Cours 4 Interaction des photons avec la matière

Question 1

interet rayonnement ionisant

Answer 1

Les rayonnements ionisants (seuil > 13,6 eV) ont un double intérêt. On peut les détecter ce qui est utile en imagerie. Ils peuvent également avoir des effets biologiques

Question 2

On distingue deux grandes catégories de rayonnements :

Answer 2

Les rayonnements directement ionisants (particulaires)

Les rayonnements indirectement ionisants (électromagnétiques)

Question 3

Les rayonnements directement ionisants (particulaires)

Answer 3

Ce sont des particules chargées, transfert de leur énergie par interaction coulombienne ; on distingue les particules lourdes comme les particules alpha, les protons, les ions et les particules légères essentiellement les électrons et les positons.

Question 4

Les rayonnements indirectement ionisants (électromagnétiques)

Answer 4

Particules non chargées, telles les photons (ultra-violet C, X, gamma) et les neutrons. Ionisation indirecte du milieu par l’intermédiaire de particules directement ionisantes mises en mouvement : électrons dans le cas des photons / noyaux atomiques et surtout protons dans le cas des neutrons.

Question 5

flux energetique
intensite
fluence energetique

Answer 5

Flux énergétique (quantité d’énergie émise par unité de temps ou puissance) : Φ = dE/dt
s’exprime en W (J/s).

• Intensité (flux d’énergie dans un angle solide Ω ou puissance angulaire) : J = dΦ/dΩ
  s’exprime en W/sr (sr : stéradian). On précise que S = R2 Ω, ainsi Ω dépend de la
  surface et du rayon.
• Fluence énergétique (quantité d’énergie par unité de surface) : F = dE/dS
  s’exprime en J/m2. Dans le vide, la fluence décroît comme le carré de la distance à la source.

Question 6

Un faisceau de photons peut interagir :

Answer 6

• Avec les noyaux, par production de paires ou réaction photonucléaire (négligeable pour
  des E < 10 MeV).
• Avec les électrons, par effet photoélectrique ou effet Compton.
• Avec l’ensemble de l’atome, par diffusion Thomson-Rayleigh (négligeable pour des E > 45 keV)

Question 7

L’EFFET PHOTOELECTRIQUE

principe

Answer 7

Il est caractérisé par le fait qu’un photon incident d’énergie 𝑬 = h𝜈 peut lors de son interaction avec un électron atomique d’une couche profonde, éjecter cet électron de son orbite (émission d’un photoélectron). L’électron aura donc une énergie cinétique T telle que : 𝑻 = 𝑬 – 𝑾𝒏 (le photon est absorbé = il a transféré la totalité de son énergie au photoélectron)

Question 8

L’EFFET PHOTOELECTRIQUE

csq

Answer 8

1 - Réorganisation du cortège électronique par l’émission d’un photon de fluorescence
(spectre de raies), ou d’un électron Auger.
2 - Le photoélectron mis en mouvement va perdre son énergie cinétique dans le milieu,
essentiellement par ionisations et excitations (source secondaire).
3 - Excédent d’énergie conféré au photoélectron sous forme d’énergie cinétique.

Question 9

La probabilité d’atténuation par effet photoélectrique (𝝉)

Answer 9

• Augmente avec le numéro atomique 𝑍 du milieu
• Diminue lorsque l’énergie du rayonnement augmente
• Est proportionnelle à la masse volumique du milieu 𝝉 = 𝑪𝒊. 𝝆. 𝒁^3 𝑬^−𝟑 (Unité : cm-1)
  Plus l’énergie du faisceau incident est élevée plus la valeur de 𝜏 est faible

Question 10

EFFET COMPTON

principe

Answer 10

• un photon incident d’énergie E1 entre en collision avec un électron libre ou peu lié du milieu
• projette cet électron (électron Compton) dans une direction faisant un angle φ compris entre 0 et 90° avec la direction du photon incident et avec une énergie cinétique T.
• Le photon incident est diffusé dans une direction faisant un angle θ compris entre 0 et 180° avec sa direction originale et avec une énergie E2 inférieure à celle du photon incident. La diffusion du photon lors du choc sur un électron libre ou peu lié à la cible est qualifiée d’inélastique. Deux particules sont donc
  émises : l’électron Compton et le photon diffusé.

Question 11

energie electron compton

energie electron diffuse

Answer 11

Energie de l’électron Compton : 𝑬𝒄 = 𝒉(𝝂 − 𝝂’) – 𝑾𝒏

Energie de l’électron diffusé : 𝑬’ = 𝒉𝝂’ ; (𝐸’ ≤ 𝐸)

Question 12

Angles de diffusion

Answer 12

Il y a conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement ce qui permet de déterminer la relation entre la direction (θ) et l’énergie (𝐸’) du photon diffusé :
1/E’ - 1/E = 1 / moc^2 x ( 1 - cos (θ) )
Avec : 𝑚0c2 l’énergie de masse de l’électron au repos (511 keV)
Plus l’énergie du photon incident augmente plus le photon diffusé sera dirigé vers l’avant.

Question 13

Calculs des énergies

electron compton

Answer 13

Énergie du photon diffusé : 𝑬′ = E / ( 1 + E/moc^2 x (1 - cos θ) )
Énergie de l’électron Compton : 𝑬𝒄 = 𝑬 −E / ( 1 + E/moc^2 x (1 - cos θ) )
𝑚0c2 l’énergie de masse de l’électron au repos (511 keV)

Question 14

Cas particuliers
choc tangentiel (θ = 0°), 
choc frontal (θ= 180°

Answer 14

Si on a un choc tangentiel (θ = 0°), l’énergie de l’électron Compton sera nulle, le photon diffusé
récupère toute l’énergie.
Si on a un choc frontal (θ = 180°), le photon sera rétrodiffusé et on émettra un électron de Compton.

Question 15

effet compton csq

Answer 15

1- Réorganisation du cortège électronique par l’émission d’un photon de fluorescence (spectre de raies), ou d’un électron Auger.
2- L’électron Compton épuise son énergie cinétique dans le milieu par ionisations et excitations.
3- Les photons diffusés et les électrons Compton ne sont pas mono-énergétiques d’où un spectre continu.

Question 16

Probabilité d’atténuation par effet Compton (σ)

Answer 16

On caractérise cette probabilité par le coefficient massique d’atténuation σ qui est proportionnel au numéro atomique 𝒁 et diminue lorsque 𝑬 augmente.
𝛔 = 𝐁 ∗ 𝐙 / E avec B : constante (Unité : cm-1)

Le coefficient d’atténuation par effet Compton est la somme de deux composantes : l’énergie (des photons) diffusée hors du milieu (𝜎𝑑) et l’énergie (des électrons) absorbée dans le milieu (𝜎𝑎).
Remarque : Plus l’énergie du faisceau incident est élevée plus la valeur de 𝜎 est faible.

Question 17

EFFET DE PRODUCTION DE PAIRES

principe

Answer 17

• que pour des photons dont l’énergie 𝑬𝟎 > 1,02 MeV (masse au repos de 2 électrons).
• Dans le champ électrostatique du noyau, le photon incident peut se matérialiser en donnant naissance simultanément à un électron positif (= positon) et un électron négatif.
• L’excédent d’énergie du photon (au-dessus de 1,02 MeV) est transmis aux 2 particules diffusées sous forme d’énergie cinétique.
  On a ainsi :
  𝑬o =𝑬c− + 𝑬c+ +𝟏,𝟎𝟐𝑴𝒆𝑽.

Question 18

EFFET DE PRODUCTION DE PAIRES

Conséquences

Answer 18

Les deux particules perdent leur énergie par ionisation et excitation des atomes qu’ils rencontrent, cette énergie correspond à l’énergie transférée. En fin de parcours, le positon s’annihile en deux photons 𝛾 antiparallèles de 511𝑘𝑒𝑉. Le milieu se désexcite par émission d’un rayonnement de fluorescence (spectre de raies) et d’électrons Auger.

Question 19

EFFET DE PRODUCTION DE PAIRES

Probabilité d’interaction par production de paires (π)

Answer 19

On caractérise cette probabilité par le coefficient massique d’atténuation, 𝝅 varie comme 𝒁.
(Il est à noter que 𝜋 est nul si inférieur à 1,02MeV).
π = 𝑪. 𝒁 (unité en cm-1) avec C une constante.
Le coefficient d’atténuation par création de paires est la somme de 2 composantes :
− Énergie (des photons) diffusée hors du milieu : d
− Énergie (des électrons) absorbée dans le milieu : a
Remarque : Plus l’énergie du faisceau incident est élevée plus la valeur de π est élevée (milieu
dépendant).

Question 20

EFFET PREDOMINANT EN FONCTION DE Z ET E

Answer 20

• effet Compton prédomine dans l’eau et dans les tissus biologiques. Il dégrade néanmoins la qualité des images (flou).
• L’effet photoélectrique est prédominant dans les systèmes de détection des photons (𝑍 élevé), il est responsable du contraste des images radiographiques et scintigraphiques.
• La création de paires est marginale car elle nécessite des énergies qui ne sont que rarement utilisées dans le domaine de l’imagerie.

Question 21

ATTENUATION GLOBALE
Coefficient linéique d’atténuation μ (cm−1)
def

Answer 21

Le coefficient linéique d’atténuation est la probabilité d’interaction d’un photon par unité de longueur (cm-1). Il dépend de l’énergie du rayonnement électromagnétique (hν) et du matériau (Z).

Question 22

Coefficient linéique d’atténuation μ (cm−1)

formule

Answer 22

Ce coefficient correspond à 
μ = (-dN/No)/ dx
et sa loi d’atténuation est décrite comme 
𝑵(𝒙) = 𝑵𝟎𝒆xp(−𝝁𝒙)
Avec :
- N0 : nombre de photons incidents
- Nx : nombre de photons transmis
- dN : nombre de photons ayant interagi au cours de la traversée de l’épaisseur dx

On a alors : 𝑑𝑁 = 𝑁o −𝑁x

Question 23

Coefficient linéique d’atténuation μ (cm−1)

somme ?

Answer 23

L’atténuation globale est la somme des contributions liées aux atténuations des trois effets élémentaires : 𝝁 = 𝝈 + 𝝅 + 𝝉 .
On donc une nouvelle loi d’atténuation : 𝑵(𝒙)= 𝑵𝟎𝒆−𝝁𝒙= 𝑵𝟎𝒆xp(−𝝉𝒙) ∗ 𝒆xp(−𝝅𝒙) ∗ 𝒆xp(−𝝈𝒙)

Question 24

L’énergie perdue par le faisceau se répartit entre :

Answer 24

• Une fraction du faisceau absorbée par le milieu : (μa = tau + ∂a +πa)
  => (1- (Na/No) = 1 - (exp (-μax)) = 1 - (exp (-tau x) . exp (-∂ax) . exp (-πax))
• Une fraction du faisceau diffusée : (μd = ∂d +πd)
  => (1 - Nd /N0) = 1 - exp (-μdx) = 1 - (exp(-∂dx) . exp (-πdx))

Question 25

Coefficient massique d’atténuation μ/ρ (cm2.g−1)

Answer 25

μ dépend de l’état du milieu atténuant (solide, liquide ou gazeux). Les coefficients d’atténuation sont généralement exprimés par le coefficient massique : μ/ρ. La loi décroissance de l’intensité d’un faisceau de photons devient alors : 𝑵(𝒙) = 𝑵𝟎𝒆xp (−(𝝁/𝝆) 𝝆𝒙)

Question 26

Couche de demi-atténuation (CDA)

Answer 26

C’est l’épaisseur de matériau (unité mètre ou cm) nécessaire pour atténuer le nombre de
photons d’un facteur 2. C’est-à-dire que pour 𝑥 = 𝐶𝐷𝐴, on a :
𝑵𝟎 /2 = 𝑵𝟎𝒆exp (−𝝁𝑪𝑫𝑨)
𝑪𝑫𝑨 = 𝒍𝒏𝟐 / 𝝁