorereignissen, Teilweise abschätzbar
• Kunden vor Ort: Folgt i.d.R. keinen Mustern, Schwer abschätzbar

mögliche Folgen:

• Vollständiger Ausfall geplanter Aktivitäten
  
  • Transport: Paket wird nicht zugestellt
  • Mobilität: Arbeitsplatz kann nicht erreicht werden
• Störung der geplanten Aktivitäten
  
  • Transport: Paket wird verspätet zugestellt →Vollständiger Ausfall möglich wenn Kunde nicht mehr anwesend ist
  • Mobilität: Arbeitsplatz wird mit Verspätung erreicht
• Generelle unerwünschte Effekte (z.B.)
  
  • Zusatzkosten entstehen
  • Kundenzufriedenheiten sinkt
  • Folgeaktivitäten werden beeinträchtig
• →Berücksichtigung von Unsicherheit bei der Entscheidungsfindung notwendig

Question 2

Unsicherheit: begrifflichkeit und Unterscheidung

Answer 2

Informationsstand in einer Entscheidungssituationen

• Sicherheit: Ergebnis einer Entscheidung eindeutig vorhersagbar
• Unsicherheit: Ergebnis einer Entscheidung nicht eindeutig vorhersagbar
• Risiko: Ergebnis einer Entscheidung tritt mit einer bekannten Eintrittswahrscheinlichkeit ein
• Ungewissheit: Eintrittswahrscheinlichkeit für das Ergebnis einer Entscheidung ist nicht bekannt

Grade der Unsicherheit:

• Eindeutiges Zukunftsergebnis
• alternative zukünftige Ergebnisse
• Bereich zukünftiger Ergebnisse
• vollständige Unklarheit zukünftoger Ergebnisse

Question 3

Unsicherheit - Datensicht

Answer 3

• Mobilitätsanwendungen: GPS / Floating Car Data
• Zunehmende Menge an Daten erlaubt Ermittlung genauerer Abschätzungen der
• Zukunft (falls Muster vorhanden sind)
• Generelle Probleme
  
  • Zeitlich: bestimmte Zeiträume wurde noch nicht (oft) beobachtet
  • Räumlich: bestimme Orte wurde noch nicht (oft) beobachtet

Question 4

Mögliche Modelle für Unsicherheit

Answer 4

Modellauswahl ist abhängig vom Informationsstand

• 1. Sicherheit: Ergebnis einer Entscheidung eindeutig vorhersagbar →Deterministisch
• 2. Risiko: Eintrittswahrscheinlichkeit für das Ergebnis einer Entscheidung ist bekannt →Stochastisch
• 3. Ungewissheit: Eintrittswahrscheinlichkeit für das Ergebnis einer Entscheidung ist nicht bekannt →Quasi-stochastisch

Question 5

Stochastische Modellierung

Answer 5

Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Zufallsvariable: 𝑋mit Realisierung 𝑥1,…,𝑖 z.B. 𝑥1 =20𝑘𝑚/ℎ
• Wahrscheinlichkeiten 𝑝1,…,𝑖 für das Eintreten von zugehörigen 𝑥𝑖
• Erwartungswert: 𝜇 =𝐸 𝑋 = σ𝑖 𝑝𝑖 ∗𝑥𝑖
• Varianz: 𝜎2 =𝐸 (𝑋−𝜇 2]
• Standardabweichung: 𝜎 = 𝜎2
• Variationskoeffizient: 𝐶𝑉=𝜎/𝜇
• Median und Quantile
• →Maße können in die Entscheidungsfindung einbezogen werden
• →Sampling: aus Verteilung können neue Beobachtungen generiert werden

Ermittlung einer Verteilung

• Einfache Annahme einer theoretischen Verteilung und ihrer Parameter
  
  • Gleichverteilung
  • Normalverteilung
  • Exponentialverteilung
• Auswahl und Anpassung einer Verteilung an vorhandene Daten („Fitting“)
  
  • 1. Auswahl geeigneter Verteilungskandidaten
  • 2. Schätzung der Verteilungs-Parameter
  • 3. Anpassungsgüte testen („goodness-of-fit“)
       * Visualisierung
       * „Goodness-of-fit“ Statistiken (z.B. Kolmogorov-Smirnov Test)
• 4. Prüfung der Güte der geschätzten Parameter („bootstrapping“)

Mögliche Probleme bei stochastischer Modellierung

• Keine Daten vorhanden (kann z.B. nicht vorab beobachtet werden)
  
  • Innovative Lösungen
  • Änderungen an der Infrastruktur: Bau einer Straße
  • Neues Verkehrskonzept
• Wenig Daten
  
  • Es sind nur wenige Beobachtungen vorhanden und eine Approximation der Verteilung führt zu fehlerhafter/ungenauer Abbildung
• Aggregation
  
  • Ermittelte Verteilung erfordert hohen Aggregationsaufwand
  • Keine analytische Aggregation möglich bzw. sehr aufwändig
  • Empirische Herleitung durch Sampling kann aufwändig oder ungenau sein

Question 6

Quasi-stochastische Modelleirung

Answer 6

• Szenarien
  
  • Einzelnes Szenario 𝑠𝑛 ∈𝑆(alle Szenarien)
  • Endliche diskrete Anzahl von möglichen Realisationen
  • „What-If“ Analyse
  • z.B. Stau: 10 km/h , kein Stau 50 km/h
• Intervalle
  
  • 𝑙𝑖,…,𝑢𝑖
  • Mögliche Realisationen können einen beliebigen Wert innerhalb der Intervall Grenzen einnehmen
  • z.B. 20 km/h bei 10,…,50 km/h
• →Geben eine Abschätzung der Unsicherheit ohne direkte Wahrscheinlichkeiten

Bildung von Szenarien

• Mögliches Vorgehen
  
  • 1. Fixiere Anzahl zu ermittelnder Szenarien (z.B. 5)
  • 2. Bestimme Extremszenarien (best-/worst-case)
  • 3. Bilde Zwischenszenarien
• Auswahl anhand von Domänenwissen
• Mehr Szenarien i.d.R. bessere Abschätzung der Unsicherheit →Steigert Komplexität in der Entscheidungsfindung

Bestimmung von Intervallgrenzen

• Grenzen
  
  • Obere: 90% Perzentil
  • Untere: 10% Perzentil
• Anpassung der Grenzen
  
  • Pessimistisch: Verschiebung Richtung Worst-Case
  • Optimistisch: Verschiebung Richtung Best-Case
  • Verkleinerung-/Erweiterung der Intervall Spanne

Question 7

Entscheidung undter Risiko

Answer 7

Erwartungs-Varianz-Kriterium

• 𝑥𝑖 wird mit einer Präferenzfunktion aus Erwartungswert und Varianz bewertet
• Varianz wird mit dem Faktor 𝑞 gewichtet: 𝜇 𝑥𝑖 +𝑞 ∗𝜎2(𝑥𝑖)
• 𝑞 =−1risikoaffin | 𝑞 =0risikoneutral | 𝑞 =1risikoavers

Chance-Constrained

• Es wird eine Zulässigkeitswahrscheinlichkeit 𝛼 als Nebendingen der Entscheidung gefordert
• z.B. pünktliche Belieferung: 𝛼=0.95→in 95% der Fälle müssen alle Kunden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert werden

Kompensation (recourse)

• Bestimmung von Kompensationsmaßnahmen die nach auftreten der Unsicherheit (abhängig vom realisierten 𝑥𝑖) ausgleichen
• Kompensationsmaßnahmen haben Kosten die den Zielfunktionswert vermindern
• z.B. unsichere Sammelmengen: Rückkehr zum Depot wenn Fahrzeug Kapazität erreicht ist und anschließende Fortsetzung der geplanten Tour

Question 8

Entscheidung unter Ungewissheit

Answer 8

Min-max / Max-min

• Minimierung der maximalen Kosten / Maximierung der minimalen Gewinne
• Betrachtet den Worst-Case, daher extrem pessimitisch
• z.B. pünktliche Belieferung: minimiere die maximal möglichen Fahrtzeiten

Hurwicz-Kriterium

• Bewertet schlechtes- und bestmögliche Realisationen mit dem Optimismus- Parameter 𝜆∈ 0,1
• 1−𝜆 ∗𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡𝑐𝑎𝑠𝑒𝑊𝑒𝑟𝑡+𝜆 ∗𝑏𝑒𝑠𝑡𝑐𝑎𝑠𝑒𝑊𝑒𝑟𝑡

Minmax-Regret-Kriterium

• Vergleich der Entscheidung in einem bestimmten Szenario mit der (unter vollständiger Information) bestmöglichen Entscheidung im selben Szenario
• Regret: Abweichung von der bestmöglichen Entscheidung für das Szenario
• z.B. in einem Szenario realisiert sich auf der Route eine Fahrtzeit von 10 Minuten, die beste Alternative im selben Szenario hätte 6 Minuten gedauert hätte. 10 – 6 = 4

Question 9

Unsicherheit Zusammenfassung

Answer 9

Unsicherheit sollte in der Entscheidungsfindung einbezogen werden

• Unsicherheit beeinflusst Entscheidungen in vielen Bereichen und kann erhebliche Auswirkungen auf die getroffenen Entscheidungen haben
• Eine adäquate Modellierung der Unsicherheit ist notwendig um Entscheidungsrelevante sinnvoll verwenden zu können
• Entscheidungsmodelle müssen in Abhängigkeit von der Anwendung sowie der abgeleiteten Modellierung der Unsicherheit ausgewählt werden