Chapitre 4 - Résolution de systèmes d'équations (SEL)

Question 1

Quelles sont les étapes afin de résoudre un SEL à l’aide de la méthode de Gauss?

Answer 1

1) Constuire la matrice augmentée [A | B] équivalente au SEL.
2) Échelonner la matrice augmentée.
3) Faire la substitution à rebours.

Question 2

Comment appelle-t-on les variables ayant conservé leur pivot?

Answer 2

Variables liées

Question 3

Comment appelle-t-on les variables ayant perdu leur pivot?

Answer 3

Variables libres

Question 4

Quand y a-t-il une solution unique?

Answer 4

Lorsque :

rang[A] = rang[A|B] = Nombre de variables

Question 5

Quand y a-t-il aucune solution?

Answer 5

Lorsque :

rang[A] < rang[A|B]

Question 6

Quand y a-t-il une infinité de solutions?

Answer 6

Lorsque :

rang[A] = rang[A|B] < Nombre de variables

Question 7

Quelle est le théorème de la matrice inverse (version 2)?

Answer 7

[A | I] ~ [I | A⁻ᶥ]

Question 8

Quelles sont les étapes afin de résoudre un SEL à l’aide de la méthode de Gauss-Jordan?

Answer 8

1) Calculer le det (A)
2) Faire la matrice [A | I]
3) Échelonner et réduire afin de calculer [I | A⁻ᶥ]
4) Calculer X = A⁻ᶥ B