Chap. 2.2 : Comportement élastique d'un dV Flashcards
Qu’est-ce qu’un élément de volume ?
volume suffisamment important par rapport aux hétérogénéités pour être représentatif du matériau et suffisamment petit pour que les équations de la mécanique des milieux continus aient un sens
Tenseur des contraintes ?
Décrit les forces internes qui maintiennent la cohésion du solide
Quels sont les termes du tenseur des contraintes ?
- σii : contraintes normales : s’exercent sur la face i, selon la direction i.
- τij : contraintes tangentielles : s’exercent sur la face i selon la direction j.
Propriété sur le tenseur des contraintes?
Il est symétrique, donc diagonalisable.
Tenseur des contraintes : termes et types de contrainte ?
σii : contrainte de traction, orthogonale à la surface
-σii : contrainte de compression, ortho à S
τij : contrainte de cisaillement (positif si fait tourner le solide dans le sens trigonométrique)
Tenseur de contraintes planes ?
Tenseur des contraintes en un point M situé à la surface d’un solide S : 4 termes seulement puisqu’on peut se ramener en 2D.
On peut aussi appliquer ce modèle à un dV situé dans une plaque d’épaisseur faible
Si on veut diagonaliser le tenseur, comme faire ?
Les valeurs en diagonale sont les valeurs propres de la matrice : σ1, σ2, σ3.
Pour les placer : par convention : σ1 > σ2 > σ3
Comment peut se décomposer un tenseur des contraintes quelconque ?
Comme la somme d’un tenseur sphérique et d’un tenseur déviateur.
Tenseur sphérique ?
Correspond à un état de contrainte hydrostatique.
Se compose uniquement d’une diagonale avec comme valeur σm, la pression hydro.
Donc absence de cisaillement.
Le volume de l’élément sollicité varie, mais ne change pas de forme.
Tenseur déviateur ?
Caractérise un changement de forme de l’élément sollicité sans variation de volume.
S’il n’y a pas de variation de volume, on est en plasticité.
Tenseur des déformations ɛ
Déformation = totalité des déplacement moins translation et rotations.
On dit qu’un corps a été déformé lorsque les positions relatives des points de ce corps ont varié.
Matériau isotrope ?
Les propriétés de l’élément de volume sont indépendantes de la direction suivant laquelle elles sont mesurées.
Domaine de validité de la loi de Hooke?
Seulement en domaine élastique !!!
Loi de Hooke uniaxiale ?
σ = E.ɛ
Qu’est ce que le coefficient de Poisson exprime ?
L’impact de la traction sur la section, si elle la fait diminuer. Compris en 0 et 0.5
0 : aucune diminution de S suivant la traction
0.5 : grande diminution de S.
Majorité des matériaux se situent entre 0.2 et 0.35
Quels matériaux sont typiquement anisotropes ?
Les monocristaux, les matériaux texturés ou directionnels
[C] : Tenseur de rigidité
σ = [C] . ɛ
Possède initialement 4 indices : ijkl.
Mais comme ɛ et σ sont sym et que Cijkl = Cklij : on adopte une notation à deux indices : C(IJ) avec I et J variant de 1 à 6 –> C est une matrice (6x6).
Possèdent 21 paramètres indépendants au maximum.
Càd : il existe 21 paramètres de rigidité pour qualifier un volume ne présentant aucune symétrie.
Lien symétrie de la structure et nb de coefficients indépendants dans C ?
+ la structure est symétrique, moins il y a besoin de coefficients pour la décrire : le nb de coefficients indépendants diminue.
Nb de coefficients indépendants pour un cristal triclinique ?
21 (c’est le moins symétrique)
Nb de coefficients indépendants pour un isotrope (polycristal non texturé) ?
2 : Module de Young et coefficient de Poisson
Critère de Zener ?
Rend compte du degré d’anisotropie en élasticité du matériau.
SI A est proche de 1 ou égal, le monocristal est isotrope
Sinon il est anisotrope.
Texture cristallographique ?
Si la distributions des orientations dans l’espace des grains n’est pas aléatoires, cela signifie que le matériau présente une ou plusieurs orientations préférentielles, qu’on appelle textures cristallographiques.
On dit aussi que le matériau est texturé.
Quels sont les matériaux texturés ?
Principalement les métaux et les polymères semi-cristallins
Propriétés d’un matériau texturé ?
S’il est texturé à la suite d’un laminage ou méthode de dépôt de type projection plasma (refroidissement rapide du matériau déposé) : le matériau est anisotrope
