Conceitos Flashcards
O que é uma proposição lógica?
É uma afirmação que pode usar (palavras, termos, símbolos). Pode ser V ou F, mas não ambas ao mesmo tempo.
O que é uma proposição?
É uma sentença declarativa (afirmativa ou negativa). E tem um valor lógico único (V ou F).
Existem sentenças que não são proposição? Porque ?
Sim!
Sentenças que não podem ser consideradas verdadeiras ou falsas.
Quais são as 5 sentenças mais cobradas em prova que não são proposições lógicas?
- Interrogativas (perguntas).
- Imperativas (ordem, conselho, pedido).
- Exclamativas
- Sentença aberta (Elemento desconhecido ou váriavel).
- Sentenças que expressam opinião. (Opinião da Pessoa).
ELA VOLTOU
Que tipo de sentença é?
Pode ser considerado proposição?
- Sentença aberta
- Não é proposição lógica
X - 2 = 5
Pode ser considerado proposição?
Não
Sentença aberta (pois não sabemos quem é X).
MÚSICA CLÁSSICA É MUITO MELHOR.
Pode ser considerado proposição?
Não (sentença que expressa opinião).
ALBERTO É UM BELO RAPAZ
Pode ser considerado proposição?
Não (Sentença que expressa opinião).
Quais são os 3 PRINCÍPIOS LÓGICOS do RL?
- NÃO CONTRADIÇÃO: Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
- TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não podendo assumir um terceiro valor lógico.
- IDENTIDADE: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira e uma proposição falsa é sempre falsa.
O que é uma proposição simples?
É uma sentença que não contém outras proposições como componentes. Se refere a um único fato ou afirmação.
EX: O Sol gira em torno da terra.
Márcio não fez a lição de casa.
O que é uma Proposição Composta?
Sentença que é formada pela combinação de duas ou mais proposições simples interligadas através de (Conectivos Lógicos).
EX: O céu está azul (e) o sol está brilhando.
O que está em ( ) é o conectivo lógico.
O aluno é engraçado.
Isso é uma proposição, ou não pelo fato de ser sentença aberta?
Sim, é uma proposição simples.
Não confunda com sentença aberta por conta da palavra (aluno). Caso a frase fosse (Ele é engraçado), seria uma sentença aberta.
Quais são os principais CONECTIVOS?
- Conjunção
- Disjunção Exclusiva
- Condicional ou Implicação
- Disjunção
- Negação
- Bicondicional
Defina o conectivo (Conjunção)
“E” - ^
Proposição composta que é verdadeira somente quando todas as suas proposições são verdadeiras. Se ao menos uma de suas proposições for falsa, a proposição composta conjuntiva também será falsa.
EX: 2 + 3 = 5 e 10 - 2 = 8.
As duas proposições são verdadeiras. Então a proposição composta conjuntiva é verdadeira.
Defina o conectivo (Disjunção).
“Ou” - ∨
Proposição composta que é verdadeira quando pelo menos uma de suas proposições componentes é verdadeira, ou seja, a proposição composta disjuntiva só será falsa se as suas proposições forem todas falsas.
EX: Você é mais novo que seu Avô (V) ou é mais velho que seu pai. (F). Resultado V.
2+2 = 5 (F) ou 8 +12 = 20 (V). Resultado = V.
Defina o conectivo (Disjunção Exclusiva).
“Ou…ou” mas não ambos - v_
OBS: ∨_ (O traço é embaixo do v).
Proposição composta que é
verdadeira quando apenas uma de suas proposições componentes é
verdadeira, ou seja, a proposição composta disjuntiva exclusiva será
verdadeira se as suas proposições tiverem valores lógicos diferentes e falsa se tiverem valores lógicos iguais.
EX: Ou Paris é a capital da Espanha(F) ou Bruxelas é a capital da Bélgica(V). Resultado = V.
Ou 1+2 = 5(F) ou 3+4 = 10(F).
Resultado = F.
Defina o conectivo (Negação)
Negação – “Não” ∼
É utilizada para negar uma proposição, invertendo o seu valor lógico. Assim, a negação de um proposição verdadeira é falsa, enquanto que a negação de uma proposição falsa é verdadeira.
EX:
p: O paulistano é mineiro.
~p: O paulistano não é mineiro.
q: 2 < 5
~q: 2 >= 5
Defina o conectivo (Condicional ou Implicação).
Condicional ou Implicação – “Se…então” →
Expressa uma relação condicional, de causa e consequência, entre duas proposições. A condicional só será falsa quando a proposição à esquerda do conectivo (suficiente) for verdadeira e a proposição à direita do conectivo (necessária) for falsa. Em qualquer outro caso a condicional é sempre verdadeira.
EX: Se 1 + 1 = 2 (V) então 2 + 2 = 1 (F).
Resultado: F
Defina o conectivo (Bicondicional ou Dupla Implicação).
Bicondicional ou Dupla Implicação – “Se e somente se” ↔
Proposição composta que é verdadeira quando a proposição à esquerda do
conectivo e a proposição à direita do conectivo possuírem valores lógicos
iguais. Caso elas possuam valores lógicos distintos, a bicondicional será falsa.
EX:
Eu fico mais animado se, e somente se eu faço mais exercícios físicos.
O time vencer a partida final é condição NECESSÁRIA e SUFICIENTE para que seja campeão. Qual o conectivo lógico estamos utilizando aqui.
Bicondicional - Se somente se <>.
Repare que a frase utiliza (NECESSÁRIO E SUFICIENTE), então precisa ser necessário (primeira proposição) e suficiente (segunda proposição) para que o time vença e seja campeão.
Frase reformulada:
Se, e somente se o time vencer a partida final, será campeão.
ou
O time será campeão se, somente se vencer a partida final.
Quais são os símbolos que podem ser usados para negação?
~ (Principal)
¬
!
Quais são os símbolos que podem ser usados para conjunção? (E)
^ (Principal)
.
&
Seja a proposição X: (A ˄ B) → C
Sendo verdadeira a proposição X, é correto afirmar que se C é?
(A) verdadeira, então A e B devem ser, ambas, falsas.
(B) falsa e A é verdadeira, então B deve ser verdadeira.
(C) falsa, então A e B não podem ser, ambas, falsas.
(D) falsa, então A e B não podem ser, ambas, verdadeiras
Gabarito (D).
OBS: Poderia ser a A também, mas note na palavra (DEVEM) não Necessariamente A e B devem ser ambas falsas para dar o resultado FALSO em uma CONJUNÇÃO.
A frase “Todo número natural é inteiro”
Podemos considerar que essa frase seria duas proposições com o conectivo “–> condicional”?
Correto.
A palavra “Todo” é um quantificador. Ou seja, está afirmando que qualquer número natural e inteiro.
Poderíamos então reformular a frase para
“Se um número é natural, então ele é inteiro”
