Bhaskara

Question 1

Entendendo a Fórmula Quadrática: resolvendo equações do segundo grau

Answer 1

A fórmula quadrática é uma equação usada para encontrar as raízes (soluções) de equações do segundo grau. Essas equações têm a forma geral:

ax² + bx + c = 0

onde a, b e c são números reais e a ≠ 0 (a não pode ser zero).

A fórmula quadrática para encontrar as raízes (x) dessa equação é:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 2

Explicando os termos da fórmula passo a passo:

Answer 2

• -b: O sinal negativo na frente de b é importante e deve ser considerado.
• ±: O símbolo ± (mais ou menos) indica que existem duas soluções possíveis para a equação (chamadas de raízes).
• √(b² - 4ac): Esta é a parte discriminante da fórmula. O discriminante determina o número e o tipo de raízes que a equação possui.
. Se o discriminante for positivo (b² - 4ac > 0), haverá duas raízes reais e distintas.
. Se o discriminante for zero (b² - 4ac = 0), haverá uma raiz real repetida (duas raízes iguais).
. Se o discriminante for negativo (b² - 4ac < 0), haverá duas raízes complexas (não reais).
• 2a: Divide o resultado final por 2a.

Question 3

Exemplo

Answer 3

2x² + 5x - 3 = 0

PASSO 1: Identificar os coeficientes a, b e c da equação.

a = 2
b = 5
c = -3
PASSO 2: Substituir os valores na fórmula quadrática.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-5 ± √(5² - 4 * 2 * -3)) / 2 * 2

PASSO 3: Resolver a expressão dentro da raiz quadrada (discriminante).

√(5² - 4 * 2 * -3) = √(25 + 24) = √49 = 7
PASSO 4: Substituir o valor de 7 na fórmula e calcular as duas raízes (x1 e x2).

x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Resultado:

As raízes da equação 2x² + 5x - 3 = 0 são x1 = 1/2 e x2 = -3.

Interpretação das raízes:

• x1 = 1/2: Esta raiz indica que quando x é igual a 1/2, a equação é verdadeira (2x² + 5x - 3 = 0).
• x2 = -3: Esta raiz indica que quando x é igual a -3, a equação também é verdadeira (2x² + 5x - 3 = 0).

Verificação:

Você pode verificar se as raízes são corretas substituindo-as na equação original. Se a equação for verdadeira para ambas as raízes, então você as encontrou corretamente.

Question 4

Discriminante

Answer 4

é a parte da fórmula que determina o número e o tipo de raízes de uma equação do segundo grau. Ele é representado pela letra grega delta (Δ) e é calculado da seguinte maneira:

Δ = b² - 4ac

Onde:
Δ = b² - 4ac

Onde:

a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau, na forma ax² + bx + c = 0.
O valor do discriminante indica o número e o tipo de raízes da equação:

Δ > 0: A equação possui duas raízes reais e distintas.
Δ = 0: A equação possui uma única raiz real (ou seja, duas raízes reais iguais).
Δ < 0: A equação possui duas raízes complexas.
Exemplo:

Considere a equação x² + 4x + 3 = 0.

a = 1, b = 4 e c = 3.
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.