Bayes II

Question 1

op welk level is de Bayesian Estimation (met theta)

Answer 1

op level van de parameter

Question 2

uninformative model

Answer 2

reflects the idea that all values of the proportion are equally likely

Question 3

Bayesian statistics gaat over means/proportions

Answer 3

proportions

Question 4

wat laat r skewed distribution zien

Answer 4

dat values onder 0,5 meer plausibel zijn

Question 5

wat laat l skewed distribution zien

Answer 5

dat values boven 0,5 meer plausibel zijn

Question 6

marginal likelihood

Answer 6

average quality of the prediction model, over all values

Question 7

likelihood

Answer 7

quality of the prediction for this specific value

Question 8

en via marginal likelihood en likelihood kijken naar

Answer 8

hoe elke value het voorspelt, tov het hele model. values die het goed doen krijgen een boost, values die het niet goed doen krijgen geen boost

Question 9

L > M ezelsbruggetje

Answer 9

L komt eerder in alfabet dan M, dus L>M

Question 10

in wat voor grafiek kan je de marginal likelihood aflezen

Answer 10

likelihood - y as
number of successes - x as

Question 11

hoe doe je een model comparison (= Bayes Factor)

Answer 11

marginal likelihood model 1 / marginal likelihood model 2

-> the data are … more likely under model 1 than under model 2

Question 12

wat is de Bayes Factor

Answer 12

marginal likelihood 1/marginal likelihood 2!

Question 13

op welk level is de bayesian hypothesis testing (met H1)

Answer 13

op hypothese niveau

Question 14

wat is de Bayesian Estimation (formule)

Answer 14

P(0|data) = P(0) * (P(data 0)/P(data))

GOED kennen!!!

Question 15

wat is de formule voor bayesian hypothesis testing

Answer 15

p(H1|data) p(H1) p(data|H1)
—————- = ———- x ——————
p(H0|data) p(H0) p(data|H0)

Question 16

prior odds = (formule)

Answer 16

p(H1)/p(H0)

Question 17

wat laat de prior odds zien

Answer 17

hoe plausibel een hypothese is, vergeleken met een andere hypothese. before seeing the data!

Question 18

bv. wat is de prior odds als je denkt dat de Ha 5 times more likely is? en wat als de H0 5 times more likely is?

Answer 18

1e optie: prior odds = 5
2e optie: prior odds = 0,20

Question 19

predictive updating factor interpretation

Answer 19

how well did the alternative hypothesis predict the data, compared to how well the null hypothesis predicted the data?

= zelfde als Bayes Factor

Question 20

wat voor level ga je tijdens hypothesis generation

Answer 20

theory to prediction -> deduction

Question 21

when is the prior distribution truncated

Answer 21

if the hypothesis is one sided.
then all the values that H1 does not predict anything for, are equal to 0

Question 22

Predictive updating factor in hypothesis testing vergeleken met equation

Answer 22

marginal likelihood / likelihood

dit is dus andersom dan bij de bayesian equation!!!!

Question 23

predictive updating factor formule

Answer 23

p(data|H1) / p(data|H0)

Question 24

uitleg formule PUF

Answer 24

average likelihood over all values predicted by H1 / average likelihood across all values predicted by H0

Question 25

Savage-Dickey density ratio

Answer 25

prior density / posterior density

Question 26

interpretation of Savage-Dickey ratio

Answer 26

prior > posterior: evidence for H1 posterior > prior: evidence for H0 dus het posterior moet LAGER zijn

Question 27

dus welke density moet lager zijn voor evidence voor H1

Answer 27

posterior moet lager liggen dan prior

Question 28

PUF hypothesis is ook wel

Answer 28

BF10

Question 29

als ze beiden een zelfde stap nemen vanaf een ander punt...

Answer 29

is de BF nog steeds hetzelfde

Question 30

interpretatie BF10 = 20

Answer 30

the data are 20 times more likely under H1 than under H0

Question 31

interpretatie BF10 = 1

Answer 31

data are equally likely under H1 as under H0

Question 32

BF 1-3

Answer 32

anecdotal

Question 33

BF 3-10

Answer 33

moderate

Question 34

BF 10-30

Answer 34

strong

Question 35

BF 30-100

Answer 35

very strong

Question 36

>100

Answer 36

extreme

Question 37

dus wat zijn de classificatie namen

Answer 37

anecdotal - moderate - strong - very strong - extreme

Question 38

hoe posterior distribution opstellen

Answer 38

a=a+aantal successes in observed data b=b + aantal failures in observed data dus stel je begint met a=1, b=1 en je observed 4 successes en 2 fails a=5, b=3

Question 39

naar welke theta value kijk je voor savage dickey

Answer 39

0,5 -> vergelijk prior vs posterior

Question 40

wat gebeurt er als je two sided gaat testen

Answer 40

als je two sided gaat testen: spread out your bets. aangezien de marginal likelihood weighted is, over het gemiddelde van alle values, word de likelihood van theta dan dus vergeleken met meer values dus daarom krijg je less winnings voor de values die het model beter hadden voorspeld dan gemiddeld -> marginal likelihood wordt lager dan bij one sided!

Question 41

dus wat is lager bij two sided vergeleken met one sided

Answer 41

marginal likelihood

Question 42

hoe zie je in de grafiek of het one sided of two sided is

Answer 42

one sided: truncated, grafiek begint opeens omhoog two sided: rechte lijn, alle values hebben dezelfde density

Question 43

parsimony

Answer 43

when both models predicted the data equally well, but one (the one sided model) was more specific, and therefore receives more winnings = higher marginal likelihood

Question 44

wat is de interpretatie van een hoge BF10

Answer 44

betekent niet gelijk dat de H1 juist is, maar dat het in ieder geval beter is dan de H0! is dus echt allemaal heel relatief

Question 45

In the Bayesian framework we keep updating our beliefs It does not matter if we update it all at once, or one data point at a time (“Today’s posterior is tomorrow’s prior” )

Answer 45

oke

Question 46

sequential analysis

Answer 46

plot how the BF evolves as we accumulate knowledge

Question 47

Bayesian Hypothesis testing is another form of updating beliefs: we compare the predictions made by 2 different hypotheses (or, models) to update our beliefs about which hypothesis is better

Answer 47

oke

Question 48

The Bayes factor is central: it is the predictive updating factor of our beliefs about hypotheses. It is the ratio of each hypothesis’ “predictive quality”, measured by their marginal likelihoods: the average likelihood of all values of the parameter predicted by each respective hypothesis.

Answer 48

oke

Question 49

The Bayes factor is a relative metric! Both hypothesis can predict very poorly: the Bayes factor tells you which did the least poorly The Bayes factor can be monitored as evidence accumulates We can investigate the effects of the prior distribution

Answer 49

oke