Cours 4 Interaction des photons avec la matière Flashcards
interet rayonnement ionisant
Les rayonnements ionisants (seuil > 13,6 eV) ont un double intérêt. On peut les détecter ce qui est utile en imagerie. Ils peuvent également avoir des effets biologiques
On distingue deux grandes catégories de rayonnements :
Les rayonnements directement ionisants (particulaires)
Les rayonnements indirectement ionisants (électromagnétiques)
Les rayonnements directement ionisants (particulaires)
Ce sont des particules chargées, transfert de leur énergie par interaction coulombienne ; on distingue les particules lourdes comme les particules alpha, les protons, les ions et les particules légères essentiellement les électrons et les positons.
Les rayonnements indirectement ionisants (électromagnétiques)
Particules non chargées, telles les photons (ultra-violet C, X, gamma) et les neutrons. Ionisation indirecte du milieu par l’intermédiaire de particules directement ionisantes mises en mouvement : électrons dans le cas des photons / noyaux atomiques et surtout protons dans le cas des neutrons.
flux energetique
intensite
fluence energetique
Flux énergétique (quantité d’énergie émise par unité de temps ou puissance) : Φ = dE/dt
s’exprime en W (J/s).
- Intensité (flux d’énergie dans un angle solide Ω ou puissance angulaire) : J = dΦ/dΩ
s’exprime en W/sr (sr : stéradian). On précise que S = R2 Ω, ainsi Ω dépend de la
surface et du rayon. - Fluence énergétique (quantité d’énergie par unité de surface) : F = dE/dS
s’exprime en J/m2. Dans le vide, la fluence décroît comme le carré de la distance à la source.
Un faisceau de photons peut interagir :
- Avec les noyaux, par production de paires ou réaction photonucléaire (négligeable pour
des E < 10 MeV). - Avec les électrons, par effet photoélectrique ou effet Compton.
- Avec l’ensemble de l’atome, par diffusion Thomson-Rayleigh (négligeable pour des E > 45 keV)
L’EFFET PHOTOELECTRIQUE
principe
Il est caractérisé par le fait qu’un photon incident d’énergie 𝑬 = h𝜈 peut lors de son interaction avec un électron atomique d’une couche profonde, éjecter cet électron de son orbite (émission d’un photoélectron). L’électron aura donc une énergie cinétique T telle que : 𝑻 = 𝑬 – 𝑾𝒏 (le photon est absorbé = il a transféré la totalité de son énergie au photoélectron)
L’EFFET PHOTOELECTRIQUE
csq
1 - Réorganisation du cortège électronique par l’émission d’un photon de fluorescence
(spectre de raies), ou d’un électron Auger.
2 - Le photoélectron mis en mouvement va perdre son énergie cinétique dans le milieu,
essentiellement par ionisations et excitations (source secondaire).
3 - Excédent d’énergie conféré au photoélectron sous forme d’énergie cinétique.
La probabilité d’atténuation par effet photoélectrique (𝝉)
- Augmente avec le numéro atomique 𝑍 du milieu
- Diminue lorsque l’énergie du rayonnement augmente
- Est proportionnelle à la masse volumique du milieu 𝝉 = 𝑪𝒊. 𝝆. 𝒁^3 𝑬^−𝟑 (Unité : cm-1)
Plus l’énergie du faisceau incident est élevée plus la valeur de 𝜏 est faible
EFFET COMPTON
principe
- un photon incident d’énergie E1 entre en collision avec un électron libre ou peu lié du milieu
- projette cet électron (électron Compton) dans une direction faisant un angle φ compris entre 0 et 90° avec la direction du photon incident et avec une énergie cinétique T.
- Le photon incident est diffusé dans une direction faisant un angle θ compris entre 0 et 180° avec sa direction originale et avec une énergie E2 inférieure à celle du photon incident. La diffusion du photon lors du choc sur un électron libre ou peu lié à la cible est qualifiée d’inélastique. Deux particules sont donc
émises : l’électron Compton et le photon diffusé.
energie electron compton
energie electron diffuse
Energie de l’électron Compton : 𝑬𝒄 = 𝒉(𝝂 − 𝝂’) – 𝑾𝒏
Energie de l’électron diffusé : 𝑬’ = 𝒉𝝂’ ; (𝐸’ ≤ 𝐸)
Angles de diffusion
Il y a conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement ce qui permet de déterminer la relation entre la direction (θ) et l’énergie (𝐸’) du photon diffusé :
1/E’ - 1/E = 1 / moc^2 x ( 1 - cos (θ) )
Avec : 𝑚0c2 l’énergie de masse de l’électron au repos (511 keV)
Plus l’énergie du photon incident augmente plus le photon diffusé sera dirigé vers l’avant.
Calculs des énergies
electron compton
Énergie du photon diffusé : 𝑬′ = E / ( 1 + E/moc^2 x (1 - cos θ) )
Énergie de l’électron Compton : 𝑬𝒄 = 𝑬 −E / ( 1 + E/moc^2 x (1 - cos θ) )
𝑚0c2 l’énergie de masse de l’électron au repos (511 keV)
Cas particuliers choc tangentiel (θ = 0°), choc frontal (θ= 180°
Si on a un choc tangentiel (θ = 0°), l’énergie de l’électron Compton sera nulle, le photon diffusé
récupère toute l’énergie.
Si on a un choc frontal (θ = 180°), le photon sera rétrodiffusé et on émettra un électron de Compton.
effet compton csq
1- Réorganisation du cortège électronique par l’émission d’un photon de fluorescence (spectre de raies), ou d’un électron Auger.
2- L’électron Compton épuise son énergie cinétique dans le milieu par ionisations et excitations.
3- Les photons diffusés et les électrons Compton ne sont pas mono-énergétiques d’où un spectre continu.
Probabilité d’atténuation par effet Compton (σ)
On caractérise cette probabilité par le coefficient massique d’atténuation σ qui est proportionnel au numéro atomique 𝒁 et diminue lorsque 𝑬 augmente.
𝛔 = 𝐁 ∗ 𝐙 / E avec B : constante (Unité : cm-1)
Le coefficient d’atténuation par effet Compton est la somme de deux composantes : l’énergie (des photons) diffusée hors du milieu (𝜎𝑑) et l’énergie (des électrons) absorbée dans le milieu (𝜎𝑎).
Remarque : Plus l’énergie du faisceau incident est élevée plus la valeur de 𝜎 est faible.
EFFET DE PRODUCTION DE PAIRES
principe
- que pour des photons dont l’énergie 𝑬𝟎 > 1,02 MeV (masse au repos de 2 électrons).
- Dans le champ électrostatique du noyau, le photon incident peut se matérialiser en donnant naissance simultanément à un électron positif (= positon) et un électron négatif.
- L’excédent d’énergie du photon (au-dessus de 1,02 MeV) est transmis aux 2 particules diffusées sous forme d’énergie cinétique.
On a ainsi :
𝑬o =𝑬c− + 𝑬c+ +𝟏,𝟎𝟐𝑴𝒆𝑽.
EFFET DE PRODUCTION DE PAIRES
Conséquences
Les deux particules perdent leur énergie par ionisation et excitation des atomes qu’ils rencontrent, cette énergie correspond à l’énergie transférée. En fin de parcours, le positon s’annihile en deux photons 𝛾 antiparallèles de 511𝑘𝑒𝑉. Le milieu se désexcite par émission d’un rayonnement de fluorescence (spectre de raies) et d’électrons Auger.
EFFET DE PRODUCTION DE PAIRES
Probabilité d’interaction par production de paires (π)
On caractérise cette probabilité par le coefficient massique d’atténuation, 𝝅 varie comme 𝒁.
(Il est à noter que 𝜋 est nul si inférieur à 1,02MeV).
π = 𝑪. 𝒁 (unité en cm-1) avec C une constante.
Le coefficient d’atténuation par création de paires est la somme de 2 composantes :
− Énergie (des photons) diffusée hors du milieu : d
− Énergie (des électrons) absorbée dans le milieu : a
Remarque : Plus l’énergie du faisceau incident est élevée plus la valeur de π est élevée (milieu
dépendant).
EFFET PREDOMINANT EN FONCTION DE Z ET E
- effet Compton prédomine dans l’eau et dans les tissus biologiques. Il dégrade néanmoins la qualité des images (flou).
- L’effet photoélectrique est prédominant dans les systèmes de détection des photons (𝑍 élevé), il est responsable du contraste des images radiographiques et scintigraphiques.
- La création de paires est marginale car elle nécessite des énergies qui ne sont que rarement utilisées dans le domaine de l’imagerie.
ATTENUATION GLOBALE
Coefficient linéique d’atténuation μ (cm−1)
def
Le coefficient linéique d’atténuation est la probabilité d’interaction d’un photon par unité de longueur (cm-1). Il dépend de l’énergie du rayonnement électromagnétique (hν) et du matériau (Z).
Coefficient linéique d’atténuation μ (cm−1)
formule
Ce coefficient correspond à μ = (-dN/No)/ dx et sa loi d’atténuation est décrite comme 𝑵(𝒙) = 𝑵𝟎𝒆xp(−𝝁𝒙) Avec : - N0 : nombre de photons incidents - Nx : nombre de photons transmis - dN : nombre de photons ayant interagi au cours de la traversée de l’épaisseur dx
On a alors : 𝑑𝑁 = 𝑁o −𝑁x
Coefficient linéique d’atténuation μ (cm−1)
somme ?
L’atténuation globale est la somme des contributions liées aux atténuations des trois effets élémentaires : 𝝁 = 𝝈 + 𝝅 + 𝝉 .
On donc une nouvelle loi d’atténuation : 𝑵(𝒙)= 𝑵𝟎𝒆−𝝁𝒙= 𝑵𝟎𝒆xp(−𝝉𝒙) ∗ 𝒆xp(−𝝅𝒙) ∗ 𝒆xp(−𝝈𝒙)
L’énergie perdue par le faisceau se répartit entre :
- Une fraction du faisceau absorbée par le milieu : (μa = tau + ∂a +πa)
=> (1- (Na/No) = 1 - (exp (-μax)) = 1 - (exp (-tau x) . exp (-∂ax) . exp (-πax)) - Une fraction du faisceau diffusée : (μd = ∂d +πd)
=> (1 - Nd /N0) = 1 - exp (-μdx) = 1 - (exp(-∂dx) . exp (-πdx))
Coefficient massique d’atténuation μ/ρ (cm2.g−1)
μ dépend de l’état du milieu atténuant (solide, liquide ou gazeux). Les coefficients d’atténuation sont généralement exprimés par le coefficient massique : μ/ρ. La loi décroissance de l’intensité d’un faisceau de photons devient alors : 𝑵(𝒙) = 𝑵𝟎𝒆xp (−(𝝁/𝝆) 𝝆𝒙)
Couche de demi-atténuation (CDA)
C’est l’épaisseur de matériau (unité mètre ou cm) nécessaire pour atténuer le nombre de
photons d’un facteur 2. C’est-à-dire que pour 𝑥 = 𝐶𝐷𝐴, on a :
𝑵𝟎 /2 = 𝑵𝟎𝒆exp (−𝝁𝑪𝑫𝑨)
𝑪𝑫𝑨 = 𝒍𝒏𝟐 / 𝝁
