6. Bilancio in Massa ed Energia Flashcards
Che cos’è un Volume di Controllo (VC)
Un VC è un sistema aperto fermo nello spazio o in movimento a velocità costante, attraverso il quale la massa è libera di fluire.
La superficie che racchiude un volume di controllo è chiamata superficie di controllo (A).
Portata attraverso una superficie
Dato un elemento di area dA su una sezione trasversale, la velocità media è definita come: 𝑤𝑚𝑒𝑑 =(1/𝐴) ∫𝑤𝑛*𝑑𝐴
La portata attraverso un superficie indica la quantità di materia che attraversa una determinata superficie nell’intervallo di tempo (dt).
La quantità di materia puo essere vista come volume o come massa.
Portata massica (m°)
Massa di fluido che attraversa una generica sezione nell’unità di
tempo.
𝛿𝑚° = 𝜌𝑤𝑛𝑑𝐴
𝑚° = ∫𝜌𝑤𝑛𝑑𝐴
in caso de 𝜌 UNIFORME: 𝑚°= 𝜌𝑤𝑚𝑒𝑑𝐴
Portata volumica (v°)
Volume di fluido che attraversa una generica sezione nell’unità di tempo.
𝑉° = ∫ 𝑤𝑛𝑑𝐴 = 𝑤𝑚𝑒𝑑𝐴 = 𝑤*𝐴 [𝑚3/𝑠]
Relazione tra portata massica e portata volumica
m°=𝜌/V°=V°/v
v specifico (v)= 1/𝜌
Regime stazionario in Volume di controllo
Sistema dove si verificano le seguenti caratteristiche:
- nessuna proprietà all’interno del sistema varia nel tempo:
volume V, massa m, pressione p, energia E, …;
- nessuna proprietà al contorno del sistema varia: flussi di massa e le loro proprietà rimangono costanti ( temperatura T, entalpia h,…)
- flussi di calore, flussi di lavoro tra sistema e ambiente restano
costanti nel tempo
Principio di conservazione della massa (PCM) DEFINIZIONE
La massa in tutti fenomeni fisici, come l’energia, è una proprietà che si conserva, non può essere creata ne distrutta. Pero, massa (m) ed energia (E) possono convertirsi l’una nell’altra secondo E=mc^2.
Principio di conservazione della massa in VC RELAZIONE
Per un volume di controllo, questo principio può essere espresso come:
***mtotale IN nel VC in ∆𝒕 * - mtotale OUT nel VC in ∆𝒕 = ∆m netta nel VC in ∆𝒕 **
mIN - mOUT = ∆mVC [kg]
m°IN - m°OUT = dmvc° [kg/s] (rispetto al tempo)
dm=𝜌dV ( per un VC infinitessimo)
*m=∫𝜌dV ( per un VC totale)
Modulo della componente normale ad una superficie della velocità:
𝑤𝑛 = 𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑤(vettore velocita) ∙ n(versore)
e quindi, per la portata massica attraverso dA:
𝛿𝑚° = 𝜌𝑤𝑛𝑑𝐴=𝜌𝑤𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝐴=𝜌w(v. velocita)n(versore n.)𝑑𝐴
e per portata massica netta attraversando l’intera superficie di controllo:
𝑚° = ∫𝜌𝑤𝑛𝑑𝐴 = = ∫𝜌𝑤(v.v)n(v.n)𝑑𝐴
Riordinando queste otteniamo, RELAZIONE GENERALE CONSERVAZIONE DELLA MASSA (STUDIARE BENE SEGNI!)
→ La variazione della massa nel volume di controllo nell’unità di tempo più la portata massica netta attraverso la superficie di controllo è uguale a zero.
Considerazione, queste relazione valgono anche per sistemi in movimento se w viene sostituita dalla wrelativa.
Bilancio di massa in regime stazionario
In processo stazionario, la quantità di massa in un volume di
controllo non varia nel tempo (mVC=const).
Dunque, per PCM → Massa IN nel VC = Massa OUT nel VC
Per singola corrente:
𝑚°IN = 𝑚°OUT [𝑘𝑔/𝑠]
Per corrente multiple:
Σ𝑚°IN=Σ𝑚°OUT [𝑘𝑔/𝑠]
Caso particolare: REGIME STAZIONARIO E FLUSSO INCOMPRIMIBILI
Se incomprimibile (come la più parte dei liquidi), se possono semplificare ancora di più le relazione del PCV.
ΣV°IN=ΣV°OUT [m3/𝑠]
Per singola corrente:
V°IN=V°OUT → w1A1=w2A2
IMPORTANTE RICORDARE CHE NON ESISTE UN PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DEL VOLUME!
Lavoro di Pulsione
è necessario compiere un certo lavoro per
spingere la massa attraverso un VC. Questo lavoro è chiamato lavoro di pulsione o di flusso. Questo flusso è forzato a muoversi a causa della spinta della pressione.
Per cui il lavoro è dato dalla:
𝐿𝑝 = 𝐹𝑠 = 𝑝𝐴𝑠 = 𝑝𝑉 [𝑘𝐽]
𝒍𝒑 = 𝒑𝒗 [𝑘𝐽/𝑘𝑔]
Energia totale di un flusso che scorre
energia totale di un sistema comprimibile semplice
→ e= 𝑢 + 𝑒𝑐 + 𝑒𝑝 = 𝑢 +𝑤^2/2+ 𝑔𝑧 [𝑘𝐽/𝑘𝑔]
e totale di un flusso che scorre rispetto all’unita di massa:
→ 𝜽 = 𝑝𝑣 + 𝑒 = 𝑝𝑣 + 𝑢 + 𝑒𝑐 + 𝑒𝑝 (dato che 𝑝𝑣 + 𝑢 = 𝒉)
→ 𝜽 = 𝒉 +𝒘^𝟐/𝟐+ 𝒈𝑧
E totale di un flusso che scorre
𝐸𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝑚𝜃 = 𝑚 (ℎ + 𝑤^2/2+ 𝑔𝑧) (𝑘𝐽) (ENERGIA TRASPORTATA)
𝐸°𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝑚°𝜃 = 𝑚° (ℎ + 𝑤^2/2+ 𝑔𝑧) [𝑘W] (POTENZA TRASPORTATA)
Analisi energetica dei sistemi stazionari
Durante i processi di tipo stazionario
→ proprietà estensiva o intensiva all’ingresso, dentro e all’uscita del VC sono costanti in dt.
→ dunque, il lavoro di variazione di volume è nullo e la massa totale e l’energia totale entranti nel sistema devono essere pari a quelle uscenti (𝒎𝑽𝑪 = 𝒄𝒐𝒔𝒕,𝑬𝑽𝑪 = 𝒄𝒐𝒔𝒕).
Bilancio di massa e energia en sistema stazionario
Σ𝑚°IN=Σ𝑚°OUT
E°𝑖𝑛 = 𝐸°𝑜𝑢𝑡 (𝑘𝑊)
Scambiatori di calore
Gli scambiatori di calore sono dispositivi in cui due flussi di fluido in movimento scambiano calore senza miscelazione.
ATTENZIONE: Il trasferimento di calore associato a uno scambiatore di calore può essere zero o diverso da zero in base a come viene selezionato il volume di controllo
Per gli scambiatori di calore vale il principio di conservazione della massa, inoltre, essi implicano variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili e nessuno scambio di lavoro per ciascuna delle correnti fluide o di calore con l’ambiente esterno:
∆𝐸𝑐 ≅ 0 ∆𝐸𝑝 ≅ 0 𝐿 ≅ 0
Analisi energetica in sistemi NON STAZIONARI
E
