Chapitre 2 : Ensembles Flashcards
definition appartenance et inclusion
definition de la réunion, l’intersection, le complémentaire et la différence
definition de l’ensemble vide
definition de l’ensemble de toutes les parties
definition des ensembles usuels ( N, Z, Q, R )
théorème appartenance des ensembles usuels
on a N inclus dans Z inclus dans Q inclus dans R
théorème ( A inter A, A union E , A union 0/)
théorème sur la symetrie, l’associativité et la distributivité des ensembles
Théorème sur les propriétés du complémentaire
definition sur la reunion d’une famille de parties et l’intersection d’une famille de parties
théorème sur la distributivité et les lois de Morgan pour une famille de parties
definition du produit cartesien de deux ensembles
definition du produit cartesien pour n ensemble
definition de l’ensemble fini et du cardinal
théorème sur les propriétés du cardinal
definition de n-parties deux à deux disjointes
théorème sur le cardinal d’un union de partie lorsque les parties sont deux à deux disjointes
théorème sur le cardinal du produit de deux ensembles et d’un ensemble à la puissance P
théorème sur le cardinal de l’ensemble de toutes toutes les parties de E
théorème sur le nombre de parties de E de cardinal P
Théorème sur la symétrie des coefficient binomiaux
Théorème sur diverses propriétés des coefficients binomiaux
Théorème sur la formule de Pascal
A= B <=> ….
(A inclus dans B et B inclus dans A)
A union B
A inter B
A \ B
Ā =
x appartient à l’union de A et de B si et seulement si
X n’appartient pas à l’union de A et de B si et seulement si
x appartient à l’intersection de A et de B
x n’appartient pas à l’intersection de A et
de B si et seulement si
x appartient à Ā si et seulement si
x appartient à A \ B si et seulement si
( x appartient à A et x n’appartient pas à B )
0
démonstration :
démonstration :
démonstration que Card(P(E)) = 2^n
démonstration que il y a autant de chemin avec p succès que de parties E de cardinal p: «p parmi n» (n p)
Mq ( n p ) = ( n (n-p) )
démonstration de ( n 1 )
démonstration
