Chapitre 2 - Opérations sur les matrices

Question 1

Quelles sont les règles de l’addition et de la soustraction de matrices?

Answer 1

• Pour pouvoir additionner ou soustraire deux matrices, celles-ci doivent au départ avoir le même format.
• Par la suite, il suffit d’additionner ou de soustraire les éléments de même adresse.

A + B = [aij + bij]mxn

A - B = [aij - bij]mxn

Question 2

Quelles sont les règles de la multiplication d’une matrice par un scalaire?

Answer 2

Multiplier une matrice par un scalaire consiste à multiplier chaque élément de la matrice par ce scalaire.

k A = [k aij]mxn

Question 3

À quoi correspond une matrice transposée, notée Aᵗ?

Answer 3

C’est la matrice obtenue en intervertissant les lignes et les colonnes de la matrice A.

Aᵗ = [aji]nxm

Question 4

A + B = ?

Answer 4

B + A

Question 5

B + A = ?

Answer 5

A + B

Question 6

(A + B) + C = ?

Answer 6

A + B + C

Question 7

A + Oₘₓₙ = ?

Answer 7

A

Question 8

A + (-A) = ?

Answer 8

Oₘₓₙ

Question 9

r(A + B) = ?

Answer 9

rA + rB

mise en évidence d’une constante

Question 10

rA + rB = ?

Answer 10

r(A + B)

mise en évidence d’une constante

Question 11

(r + s)A = ?

Answer 11

rA + sA

mise en évidence d’une matrice

Question 12

rA + sA = ?

Answer 12

(r + s)A

mise en évidence d’une matrice

Question 13

(rs)A = ?

Answer 13

r(sA) ET rsA

Question 14

1A = ?

Answer 14

A

Question 15

0A = ?

Answer 15

Oₘₓₙ

Question 16

rOₘₓₙ = ?

Answer 16

Oₘₓₙ

Question 17

( Aᵗ )ᵗ = ?

Answer 17

A

Question 18

(kA)ᵗ = ?

Answer 18

k(Aᵗ)

Question 19

k(Aᵗ) = ?

Answer 19

(kA)ᵗ

Question 20

(A + B)ᵗ = ?

Answer 20

Aᵗ + Bᵗ

Question 21

Aᵗ + Bᵗ = ?

Answer 21

(A + B)ᵗ

Question 22

Quelle est la principale condition pour qu’un produit matriciel soit défini?

Answer 22

Il faut que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice.

Question 23

Le produit matriciel est-il commutatif?

Answer 23

Non, en général AB ≠ BA

Question 24

Qu’est-ce qu’une matrice idempotente?

Answer 24

Une matrice carrée A d’ordre n est idempotente si et seulement si :

A² = A

Matrice carrée idempotente ⇔ A² = A

Question 25

Qu’est-ce qu’une matrice nilpotente?

Answer 25

Une matrice carrée A d’ordre n est nilpotente si et seulement si, il existe un entier positif k tel que :

Aᵏ = Oₘₓₙ

Matrice carrée nilpotente ⇔ Aᵏ = Oₘₓₙ

Question 26

VRAI ou FAUX? AB = BA

Answer 26

FAUX

Question 27

(AB)C = ?

Answer 27

A(BC) ET ABC

Question 28

k(AB) = ?

Answer 28

A(kB)

Question 29

A(kB) = ?

Answer 29

k(AB)

Question 30

AIₙ = ?

Answer 30

A

Question 31

A(B + C) = ?

Answer 31

AB + AC

Question 32

(D + E)F = ?

Answer 32

DF + EF

Question 33

AB + AC = ?

Answer 33

A(B + C)

Question 34

DF + EF = ?

Answer 34

(D + E)F

Question 35

(AB)ᵗ = ?

Answer 35

Bᵗ Aᵗ

Question 36

Bᵗ Aᵗ = ?

Answer 36

(AB)ᵗ

Question 37

OₘₓₙAₙₓₚ = ?

Answer 37

Oₘₓₚ

Question 38

AₙₓₚOₚₓₛ = ?

Answer 38

Oₙₓₛ

Question 39

VARI ou FAUX? Si AₘₓₙBₙₓₚ = Oₘₓₚ, alors Aₘₓₙ = Oₘₓₙ ou Bₙₓₚ = Oₙₓₚ

Answer 39

FAUX

Question 40

VRAI ou FAUX? Si AB = AC, alors B = C

Answer 40

FAUX, cependant B ≠ C

Question 41

(A - B) (A + B) = ?

Answer 41

A² + AB - BA - B²

La différence de carrée ne peut pas être effectuée, puisque le produit matriciel n’est pas commutatif.