chapitre 5 Flashcards
dans la division 4 % 2, comment nomme t’on 4 et 2?
4 = dividende
2 = diviseur
La division est-elle fermé ou ouverte?
ouverte, car 2 % 3 = pas un E N
Dans le cas ou la division ne rentre pas dans N que fait on?
on pourra quand même
considérer la division avec reste (division euclidienne).
Comment peut on démontrer que si a est un ensemble de N* et que b est un ensemble de N, a x ? = b et que cette solution est unique?
Cela signifie que a × x = b et que …
* Par transitivité de =, on peut dire que …a X x = a x y, car les deux sont égaux à b
* Par simplification pour ×, on obtient …
* Conclusion : Puisque les 2 solutions sont ´egales, il n’y en a
qu’une seule.
On note cette solution b ÷ a ou b
a , le quotient de b par a.
Est-ce que la division à un élément neutre?
non
La division est-elle commutative?
non
la division est elle associative ?
non
La division est elle distributive sur + ou sur -?
non
Qu’est-ce que la division exacte?
un division ou il n’y a pas de reste, donc que la réponse est dans N
Qu’est-ce que la division euclidienne?
une division avec reste
Comment appelle t’on le résultat de la division ?
le quotien
Quelles sont les propriété de la relation de la divisibilité?
- la réflexibilité de la division
- l’antisymétrie de la division
- la transitivité de la division
- le comportement de la division par rapporta + et -
- le comportement de la division par rapport a x
Qu’est-ce que la réflexibilité de la division?
a % a
Qu’est-ce que l’antisymétrie de la division?
dans le cas ou a ne divise pas b
a est un diviseur de b, mais b n’est pas un diviseur de a
Qu’est-ce que la transitivité de la division?
Si a | b et b | c, alors a est un diviseur de c.
Qu’est-ce que le comportement de la division par rapport a + et -?
Si n | a ET que n | b, alors n | (a + b) et n | (a − b)
Qu’est-ce que le comportement de la division par rapport a x?
Si n | a OU que n | b, alors n | (a × b)
si le nombre est un carré parfait (ex : 4(2)), le cardinal de ce nombre est …
impair
Qu’est-ce que le cardinal d’un nombre?
son nombre de diviseur
Qu’est-ce que l’algorithme d’euclide?
suite d’opérations permettant de trouver
le PGCD, (On applique
plusieurs fois la division euclidienne.)
FAit la division de 48 et 18 avec l’algorithme d’euclide?
Pour trouver le PGCD(48, 18), on effectue d’abord la division
euclidienne de ces deux nombres.
48 = 2 × 18 + 12
à chaque étape successive, on effectue la division euclidienne du diviseur par le reste, jusqu’ à l’obtention d’un reste nul.
48 = 2 × 18 + 12
18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
le dernier reste non nul, est le PGCD(48, 18)=6.
