Chap. 2.2 : Comportement élastique d'un dV

Question 1

Qu’est-ce qu’un élément de volume ?

Answer 1

volume suffisamment important par rapport aux hétérogénéités pour être représentatif du matériau et suffisamment petit pour que les équations de la mécanique des milieux continus aient un sens

Question 2

Tenseur des contraintes ?

Answer 2

Décrit les forces internes qui maintiennent la cohésion du solide

Question 3

Quels sont les termes du tenseur des contraintes ?

Answer 3

• σii : contraintes normales : s’exercent sur la face i, selon la direction i.
• τij : contraintes tangentielles : s’exercent sur la face i selon la direction j.

Question 4

Propriété sur le tenseur des contraintes?

Answer 4

Il est symétrique, donc diagonalisable.

Question 5

Tenseur des contraintes : termes et types de contrainte ?

Answer 5

σii : contrainte de traction, orthogonale à la surface
-σii : contrainte de compression, ortho à S

τij : contrainte de cisaillement (positif si fait tourner le solide dans le sens trigonométrique)

Question 6

Tenseur de contraintes planes ?

Answer 6

Tenseur des contraintes en un point M situé à la surface d’un solide S : 4 termes seulement puisqu’on peut se ramener en 2D.

On peut aussi appliquer ce modèle à un dV situé dans une plaque d’épaisseur faible

Question 7

Si on veut diagonaliser le tenseur, comme faire ?

Answer 7

Les valeurs en diagonale sont les valeurs propres de la matrice : σ1, σ2, σ3.

Pour les placer : par convention : σ1 > σ2 > σ3

Question 8

Comment peut se décomposer un tenseur des contraintes quelconque ?

Answer 8

Comme la somme d’un tenseur sphérique et d’un tenseur déviateur.

Question 9

Tenseur sphérique ?

Answer 9

Correspond à un état de contrainte hydrostatique.

Se compose uniquement d’une diagonale avec comme valeur σm, la pression hydro.
Donc absence de cisaillement.

Le volume de l’élément sollicité varie, mais ne change pas de forme.

Question 10

Tenseur déviateur ?

Answer 10

Caractérise un changement de forme de l’élément sollicité sans variation de volume.

S’il n’y a pas de variation de volume, on est en plasticité.

Question 11

Tenseur des déformations ɛ

Answer 11

Déformation = totalité des déplacement moins translation et rotations.

On dit qu’un corps a été déformé lorsque les positions relatives des points de ce corps ont varié.

Question 12

Matériau isotrope ?

Answer 12

Les propriétés de l’élément de volume sont indépendantes de la direction suivant laquelle elles sont mesurées.

Question 13

Domaine de validité de la loi de Hooke?

Answer 13

Seulement en domaine élastique !!!

Question 14

Loi de Hooke uniaxiale ?

Answer 14

σ = E.ɛ

Question 15

Qu’est ce que le coefficient de Poisson exprime ?

Answer 15

L’impact de la traction sur la section, si elle la fait diminuer. Compris en 0 et 0.5
0 : aucune diminution de S suivant la traction
0.5 : grande diminution de S.

Majorité des matériaux se situent entre 0.2 et 0.35

Question 16

Quels matériaux sont typiquement anisotropes ?

Answer 16

Les monocristaux, les matériaux texturés ou directionnels

Question 17

[C] : Tenseur de rigidité

Answer 17

σ = [C] . ɛ
Possède initialement 4 indices : ijkl.
Mais comme ɛ et σ sont sym et que Cijkl = Cklij : on adopte une notation à deux indices : C(IJ) avec I et J variant de 1 à 6 –> C est une matrice (6x6).

Possèdent 21 paramètres indépendants au maximum.
Càd : il existe 21 paramètres de rigidité pour qualifier un volume ne présentant aucune symétrie.

Question 18

Lien symétrie de la structure et nb de coefficients indépendants dans C ?

Answer 18

+ la structure est symétrique, moins il y a besoin de coefficients pour la décrire : le nb de coefficients indépendants diminue.

Question 19

Nb de coefficients indépendants pour un cristal triclinique ?

Answer 19

21 (c’est le moins symétrique)

Question 20

Nb de coefficients indépendants pour un isotrope (polycristal non texturé) ?

Answer 20

2 : Module de Young et coefficient de Poisson

Question 21

Critère de Zener ?

Answer 21

Rend compte du degré d’anisotropie en élasticité du matériau.
SI A est proche de 1 ou égal, le monocristal est isotrope
Sinon il est anisotrope.

Question 22

Texture cristallographique ?

Answer 22

Si la distributions des orientations dans l’espace des grains n’est pas aléatoires, cela signifie que le matériau présente une ou plusieurs orientations préférentielles, qu’on appelle textures cristallographiques.

On dit aussi que le matériau est texturé.

Question 23

Quels sont les matériaux texturés ?

Answer 23

Principalement les métaux et les polymères semi-cristallins

Question 24

Propriétés d’un matériau texturé ?

Answer 24

S’il est texturé à la suite d’un laminage ou méthode de dépôt de type projection plasma (refroidissement rapide du matériau déposé) : le matériau est anisotrope