Chap.2.1 : tenseurs

Question 1

But d’un tenseur ?

Answer 1

Exprimer les évolutions d’une grandeur dans un système de coordonnées donné.

Donc, même si on change de repère, certes les composantes du tenseur vont changer, mais la grandeur représentée est toujours la même.

Question 2

Condition pour qu’une matrice soit tenseur d’ordre 2 ?

Answer 2

T’ = Ptranspo . T . P
avec :
T’ = le tenseur dans la nouvelle base
P = la matrice du changement de base

Permet de garantir que même si les composantes du tenseur dans la nouvelle base sont différents, la grandeur représentée reste toujours la même.

Question 3

A quoi sert P ?

Answer 3

P est un outil pour transformer les composantes d’un tenseur : nous donne des infos sur la façon dont les axes de coordo ont tourné.

Question 4

Addition de tenseur ?

Answer 4

T et S deux tenseurs d’ordre 2.
T+S est aussi un tenseur d’ordre 2.

Question 5

Multiplication par un scalaire?

Answer 5

le résultat est un tenseur d’ordre 2

Question 6

Propriété : tenseur d’ordre 2 symétrique ?

Answer 6

Tout tenseur d’ordre 2 symétrique est diagonalisable.

Question 7

Cristal anisotrope ?

Answer 7

Cristal dont les propriétés dépendent de la direction dans laquelle on les étudie.