College 4 Een hoge vaccinatiegraad: waarom eigenlijk? Flashcards
Waarom hebben we wiskundige modellen nodig?
- Empirische studies kosten veel tijd en zijn duur
- Uitkomsten afhankelijk van de context
- Interactie tussen mensen via transmissie maakt het complex
wat is R0?
= Basis reproductiegetal
= Aantal secundaire besmettingen per primair geval in een volledig vatbare populatie
0 staat voor de volledig vatbare populatie
bij welke waarde van R0 vindt er een uitbraak plaats?
R0 > 1 –> epidemie
R0 < 1 –> geen epidemie
R0 =1 –> blijft op hetzelfde niveau hangen
Wat betekent R0 = 2,5?
Een persoon besmet gemiddeld 2,5 nieuwe mensen
Welk model wordt gebruikt bij infecties?
SIR- model
S = susceptible = vatbare populatie (hoeft niet naar 0)
I = infected = geinfecteerde populatie
R = recoverd/removed = immune populatie
De stijgingen zijn exponentieel (En de dalingen dus ook een soort van)
In eerste instantie is iedereen vatbaar
Dan worden er steeds meer mensen geïnfecteerd
En bij het toeneem van het aantal mensen die geïnfecteerd zijn neemt iets later/erachteraan komend het aantal herstelde mensen toe (en het aantal vatbare mensen neemt gelijk daarmee af)
Waarop is het SIRS-model gesimplificeerd?
- Geen geboorte en sterfte meegenomen: vooral bij langzaam verlopende ziektes –> nieuwe geboortes zijn weer nieuwe vatbare mensen
- Levenslange immuniteit: is bij elke ziekte zo
- Geen leeftijdsstructuur: oudere misschien al meer bescherming omdat meer gezien, andere contactpatronen
- Geen oversterfte van geïnfecteerde
- Geen seizoenseffecten
- Alle individuen in en compartiment zijn hetzelfde = homogeniteit –> is dus in werkelijkheid niet
Wat zijn variaties op het SIR-model en noem enkele voorbeelden van infectieziektes die hierbij horen?
- SIR: mazelen, bof en rodehond
- SIS: chlamydia, scabiës, RSV –> men bouwt geen immuniteit op
- SIRS: mensen bouwen wel immuniteit op, maar kunnen opnieuw geïnfecteerd worden
- SEIR: hierin ook E = exposed = mensen zijn in contact geweest, maar nog niet besmettelijk
bvb. SARS (COVID-19: dachten eerst, maar bleek geen behoud van immuniteit te zijn)
Bij het SEIR-model wordt de E van exposed toegevoegd. Wat is de betekenis hiervan en hoe noemen we dit ook wel?
= mensen zijn in contact geweest, maar nog niet besmettelijk
= latentieperiode = duur van infectie totdat besmettelijk
Welke drie variabelen zijn er in de wiskundige modellen? Wat is hierbij de vuistregel? Welke parameters zijn er?
S, R en I –> elk staat voor het aantal mensen in dat compartiment
het zijn ook wel proporties
S + R + I = 1
Parameters:
ß = transmissie rate (rate is kans per tijd: contact rate x kans op transmissie)
y = herstel rate
D = 1/y = gemiddelde duur in compartiment I (= duur van de besmetting/ziekte)
Hoe bereken je het verschil in compartiment S?
Verandering in S per tijd –> negatief getal want de lijn ging naar beneden omdat het aantal vatbare mensen afneemt
dS/dt =
- ß x S x I
Hoe meer I = hoe meer mensen geïnfecteerd –> hoe makkelijker nieuwe iemand geïnfecteerd wordt
–> Hierdoor gaat het in het begin wat langzamer, maar dan steeds sneller omlaag
Hoe bereken je het verschil in compartiment I?
dI/dt =
+ (ß x S x I) - (y x I)
Begin: alles wat bij S weggaat komt erbij bij I –> is daarom positief
–> Hoeft geen vermenigvuldiging met R want je hoeft niet een immuun persoon tegen te komen om zelf immuun te worden
later: negatief want wordt weer een dalende lijn
Hoe bereken je de verandering in R?
dR/dt =
+ y x I
wat is een voorwaarde voor een uitbraak?
dI/dt > 0 –> er moet verandering komen in I = meer besmettingen
Andere kunnen nog vanwege andere redenen veranderen!
R0 = transmissie rate x duur van de infectie
= ß / y = ß x D
Als ß > y –> ß / y > 1
–> de transmissie rate is groter dan de herstel rate waaruit blijkt dat de R0 > 1 wat inderdaad zo is bij een uitbraak
D = 1/y = gemiddelde duur in I
Hoe kan je R0 wiskundig opschrijven?
R0 = transmissie rate x duur van de infectie
= ß / y = ß x D
Als ß > y –> ß / y > 1
D = 1/y = gemiddelde duur in I
Waaruit bestaat ß? Hoe kan je dus R0 ook wel opschrijven?
is transmissie rate
= contact rate c x kans op besmetting d
c = hoe vaak kom je andere (besmette personen) tegen
d = kans op besmetting als besmettelijk persoon tegenkomt
D = duur van de infectie
R0 = ß x D –> b x c x D
wat is kenmerkend voor contact personen?
leeftijdsgenoten komen vooral elkaar tegen
en ouders en kinderen elkaar
waarom en waarop wordt vaak de R0 geschat?
Omdat: de data over alle parameters vaak niet beschikbaar is –> schatten van bvb transmissie rate obv bron- en contact onderzoek
Op: Gerapporteerd aantal gevallen bij het begin van een uitbraak (dwz tijdens de exponentiele groei) en kennis van het generatie-interval of eigenlijk serieel interval –> R0 uit exponentiele groei afleidbaar
R0 = L / A (ongeveer)
L = gemiddelde levensverwachting
A = = gemiddelde leeftijd van oplopen infectie
Voorbeeld:
Bvb gemiddelde levensverwachting is 80, gemiddelde leeftijd infectie is 10
Dan is de R0 = 8 –> kinderziektes hebben hoge R0
Hoe jonger mensen de infectie oplopen, hoe hoger de R0
is dit waar of niet waar?
R0 = L / A (ongeveer)
L = gemiddelde levensverwachting
A = = gemiddelde leeftijd van oplopen infectie
Voorbeeld:
Bvb gemiddelde levensverwachting is 80, gemiddelde leeftijd infectie is 10
Dan is de R0 = 8 –> kinderziektes hebben hoge R0
DUS WAAR
Wat is het generatie interval en wat is het serieel interval?
Generatie-interval = tijd dat een primair geval besmet is geraakt tot aan de gemiddelde tijd dat secundaire gevallen (gerelateerd aan deze persoon) besmet zijn geraakt
–> weten echter vaak niet wanneer men precies besmet is geraakt gebruiken we vaak:
Serieel interval = tijd tussen wanneer het primaire geval symptomen krijgt tot aan de tijd dat de secundaire gevallen symptomen krijgen
Wat is de Rt?
Effectief reproductiegetal Rt (of Re)
= aantal secundaire besmettingen per primair geval in een niet meer volledig vatbare populatie over de tijd
Variabele waarde berekent met methode Wallinga en Teunis obv ziekenhuis opnames in eerste instantie (omdat nog niet wisten wie geïnfecteerd waren omdat nog niet testen), later wel obv infecties
IS ANDERS dan de R0 die redelijk constant is
De Rt is meer variabel
Waardoor is de populatie VAAK niet meer volledig vatbaar?
- Immuniteit na doormaken infectie
- Bestrijdingsmaatregelen: vaccinaties, lockdowns
Bij welke vaccinatiegraad krijgt men geen epidemie?
f = fractie gevaccineerden
f > 1 - (1 / R0)
(1 - f) x R0 < 1
1 - f = niet gevaccineerde populatie
Je neemt daarbij dus de gevaccineerde populatie niet meer mee
Hoe bereken je de kritische vaccinatiegraad?
1 - (1 / R0)
Als R0 heel groot is, dan is 1/R0 heel klein
–> vaccinatiegraad moet heel hoog zijn
Voorbeeld:
R0 = 2
1 - 1/2 = 0,5
f > 0,5 zijn –> vaccinatie graad moet minimaal 50% zijn
f = vaccinatiegraad
wanneer kan men R0 en wanneer Rt het best gebruiken?
R0 aan het begin van een uitbraak (mits iedereen nog vatbaar is)
Rt: wanneer een deel van de mensen al immuun is
Waarop is de kritische vaccinatiegraad gebaseerd?
op groepsimmuniteit = kudde-immuniteit
Nog vatbare mensen worden beschermd door deel dat wel immuun is (Door vaccinatie) –> uitdoven ziekte
Waarom zijn er soms toch uitbraken als de kritische vaccinatiegraad hoog genoeg is?
- Imperfect vaccin
- Afnemend effect vaccin (nieuwe varianten bvb)
- Clustering
Hoe gaat de vaccinatiegraad bij een perfect vaccin? En bij een imperfect vaccin?
vaccinatiegraad f = 1 - (1 / R0)
Waarbij f > 1 - (1 / R0)
De vaccinatie effectiviteit is P
Bij een perfect vaccin: P = 1
Dus bij een imperfect vaccin:
[ 1 - (1 / R0) ] / P
WAARBIJ DUS:
als vaccin minder goed werkt (P lager), dan moet de vaccinatiegraad omhoog gaan
VOORBEELD:
- Kritische vaccinatiegraad is 80%
- Maar de Werking van het vaccin is maar 50%
- De kritische vaccinatiegraad wordt > 100% –> epidemie niet hiermee uitroeien
Waarom zorgt clustering voor uitbreken ondanks een behaalde kritische vaccinatiegraad?
Bvb mazelen uitbraak in de bijbel belt waarbij je in deze gebieden uitbraken ziet omdat hier geen sprake is van de groepsimmuniteit
Terwijl in de rest van NL wel hele goed vaccinatiegraad was
Wat zijn de risico’s van een lage vaccinatiegraad? Of wat is eigenlijk het meest risicovol? Gebruik rubella als voorbeeld
Vaccinatiefractie = q
Als iedereen gevaccineerd is: q = 1
–> Niemand krijgt meer infectie
Laag: hele snelle verspreiding waarbij de meest mensen nog jong zijn en dus niet in leeftijd waarop zwanger
MAAR als vaccinatiegraad
De gemiddelde leeftijd van infectie wordt hoger bij vaccinatie
- Als vaccinatiegraad in het midden hangt zal de gemiddelde leeftijd van de infectie stijgen –> wel op de leeftijd dat zwanger –> risico op congenitaal rubella syndroom
Welke heterogeniteiten spelen nog mee?
- Geografisch: clustering
- Leeftijd, geslacht, risicogroepen
- Vatbaarheid voor infectie of ziekte
- Complexe netwerken
wat is kenmerkend voor de modellen die gebruikt worden?
deterministische compartiment modellen: toeval speelt geen rol
Stochastische individueel gebaseerde simulatie: toeval speelt WEL een rol
