Cours 5 Interaction particules chargées

Question 1

INTERACTIONS D’UNE PARTICULE CHARGÉE LOURDE AVEC LA MATIÈRE

Answer 1

Les interactions des particules chargées lourdes, les protons (p), les deutons (2H), les hélions (4He), avec la matière sont à caractère obligatoire.
On considère ainsi le pouvoir de ralentissement 𝑆 = −dT/dx particule incidente par unité de longueur (en 𝑘𝑒𝑉. 𝜇𝑚−1).
Avec S : La perte d’énergie d’une particule incidente par unité de longueur (en 𝑘𝑒𝑉. 𝜇𝑚−1).
𝑆 = 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙 + 𝑆𝑟𝑎𝑑 avec 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙 : La perte d’énergie liée à la collision à la matière et 𝑆𝑟𝑎𝑑 : La perte d’énergie sous forme de rayonnement de freinage (radiation).

Question 2

INTERACTIONS PARTICULE CHARGE LOURDE AVEC LES ÉLECTRONS ATOMIQUES

Answer 2

• interactions coulombiennes entre la particule incidente de charge 𝑍𝑒 et les 𝑒− atomiques de voisinage.
• Ces interactions sont assimilables à un phénomène continu et aléatoire de portée infinie
• On qualifie ces collisions d’inélastiques car l’énergie des particules à l’état initial et final ne sont pas les mêmes.
• La particule incidente cède une partie de son énergie cinétique aux électrons des atomes du milieu entraînant :
• Soit, une ionisation si 𝐸𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 > 13,6 𝑒𝑉,
• Soit, une excitation (en général 3 ionisations pour 10 excitations), si 𝐸𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 < 13,6 𝑒𝑉.

Question 3

effet

INTERACTIONS PARTICULE CHARGE LOURDE AVEC LES ÉLECTRONS ATOMIQUES

Answer 3

L’effet de cette interaction sur la particule incidente est un ralentissement, mais il n’y a pas de déviation de la trajectoire car la masse de la particule est très grande devant celle de l’électron.
Cette perte d’énergie par collision est notée 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙.

Question 4

INTERACTIONS PARTICULE CHARGE LOURDE AVEC LES NOYAUX

Answer 4

• peuvent interagir avec le champ coulombien du noyau
• ce phénomène est négligeable devant les interactions avec les électrons.
• les interactions des particules lourdes se font essentiellement par collision avec les électrons du milieu
• on néglige la perte d’énergie par rayonnement de freinage, notée 𝑆𝑟𝑎𝑑.
  Soit on a : 𝑆 ≈ 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙 car 𝑆𝑟𝑎𝑑 ≈ 0.

Question 5

PARTICULE CHARGE LOURDE

TRANSFERT LINÉIQUE D’ÉNERGIE

Answer 5

• La quantification de l’énergie transférée fait intervenir la vitesse de la particule lourde incidente, sa charge 𝑍𝑒, sa masse et la distance b de l’électron à la trajectoire de la particule lourde (= paramètre d’impact).
• Plus la vitesse est élevée, les particules sont éloignées, et le Z de la particule incidente faible, plus le transfert énergétique est faible.
• L’énergie transférée à la matière par unité de longueur de trajectoire d’une particule chargée lourde ou transfert linéique d’énergie est définie par la formule : 𝑇𝐿𝐸 ≅ 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙.

Question 6

particule lourde

ÉNERGIE MOYENNE DE FORMATION D’UNE PAIRE D’IONS

Answer 6

• Applicable aux particules légères également.
• Une ionisation est la création “d’une paire d’ions” : un e− et un ion +.
• Soit une particule incidente d’énergie initiale E0 qui après interactions multiples (excitations et ionisations) avec les électrons du milieu est passée à une énergie nulle
• Ainsi, si n paires d’ions ont été créées, on peut déterminer l’énergie moyenne de formation d’une paire d’ions.

Question 7

particule lourde
ÉNERGIE MOYENNE DE FORMATION D’UNE PAIRE D’IONS
- L’énergie nécessaire pour provoquer une ionisation :
- nombre de créations de paires d’ions par unité de longueur :

Answer 7

• L’énergie nécessaire pour provoquer une ionisation est 𝑊 = 𝐸0 / n avec E0 l’énergie de la particule incidente et n le nombre de paires d’ions.
• ne particule chargée crée des ionisations et des excitations et on constate que pour une ionisation, il se produit m = 2 à 3 excitations. On a également : 𝑊 = 𝐸𝑖 + 𝑚𝐸𝑒 avec 𝐸𝑖 l’énergie d’une ionisation, 𝐸𝑒 , l’énergie d’une excitation et m le rapport entre nombre d’excitations et nombre d’ionisations.
• On définit aussi le nombre de créations de paires d’ions par unité de longueur, ou densité
  linéique d’ionisations : 𝑫𝑳𝑰 = 𝑻𝑳𝑬 / W

Question 8

particule lourde
ÉNERGIE MOYENNE DE FORMATION D’UNE PAIRE D’IONS
courbe de Bragg

Answer 8

La courbe de Bragg illustre la DLI d’une particule lourde en fonction de sa distance parcourue. On remarque qu’en fin de parcours, la DLI est beaucoup plus élevée. Ceci est dû au ralentissement de la particule qui interagit ainsi davantage avec les électrons aux alentours, créant un bouquet final d’ionisations.

Question 9

PARCOURS DES PARTICULES CHARGÉES LOURDES

Answer 9

• Toute particule chargée a un parcours limité dans la matière, du fait du caractère obligatoire des
  interactions.
• Le parcours R pour une particule lourde, est rigoureusement donné par la relation : 𝑅 = 𝑇0 / 𝑇𝐿𝐸.
• Cela permet de calculer l’épaisseur de matériau arrêtant à tout coup la particule.
• parcours R (= épaisseur de matériau traversée)
• trajectoire L (= longueur de tout le trajet emprunté par la particule).
• Pour les particules lourdes, R = L car les trajectoires sont rectilignes.

Question 10

INTERACTIONS AVEC PARTICULES CHARGÉES LÉGÈRES (électrons et positons)
elles proviennent :

Answer 10

• Des émissions β et de la conversion interne de certains noyaux radioactifs, de la mise en mouvement d’électrons,
• Soit directement par un accélérateur de particules,
• Soit secondairement à la suite d’interactions de photons X ou gamma dans un matériau (effet
  photoélectrique, Compton ou production de paires), de la désexcitation électronique par effet Auger.

Question 11

INTERACTIONS PARTICULE CHARGE LEGERE AVEC LES ÉLECTRONS ATOMIQUES

Answer 11

• essentiellement de collisions avec les électrons atomiques avec transfert d’énergie, provoquant excitation ou ionisation de l’atome rencontré et une perte d’énergie par la particule incidente.
• Comme la particule incidente (électron ou positon) a une masse proche de l’électron atomique, la déviation de la trajectoire de la particule incidente peut-être très importante (la déviation augmente avec le numéro atomique du milieu).

Question 12

particule legere

INTERACTIONS AVEC LES NOYAUX

Answer 12

• Electron ne fait pas une collision avec le noyau, mais est freiné et dévié par interaction coulombienne avec lui.
• électrons et noyau ont des charges opposées, ce qui attire l’électron vers le noyau.
• L’électron est ainsi ralenti, il perd de l’énergie, qui est libérée sous la forme d’un rayonnement photonique X de freinage.
  L’énergie de la particule après le freinage vaut 𝐸0 − h𝜐
• C’est ce processus qui est impliqué dans les tubes à rayons X.

Question 13

particule legere

Pouvoir de ralentissement linéique S :

Answer 13

• Dans le cas de particules légères, la perte d’énergie liée aux
  radiations est également à prendre en compte : 𝑆 = 𝑆𝑐𝑜𝑙𝑙 + 𝑆𝑟𝑎𝑑

Question 14

particule legere

rapport Srad / Scoll

Answer 14

Le processus d’interaction avec les électrons (Scoll), par rapport au processus d’interaction avec les noyaux (Srad), est dominant jusqu’à des énergies d’environ 100 MeV dans l’eau.
Le rapport 𝑆𝑟𝑎𝑑 joue un rôle capital dans la production des rayons X. Il est proportionnel au numéro atomique du milieu et à l’énergie incidente T des électrons (en MeV !) : 𝑺𝒓𝒂𝒅 / Scoll = 𝒁𝑻 /800

Question 15

PARCOURS DES PARTICULES CHARGÉES LÉGÈRES

Answer 15

La trajectoire des particules légères n’est pas rectiligne, car la particule est déviée à chaque interaction. Donc leur parcours (profondeur de pénétration dans la matière) est généralement inférieur à leur trajectoire. Le parcours moyen R (en cm), dans un milieu de masse volumique ρ (en g.cm−3 = kg/L), est approximativement donné par : 𝑅 = 𝑇(𝑀𝑒𝑉) / 2ρ

Question 16

DEVENIR DES PARTICULES e- / e+ DANS LA MATIÈRE

Answer 16

• Les électrons et les positons perdent leur énergie par collisions (ionisations et excitations) et freinage jusqu’à arrêt dans la matière.
• Dans le cas particulier du positon, on observe aussi en fin de trajectoire une réaction d’annihilation avec un électron du milieu qui aboutit à la création de deux photons γ antiparallèles (angle de 180°) emportant chacun une énergie de 511 keV.

Question 17

DOSIMÉTRIE INTERNE (dosimétrie β)

hypothese

Answer 17

• L’activité est répartie uniformément dans les tissus de masse m.
• Le parcours des β est faible devant la taille des organes.
• Des émissions gamma peuvent être associées.
  Conséquences : Toute l’énergie des particules est absorbée par les tissus exposés et l’évolution de la concentration de radiopharmaceutique C(t) dans un organe cible s’exprime :
  𝐶(𝑡) = 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡é / 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒

Question 18

DOSIMÉTRIE INTERNE 
FACTEURS BIOLOGIQUES INTERFÉRENTS : 
L’élimination effective
donc A(t) 
donc Afixee (t)

Answer 18

L’élimination effective ( 𝜆𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒) prend en compte :
- L’élimination radioactive : modélisée par 𝜆𝑝h𝑦, constante radioactive
- L’élimination biologique : (élimination par voie métabolique), modélisée par 𝜆𝑏𝑖𝑜
𝜆𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 = 𝜆𝑝h𝑦 + 𝜆bio
et 1 / Teff = 1/ Tphy + 1/ Tbio 1/Teff = 1/T + 1/Tbio

donc :
𝐴(𝑡) = 𝐴𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡é𝑒 × 𝑒xp (−𝜆𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒×𝑡) = 𝐴𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡é𝑒 × 2 ^(-t/ 𝑇𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒)

Ainsi :
𝐴𝑓𝑖𝑥é𝑒(𝑡) = 𝑓 × 𝐴(𝑡) = 𝑓 × 𝐴𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡é𝑒 × 𝑒xp (−𝜆𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒×𝑡) = 𝑓 × 𝐴𝑖𝑛𝑗𝑒𝑐𝑡é𝑒 × 2 ^(-t/ 𝑇𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒)

Question 19

DOSIMÉTRIE INTERNE

DOSE ABSORBÉE

Answer 19

Dose absorbée : Une fois l’activité injectée, on ne peut arrêter l’exposition, d’où 𝑡𝑒𝑥𝑝𝑜 → ∞ :

DA = integrale de 0 → ∞ ( d/dt x concentration DA = (Fo x Ao x Emoy x exp (−𝜆t)) /m = (Fo x Ao x Emoy x Teff /m x ln (2)

Avec DA la dose absorbée (en Gy (Gray)), F0 la fixation, A0 l’activité initiale (en Bq), 𝐸𝑚𝑜𝑦 l’énergie moyenne (en J), Teff la période effective (en s) et m la masse (en kg).

Question 20

PRODUCTION DES RAYONS X
INTERACTIONS
1er phenomene

Answer 20

Lorsque le flux d’électrons frappe l’anode, on observe des photons de fluorescence X. Des vacances sont créées par ionisations des atomes ; pour les atomes de Z élevé (ceux de l’anode) le réarrangement électronique se fait principalement par fluorescence X. Il y a donc émission de photons de longueur d’onde bien définie correspondant aux niveaux d’énergie entre les couches électroniques (K, L, M…). Le spectre est discret. On parle d’interaction électrons/cortège électronique.

Question 21

PRODUCTION DES RAYONS X
INTERACTIONS
2er phenomene

Answer 21

Le deuxième phénomène qui se produit est le rayonnement de freinage. Les électrons chargés négativement, à proximité de noyaux lourds chargés positivement, sont déviés de leur trajectoire et subissent un ralentissement. L’énergie cinétique perdue est dissipée sous forme de photon X de freinage. La force de déviation s’exerçant sur l’écrit
est définie par la formule: 𝐹=𝑘 x 𝑍𝑒2 / 𝑟2 ,
avec k est une constante et Z le numéro atomique du noyau.

Question 22

force deviation variattion

Answer 22

Ainsi, la force de déviation est plus élevée lorsque :
● La distance entre le noyau et l’électron est faible
● Le numéro atomique du noyau est élevé
Or, plus la force de déviation est élevée, plus le rayonnement de freinage sera important, car il est égal à la différence entre les énergies du photon incident avant et après freinage.
Ce mécanisme conduit à un spectre continu. Ici c’est une interaction électrons/noyau.
Le spectre réel est donc une superposition du spectre de fluorescence et du spectre de freinage.

Question 23

DÉTECTEURS

principe

Answer 23

Les chambres d’ionisation permettent de détecter les paires d’ions formées par le passage du rayonnement dans un milieu contenant un gaz ionisable. Pour détecter ces ionisations, on place une tension aux bornes du système, on utilise deux électrodes attirant les charges formées : les électrons sont attirés par l’électrode chargée positivement et les ions (cations) par l’électrode chargée négativement. Si on mesure la charge électrique totale aux bornes du système, on voit qu’elle est proportionnelle au nombre d’ionisations primaires

Question 24

detecteur formule energie absorbe

Answer 24

L’énergie absorbée est égale au nombre de paires d’ions formées multiplié par l’énergie moyenne d’ionisation dépendant du gaz considéré et de sa pression.

Ea = n x W

Question 25

diff detecteur

Answer 25

Les détecteurs à gaz peuvent être soit des compteurs proportionnels, soit des compteurs impulsionnels (Geiger Muller) avec des tensions de plusieurs milliers de volt.