Chapitre 2 - Opérations sur les matrices Flashcards
Quelles sont les règles de l’addition et de la soustraction de matrices?
- Pour pouvoir additionner ou soustraire deux matrices, celles-ci doivent au départ avoir le même format.
- Par la suite, il suffit d’additionner ou de soustraire les éléments de même adresse.
A + B = [aij + bij]mxn
A - B = [aij - bij]mxn
Quelles sont les règles de la multiplication d’une matrice par un scalaire?
Multiplier une matrice par un scalaire consiste à multiplier chaque élément de la matrice par ce scalaire.
k A = [k aij]mxn
À quoi correspond une matrice transposée, notée Aᵗ?
C’est la matrice obtenue en intervertissant les lignes et les colonnes de la matrice A.
Aᵗ = [aji]nxm
A + B = ?
B + A
B + A = ?
A + B
(A + B) + C = ?
A + B + C
A + Oₘₓₙ = ?
A
A + (-A) = ?
Oₘₓₙ
r(A + B) = ?
rA + rB
mise en évidence d’une constante
rA + rB = ?
r(A + B)
mise en évidence d’une constante
(r + s)A = ?
rA + sA
mise en évidence d’une matrice
rA + sA = ?
(r + s)A
mise en évidence d’une matrice
(rs)A = ?
r(sA) ET rsA
1A = ?
A
0A = ?
Oₘₓₙ
rOₘₓₙ = ?
Oₘₓₙ
( Aᵗ )ᵗ = ?
A
(kA)ᵗ = ?
k(Aᵗ)
k(Aᵗ) = ?
(kA)ᵗ
(A + B)ᵗ = ?
Aᵗ + Bᵗ
Aᵗ + Bᵗ = ?
(A + B)ᵗ
Quelle est la principale condition pour qu’un produit matriciel soit défini?
Il faut que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice.
Le produit matriciel est-il commutatif?
Non, en général AB ≠ BA
Qu’est-ce qu’une matrice idempotente?
Une matrice carrée A d’ordre n est idempotente si et seulement si :
A² = A
Matrice carrée idempotente ⇔ A² = A
Qu’est-ce qu’une matrice nilpotente?
Une matrice carrée A d’ordre n est nilpotente si et seulement si, il existe un entier positif k tel que :
Aᵏ = Oₘₓₙ
Matrice carrée nilpotente ⇔ Aᵏ = Oₘₓₙ
VRAI ou FAUX? AB = BA
FAUX
(AB)C = ?
A(BC) ET ABC
k(AB) = ?
A(kB)
A(kB) = ?
k(AB)
AIₙ = ?
A
A(B + C) = ?
AB + AC
(D + E)F = ?
DF + EF
AB + AC = ?
A(B + C)
DF + EF = ?
(D + E)F
(AB)ᵗ = ?
Bᵗ Aᵗ
Bᵗ Aᵗ = ?
(AB)ᵗ
OₘₓₙAₙₓₚ = ?
Oₘₓₚ
AₙₓₚOₚₓₛ = ?
Oₙₓₛ
VARI ou FAUX? Si AₘₓₙBₙₓₚ = Oₘₓₚ, alors Aₘₓₙ = Oₘₓₙ ou Bₙₓₚ = Oₙₓₚ
FAUX
VRAI ou FAUX? Si AB = AC, alors B = C
FAUX, cependant B ≠ C
(A - B) (A + B) = ?
A² + AB - BA - B²
La différence de carrée ne peut pas être effectuée, puisque le produit matriciel n’est pas commutatif.
