Antizipation

Question 1

Antizipation Grundlagen

Answer 1

Definition: Use of a predictive model of the object system to include realistic decision outcomes in the decision’s evaluation before the decision is applied. (Rosen, 2012)

• Generelle Idee:
  
  • Repräsentation und Quantifizierung eines nachgelagerten Vorganges.
  • Nutzung der Quantifizierung in der Entscheidungsfindung.
• Antizipation zur
  
  • Vermeidung von Staus
  • Berücksichtigung zukünftiger Kundenanfragen

Antizipation in der hierarschischen Planung

• Planungsstufen:
  
  • Top-Level
  • Base-Level
• Entscheidungen getrennt
  
  • Unternehmerisch
  • Zeitlich
  • Etc.
• Verbindungen
  
  • Anweisungen (Instruction)
  • Reaktion
  • Antizipation
  • Nachträgliches Feedback

Sonderfall: zeitliche Hierarchie: Aktuelle Base-Level wird zukünftiges Top-Level, Reaktion des Base-Levels nicht möglich, Rekursion

Question 2

Entscheidungspolitik 𝜋

Answer 2

Grundlage: Exogener Prozess spiegelt sich in Transitionen wider, Markov Entscheidungsprozess bildet Nach-Entscheidungszustände
explizit ab

–> Eine Entscheidungspolitik 𝜋 ∈ Π ordnet jedem Zustand eine
Entscheidung zu

Optimale Lösung 𝜋∗:

• Politik 𝜋∗ repräsentiert die Politik 𝜋∈Π, die den erwarteten Nutzen maximiert
• Gegeben ist der initiale Zustand 𝑆0
• 𝑋𝑘𝜋 (𝑆𝑘) bezeichnet die Entscheidung von Politik 𝜋in Zustand 𝑆𝑘
• Im Falle eines Minimierungsproblemes gilt argmin
• Eine Optimale Politik erfüllt die Bellman-Gleichung: Maximiere sofortigen Nutzen plus erwarteten zukünftigen Nutzen

Wertefunktion:

• Erwartete zukünftige Nutzen wird auch Value oder Wert 𝑉(𝑆𝑘x)genannt
• Die Wertefunktion bildet einen (Nach-Entscheidungs-) Zustand auf den erwarteten Nutzen ab
• Es gelten
  
  • 𝑉(𝑆𝐾)=0 (letzter Wert ist 0)
  • 𝑉(𝑆𝑘)=max𝑅(𝑆𝑘,𝑥)+𝑉(𝑆𝑘𝑥) (Bellman Gleichung)
  • 𝑉 𝑆𝑘𝑥 =Σ𝑆𝑘+1 ℙ( 𝑆𝑘+1 = (𝑆𝑘𝑥,𝜔𝑘 ))𝑉(𝑆𝑘+1) (Erwartungswert)

—> Werte lassen sich mit diesen Formeln rekursiv berechnen

Question 3

MEP-Entscheidungsbaum

Answer 3

Aktuelle Position, Füllstand, Fahrtkosten, ENtscheidung, Nächste Position

zwischen den Phasen: stochastischer Übergang (0,5, 0,5)

Question 4

Erweiterung der Dimensionen

Answer 4

Sukzessive Erhöhung der Nachfrageoptionen oder der Kunden

Question 5

Zusammenfassung Antizipation

Answer 5

• Dynamische Planung benötigt Antizipation
• Dynamische Planungsprobleme werden als Markov Entscheidungsprozesses modelliert
• Antizipation mittels Bellman Gleichung:
• 𝑋𝑘𝜋∗(𝑆𝑘)=argmaxx∈𝑋 (𝑆𝑘) (𝑅 (𝑆𝑘,𝑥) +𝑉(𝑆𝑘𝑥))
• Optimale Lösungen durch rekursive Berechnung der Werte
• Höhere Problemkomplexität erschwert Berechnung