chapitre 4 Flashcards
Est-ce que N est fermé pour la soustraction?
non
Dans l’opération 4 - 3 = 1, que signifie le 4&3 et le 1?
4&3= termes
1=différence
Soit a, b ∈ N. Si a + ? = b a une solution dans N, alors on dit que :
- a est plus petit ou égal à b (a ≤ b)
- b est plus grand ou égal à a (b ≥ a)
- il existe un x ∈ N tel que a + x = b.
Si de plus b − a ̸= 0, et donc que b − a ∈ N∗, on dit que :
- a est (strictement) plus petit que b (a < b)
- b est (strictement) plus grand que a (b > a)
- il existe un x ∈ N∗ tel que a + x = b.
- a est `a la gauche de b sur la droite numérique
Qu’est-ce que l’antireflexibilité de < ?
a ̸< a
a n’est pas en relation avec lui même
Qu’est-ce que l’antisymétrie de < ?
Si a < b, alors b ̸< a
Qu’est-ce que Si a < b, alors a + 1 ≤ b
< est un ordre discret
Qu’est-ce que la transitivité de < ?
Si a < b et b < c, alors a < c
Quelles sont les propriétés de la relation d’ordre?
- Compatibilité de < avec +
- Simplification de < pour +
- Compatibilité de < avec ×
- Simplification de < pour ×
- Élément minimal : 0
- < est un ordre discret
- Trichotomie
- Antireflexibilité de <
- Antisymétrie de <
-Transitivité de <
Qu’est-ce que Si b < c, alors a + b < a + c
Compatibilité de < avec +
Qu’est-ce que Si a + b < a + c, alors b < c
Simplification de < pour +
Qu’est-ce que Si a × b < a × c, alors b < c
Simplification de < pour ×
Qu’est-ce que Si a ̸= 0, alors a > 0.
0 : élément minimal
Qu’est-ce que Si b < c et que a ̸= 0, alors a × b < a × c
Compatibilité de < avec ×
Qu’est-ce que Ou bien a < b, ou bien a = b, ou bien a > b.
trichotomie
La soustraction a t-elle un élément neutre?
Non, car ça doit fonctionné dans les deux sens.
La soustraction est-elle commutative?
non, 2-3 = pas 3-2
La soustraction est-elle associative?
non, (4-3)-1=4-(3-1)
Quelles sont les propriétés de la soustraction?
- La distributivité de x/-
- L’associativité de +/-
- Règles des signes
Qu’est-ce que la distributivité de x/-?
Si b ≥ c, alors a × (b − c) = a × b − a × c
Qu’est-ce que l’associativité de +/-?
Si b ≥ c, alors (a + b) − c = a + (b − c)
Qu’est-ce que la règle des signes?
Si b ≥ c et a ≥ b + c alors
(a − b) + c = a − (b − c)
(a − b) − c = a − (b + c)
un - devant une parenthèse change le signe de tout le monde à l’intérieur
Quels sont les 4 algorithmes de soustraction?
- conventionnel
- de gauche à droite
- classique
- par recherche du complément
- par compensation
- ajout-retrait
