AG2 parte 2 Flashcards
descrizione di una funzione a piu variabili
funzione che da un dominio ( noi consideriamo i R2) arriva in un codominio in R e non è lineare, dunque non possiamo rappresentarla con matrici
definizioni di punto esterno, interno e di frontiera
con simbologia mate
cos’ è il dominio naturale?
è il piu grande sotoinsieme di R2 in cui è definita la funzione
definizione di insieme aperto e insieme chiuso
insieme, un dominio è aperto quando costituito solo da punti interni e non di frontiera, chiuso quando contiene tutti i punti di frontiera
definizione di insieme connesso e insieme convesso
connesso: quando si possono congiungere due punti per qualsiasi percorso e convesso se qualsiasi traiettoria rimanne all’interno dell domionio o insieme
quando un insieme è compatto?
se chiuso e limitato, ovvero esiste un intorno dell’origine che lo contiene.
scrivere definizione di derivata direzionale
limite del rapporto incremetale
cosa sono le derivate parziali?
sono delle derivate direzionali con particolari direzioni, x e y.
come viene costruito il gradiente
e un vettore di funzioni, derivata parziale x e y
definizione di continuità puntuale con limite e concettuale
il limite di p ce tende a po della funzione valutata in p è uguale alla valutazione in po , concettualmente con gli intorni
tipologia di esercizi sulla continuità
- dimostrare che il limite no esiste e dunque che vi è un incoerenza di risultati
- dimostrare la continuità anche a ttraverso il calcolo di limiti in coordinate polari
e cosa accade se si deve calcolare limite diverso da origine? (si aggiunge x e y di traslazione per il calcolo delle coord.)
come trovare l ‘equazione del piano tangente ad una superficie in un punto
trovate le linee coordinate sul grafico della funzione, si calcolano i vettori tangenti (derivando le linee coord), trovo n il vettore normale alla superficie imponedo perpendicolarità tra i vettori, si trova eq del piano espicitando z
definizione di differenziabilità puntuale
una funzione è differenziabile se per p che tende a po, l afunzione è ben approssimabile al piano tantente ( è il piano tangente + un errore)
e dunque quale deduzione sulla continuità? se una funzione è diffrrenziabile, allora è continua ( poiche il piano lo è) dimostrarlo nel breve passaggio del limite.
scrivere e dimostrare la regola dl gradiente
se la funzione è differenziabile, allora vale la regola del gradiente, dove la derivata direzionale è combinazione lineare delle derivate parziali
si dimostra con defininizione di derivata direzionale, dati alfa e beta
la continuità implica derivabilità per funzioni in piu variabili?
no, le funzioni possono essere derivabili anche se non sono continue
