Chapitre 1 - Les matrices Flashcards
Quelle est l’adresse d’un élément?
L’endroit où se trouve l’élément dans la matrice
À quoi correspond l’élément aij?
L’élément qui se trouve à la ligne i et à la colonne j
À quoi correspond la matrice Amxn?
À la matrice de dimension m lignes et n colonnes
Qu’est-ce que le pivot d’une ligne?
Le pivot d’une ligne est le premier élément non-nul de cette ligne.
Qu’est-ce qu’une matrice échelonnée?
- Le pivot de chaque ligne est situé à droite du pivot de la ligne précédente.
- Si la matrice possède des lignes nulles, elles doivent se situer sous les lignes non nulles.
Qu’est-ce qu’une matrice échelonnée réduite?
- C’est une matrice échelonnée.
- Chaque pivot vaut obligatoirement 1.
- Tous les éléments d’une colonne contenant un pivot sont nuls (excluant le pivot).
Qu’est-ce qu’une matrice ligne?
Une matrice ligne est une matrice ne comportant qu’une ligne, donc de format 1xn.
Qu’est-ce qu’une matrice colonne?
Une matrice colonne est une matrice ne comportant qu’une colonne, donc de format mx1.
Qu’est-ce qu’une matrice carrée?
Une matrice carrée est unematrice qui comporte le même nombre de lignes et de colonnes.
Une matrice carrée de format nxn est dite d’ordre n.
À quoi correspond la diagonale principale?
La diagonale principale d’une matrice carrée A d’ordre n est formée des éléments aii.
Qu’est-ce que la trace d’une matrice?
La trace d’une matrice carrée A d’ordre n, noté Tr(A) est la somme des éléments de la diagonale principale (aii).
Quels sont les deux critères pour montrer l’égalité entre deux matrices?
1) Elles sont de même format (m=p et n=q)
2) Leurs éléments correspondants sont égaux (aij = bij pour tout i et tout j)
Qu’est-ce qu’une matrice nulle?
Une matrice nulle est une matrice dont tous les éléments sont des “0”.
Quelle est la notation de la matrice nulle de format mxn?
Omxn
Qu’est-ce qu’une matrice triangulaire supérieure?
Matrice carrée dont tous les éléments situés en-dessous de la diagonale principale sont nuls (A = [aij]nxn où aij = 0 pour tout i > j).
Qu’est-ce qu’une matrice triangulaire inférieure?
Matrice carrée dont tous les éléments situés en-dessus de la diagonale principale sont nuls (A = [aij]nxn où aij = 0 pour tout i < j).
Qu’est-ce qu’une matrice diagonale?
Matrice carrée dont tous les éléments qui ne sont pas situés sur la diagonale principale sont nuls.
A = [aij]nxn où aij=ki si i=j ET aij=0 si i≠j
Qu’est-ce qu’une matrice scalaire?
Matrice diagonale dont tous les éléments de la diagonale principale sont égaux.
A = [aij]nxn où aij=k si i=j ET aij=0 si i≠j
Qu’est-ce qu’une matrice identité?
Matrice scalaire dont tous les éléments de la diagonale principale sont des “1”.
In = [δij]nxn où δij=1 si i=j ET δij=0 si i≠j
Quelle est la notation d’une matrice identité de format nxn?
Iₙ
Qu’est-ce qu’une matrice symétrique?
Matrice carrée telle que les éléments sysmétriques par rapport à la diagonale principale sont égaux.
aij = aji pour tout i et tout j
Qu’est-ce qu’une matrice antisymétrique?
Matrice carrée telle que les éléments symétriques par rapport à la diagonale principale sont égaux mais de sugnes opposés.
aij = -aji pour tout i et tout j
Quelle est la caractéristique de la diagonale principale des matrices antisymétriques?
Elle est composée de “0” seulement. Puisque seulement 0 = -0.
Si i = j aii = -aii
Pour montrer qu’un énoncé est VRAI, il faut faire une démonstration (une preuve). Quelles sont les trois (3) étapes dont sont constituées les démonstrations?
1) Hypothèse(s) - Ce qu’on peut prendre pour acquis.
2) Conclusion(s) - Ce qu’on doit démontrer.
3) Preuve - Arguments mathématiques clairs et justifiés permettant de valider la ou les conclusions.
Que doit-on faire pour montrer qu’un énoncé est FAUX?
Il est suffisant de trouver un contre-exemple; c’est-à-dire un exemple pour lequel l’énoncé est faux.
Comment pouvons-nous vérifier qu’une matrice est symétrique?
Une matrice est symétrique si et seulement si :
A = Aᵗ
( A est symétrique ⇔ A = Aᵗ )
Comment pouvons-nous vérifier qu’une matrice est antisymétrique?
Une matrice est antisymétrique si et seulement si :
A = -Aᵗ Aᵗ = -A
( A est antisymétrique ⇔ A = -Aᵗ , Aᵗ = -A )
